Estruturas de la mente - Howard Gardner parte II

Howard Gardner Estructuras de la Mente
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Interviews (Nueva York: Viking Press, 1959), p. 117.
Si por un tiempo se concentraba en un poema menos ambicioso en forma distinta, la compuerta se abría
con rapidez y pronto no sólo escribía con notable fluidez sino que también incorporaba, con rápida
abundancia y sin esfuerzo, características del idioma y versificación que habían sido parte de la
concepción de la obra anterior, más exigente.22
De hecho, con la práctica el poeta alcanza a fin de cuentas tal fluidez que, como Auden o la
"poetisa poseída" Sue Lenier, puede escribir verso casi bajo pedido,23 con la misma facilidad con que
otros hablan la prosa. En esas ocasiones, paradójicamente el peligro lo constituye la producción en
demasía, lo que puede mantenerlo a uno enredado en el nivel de la locuacidad superficial más que en
profundidad creciente.
Desde luego, al final el poeta que llegará a ser maestro de la poesía debe encontrar la estructura
apropiada para expresar sus palabras e ideas. Como declarara el poeta Karl Shapiro:
Probablemente el genio en la poesía sea sólo el conocimiento intuitivo de la forma. El diccionario
contiene todas las palabras y un libro de texto sobre versos contiene todos los metros, pero nada puede
decir al poeta qué palabras debe escoger y en qué ritmos las debe acomodar, excepto su propio
conocimiento intuitivo de la forma.24
EL CEREBRO Y EL LENGUAJE
Los futuros escritores son los individuos en los que ha florecido la inteligencia lingüística
mediante el trabajo, y quizá también a través de la suerte del sorteo genético. Menos felizmente, otros
individuos pueden exhibir dificultades peculiares con el lenguaje. A veces los costos no son gravosos:
se dice que Albert Einstein comenzó a hablar muy tarde, 25 pero pudiera decirse que su reticencia
inicial le puede haber permitido contemplar y conceptualizar el mundo en forma menos convencional.
Muchos infantes, que de ordinario serían normales o casi normales, demuestran dificultades
selectivas en el aprendizaje del lenguaje. A veces parece que la dificultad es inherente sobre todo en
la discriminación auditiva: debido a que estos infantes experimentan dificultad para descifrar una serie
rápida de fonemas, no sólo tienen problemas de comprensión, sino también pueden articular en forma
impropia. La habilidad de procesar los mensajes lingüísticos con rapidez —prerrequisito para
comprender el habla normal— parece depender de que el lóbulo temporal izquierdo esté intacto; por
esa razón las heridas a esta zona neural o su desarrollo anormal casi siempre bastan para provocar
impedimentos del lenguaje.
Incluso en la medida que muchos infantes exhiben dificultades selectivas en los aspectos
fonológicos del lenguaje, también se encuentran infantes con daños en otros componentes
lingüísticos. Algunos niños muestran insensibilidad a los factores sintácticos: dadas oraciones que
imitar, se ven obligados a efectuar simplificaciones del siguiente tipo.26
22 El comentario de Walter Jackson sobre Keats proviene de W. J. Bate, JohnKeats (Nueva York: Oxford Univershy
Press, 1966), p. 438.
23 Igor Stravinski describe la habilidad de Auden para escribir versos bajo pedido, en I. Stravinski, Stravinsky in
Conversaron with Robert Craft (Harmondsworth, Inglaterra: Pelican Books, 1962), p. 280.
24 La declaración de Karl Shapiro sobre el genio en la poesía se cita en Abbott, Poets at Work [76], p. 94.
25 Sobre la vida y obra de Einstein, véase B. Hoffman, Einstein (Frogmore, St.Albans, Herts, Gran Bretaña: Paladín,
1975).
26 En una conferencia en la Universidad de Harvard en mayo de 1976, H. Sinclair-de-Zwart analizó la simplificación de
oraciones en infantes con perturbación del habla. Véanse también H. Sinclair-de-Zwart, "Language Acquisition and Cognitive
Development", en T. E. Moore, comp., Cognitive. Developrnent and the Acquisition of Language (Nueva York: Academic
Press, 1973); y A. Sinclair et al., The Child's Conception of Language (Springer Series in Language and Communication: vol.
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II [Nueva York: Springer-Verlag, 1979]).
Oración objetivo Imitación con daño
No quieren jugar conmigo. No jugar con yo.
No puedo cantar. No canto.
Él no tiene dinero. No tener dinero él.
Ella no es muy vieja. Ella vieja no mucho.
Es notable que tales infantes se comporten con bastante normalidad resolviendo toda clase de
problemas, condicionado a que se puedan pasar por alto los canales oral auditivos de presentación.
En comparación con los infantes que son relativamente normales, excepto por la dificultad
selectiva en tareas del lenguaje, muchos infantes que de otra manera serían perturbados muestran
un lenguaje que ha sido salvado en forma selectiva. Ya he señalado que muchos infantes retrasados
mentales despliegan una habilidad sorprendente para dominar el lenguaje —en particular sus
aspectos fonológico y sintáctico medulares— aunque tengan relativamente poco que enunciar de
importancia. Todavía más notables son los raros infantes que, a pesar del retraso mental o autismo,
son capaces de leer a una edad que sorprende por lo temprana. Si bien la lectura comienza
normalmente a los cinco o seis años de edad, estos infantes "hiperléxicos" a menudo pueden
descifrar textos ya desde los dos o tres años. 27 De hecho, los infantes que tienen poca conversación
significativa (y a menudo están restringidos a repetir como ecos), al entrar a cualquier sala toman
cualquier material de lectura y comienzan a leer en voz alta en forma de ritual. La lectura es tan
compulsiva que es difícil detenerla; se desarrolla en forma que el infante no considera la información
semántica, indiferente a que el material se encuentre en un libro de primeras lecturas, periódicos
técnicos, o colecciones de tonterías. En ocasiones, la hiperlexia ocurre con otros síntomas del idiot
savant o el infante autista. Por ejemplo: un infante hiperléxico que estudiaron Fritz Dreifuss y Charles
Mehegan podía decir inmediatamente el día de la semana correspondiente a fechas históricas
remotas, en tanto que otro mostraba excelente memoria para los números.
Como ya he señalado, en los individuos diestros normales el lenguaje está ligado íntimamente a
la operación de determinadas áreas en el hemisferio izquierdo del cerebro. De acuerdo con esto,
surge la pregunta acerca del destino del lenguaje en jóvenes individuos en los que ha sido necesario
extirpar grandes áreas del hemisferio izquierdo por razones terapéuticas. Por lo general, si durante el
primer año de la vida se eliminan áreas tan grandes como todo el hemisferio del cerebro, el infante
podrá, hablar bastante bien. Parece ser que temprano en la vida el cerebro tiene la suficiente
plasticidad (o equipotencialidad), y el lenguaje la suficiente importancia como para que se desarrolle
en el hemisferio derecho, incluso a costa de comprometer las funciones visuales y espaciales que de
ordinario se localizarían allí.28
Sin embargo, debe señalarse que este acto por parte del hemisferio derecho consistente en
suponer las funciones del lenguaje no carece de un costo. El examen cuidadoso de estos infantes
revela que utilizan estrategias lingüísticas que difieren de las de los individuos (normales o
anormales) que emplean las áreas normales del lenguaje en el hemisferio izquierdo. En forma
específica, los individuos que dependen de los mecanismos analíticos del hemisferio derecho
proceden casi del todo a partir de información semántica: descifran las oraciones a la luz de los
significados de los principales artículos léxicos, mientras que son incapaces de utilizar las señales de
la sintaxis. Sólo los infantes, cuyo lenguaje explota las estructuras del hemisferio izquierdo son
capaces de poner atención a las señales sintácticas tales como el orden de las palabras. De esa
manera, tanto los semidecorticados izquierdos como los derechos pueden comprender oraciones
27 Sobre los niños hiperléxicos, véase C. C. Mehegan, y F. E. Dreifuss, "Exceptional Reading Ability in Brain-
Damaged Children", Neurology 22 (1972): 1 105-1 111,y D. E. Elliot y R. M. Needleman, "The Syndrome of
Hyperlexia", Brain andLanguage 3 (1976): 339-349.
28 Acerca de la lateralidad cerebral y el lenguaje, véase J. M. Ranklin, D. M.Aram y S. J. Horowitz, "Language
Ability in Right and Left Hemiplegic Children", Brain and Language 14 (1981): 292-306. Véase también M. Dennis,
"LanguageAcquisition in a Single Hemisphere: Semantic Organization", en D. Caplan, comp., Biological Studies of Mental
Processes (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1980).
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cuyos significados se pueden inferir simplemente de un conocimiento del significado de los
sustantivos:
El gato fue golpeado por el carro.
El queso fue comido por el ratón.
Pero sólo el individuo cuyo hemisferio izquierdo está intacto puede descifrar oraciones en las que
la diferencia crítica en el significado es del todo inherente a señales sintácticas:
El carro fue golpeado por el autobús.
El autobús fue golpeado por el carro.
También parece que los infantes sin hemisferio izquierdo son inferiores a quienes carecen del
hemisferio derecho en tareas de la producción del habla y la comprensión del vocabulario y, en
general, pueden aprender el lenguaje con mayor lentitud.
Como señalé en el capítulo ni, la canalización que gobierna el proceso de la adquisición del
lenguaje está confirmada por las pruebas de otras poblaciones insólitas. Los hijos sordos de padres
que sí oyen desarrollan por sí mismos simples lenguajes de gestos que muestran las características
de giro del lenguaje natural. En estos lenguajes de gestos que se desarrollan espontáneamente se
encuentran manifestaciones de las propiedades sintácticas y semánticas básicas que se muestran en
las expresiones orales más tempranas de los infantes que sí oyen. Desde un punto de vista menos
feliz, se encuentra el caso recientemente registrado de Genie, 29 una niña que fue ultrajada a tal
grado al comienzo de su primer decenio de vida que jamás aprendió a hablar. Liberada por fin de su
cruel prisión, Genie empezó a hablar en la siguiente década de su vida. Adquirió con relativa facilidad
el vocabulario y logró clasificar los objetos en forma apropiada, pero mostró señalada y continua
dificultad en el uso de la sintaxis y se redujo a la comunicación primordial mediante palabras solas. Lo
más revelador es que su procesamiento lingüístico parecía dirimirse en el hemisferio cerebral
derecho. En un solo caso de estudio jamás se puede tener la certeza de las razones de un patrón
específico de lateralización cerebral, pero parece razonable conjeturar que la tendencia a la
lateralización del lenguaje al hemisferio izquierdo puede debilitarse con la edad, quizá debido a que
pasa un periodo crítico en la adquisición del lenguaje. Como con secuencia, el individuo que debe
aprender el lenguaje después de la pubertad puede estar limitado a los mecanismos que dirime el
hemisferio derecho.
Con los infantes confrontamos un sistema que todavía está en desarrollo, y por tanto, con un
sistema que muestra considerable flexibilidad (aunque desde luego no total) en la forma de la
localización neural y el modo de realización. Sin embargo, con la edad la regla consiste en un grado
mucho mayor de localización de la función del lenguaje.30 Esta tendencia significa, en primer lugar,
que en los individuos diestros normales las formas específicas de la incapacidad serán consecuencia
de las lesiones específicas en áreas críticas del hemisferio izquierdo; y, en segundo, que las
posibilidades para la recuperación completa (o la toma) de estas funciones por otras regiones del
cerebro se hacen bastante ligeras.
Un siglo del estudio de las consecuencias lingüísticas del daño unilateral al cerebro aporta
29 El caso de Genie está documentado en S. Curtiss, Genie: A Linguistic Study of a Modern-Day Wild Child (Nueva
York: Academic Press, 1977). Acerca de la capacidad de los niños sordos con padres no sordos para desarrollar un sistema
de lenguaje de gestos, véase S. Goldin-Meadow, "Language Development without a Language Model", ponencia presentada
en la reunión bienal de la Sociedad para la Investigación en el Desarrollo Infantil, Boston, abril de 1981; aparecerá eii K.
Nelson, comp., Children's Language, vol. V (Nueva York: Gardner Press).
30 La evidencia de que el lenguaje está focalizado más fuertemente en el hemisferio izquierdo en los varones se cita en
M. H. Wittig y A. C. Peterson, comps., Sex-Related Differences in Cognitive Functioning (Nueva York: Academic Press,
1979); A. Kertesz, "Recovery and Treatment", en K. M. Heilman y E. Valenstein, comps., Clinical Neuropsychology (Nueva
York: Oxford University Press, 1979), y J. Levy, "Cerebral Asymmetry and the Psychology of Man", en Wittig y Peterson,
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Sex-Related Differences, citado antes en esta nota.
poderosas series de evidencia en apoyo del análisis de las funciones del lenguaje que he planteado
aquí. De manera específica, uno puede enumerar lesiones que provocan dificultades particulares en
la discriminación y producción fonológicas, en los usos pragmáticos del habla y, de la manera más
crítica, en los aspectos semántico y sintáctico del lenguaje. Más aún, cada uno de estos aspectos del
lenguaje se puede destruir, con relativo aislamiento: se puede confrontar a individuos cuya sintaxis
está dañada pero cuyos sistemas pragmático y semántico están preservados de manera relativa,
incluso en la misma forma como uno puede encontrar individuos cuyo lenguaje comunicativo ordinario
está mayormente viciado a la luz de la preservación selectiva de sus poderes sintácticos.
¿Por qué este cuadro de especificidad y localización tan sorprendente? No cabe duda que parte
de la respuesta está en las historias (y misterios) de la evolución de la facultad del lenguaje —algo
que ha fascinado a los eruditos por muchos siglos, pero cuyas retahílas cabales de explicación
permanecen en la oscuridad para siempre, enterradas en los fósiles o en la prehistoria, si no es que
en la torre de Babel. Algunos otros organismos comparten algunos de los mecanismos, por ejemplo:
el hallazgo de fronteras de fonemas ocurre en forma parecida en otros mamíferos, como la chinchilla;
otros procesos, como la sintaxis, parecen claramente restringidos a los seres humanos. Algunos
mecanismos lingüísticos están localizados en regiones bastante punteadas del cerebro —por
ejemplo: los procesos sintácticos que favorece el área conocida como de Broca; otros están mucho
más dispersos en el hemisferio izquierdo del cerebro —por ejemplo: el sistema semántico; hay otros
más que parecen depender en forma importante de las estructuras del hemisferio derecho, como las
funciones pragmáticas del lenguaje. Sin embargo, lo que sí parece claro es que, con la edad, estas
funciones cada vez más se localizan en los individuos diestros normales:* las interacciones más
complejas que caracterizan nuestra correspondencia lingüística cotidiana dependen de una corriente
de información sin trabas entre estas importantes regiones lingüísticas.
Esta interacción es reveladora en el desciframiento del lenguaje escrito más que en ningún otro
sitio. Se ha dicho de manera convincente que el lenguaje escrito "cabalga" sobre el lenguaje oral 31 en
el sentido de que no es posible seguir leyendo normalmente si se han destruido las áreas del
lenguaje oralauditivo. (Esta pérdida en la habilidad para la lectura ocurre incluso en individuos que
leen con fluidez sin subvocalización o movimiento de los labios.) Sin embargo, en tanto que casi
siempre la afasia ocasiona dificultad en la lectura, el grado de la dificultad dependerá de la clase de
alfabetismo presente. Lo que es instructivo son las diferentes maneras en que se puede representar
la lectura en el sistema nervioso, según el código que prefiera una cultura específica. En los sistemas
basados fonológicamente del Occidente, la lectura se apoya de manera particular en las áreas del
cerebro que procesan sonidos lingüísticos; pero en los sistemas (en el Oriente) donde se prefiere la
lectura ideográfica, la lectura depende de manera más vital en los centros que interpretan los
materiales pictóricos. (Esta dependencia puede lograrse también para los individuos sordos que han
aprendido a leer.) Por último, en el caso de los japoneses, que cuentan con un sistema de lectura de
silabario (kana) y uno ideográfico (kanji), el mismo individuo aloja dos mecanismos para la lectura.32
Así, una clase de lesión provocará relativamente mayor daño a la descodificación de símbolos kana,
en tanto que otra dará rienda suelta a su estrago de manera específica en la descodificación de los
símbolos kanji.
A la mejor comprensión de estos mecanismos le han seguido determinadas implicaciones
pedagógicas. Ahora comprendemos cómo podría uno enseñar a leer los diversos códigos a niños que
casi son normales y que, por cualquier razón, tienen dificultad para dominar el código predominante
de su cultura. Dado que es posible aprender a leer por al menos dos rutas opcionales, los infantes
con incapacidades específicas de aprendizaje debieran aprovecharse de "la otra ruta", dominando así
el principio de la escritura manuscrita, aunque no fuera ésta la forma específica preferida por su
* Por razones que no se comprenden, las funciones del lenguaje parecen localizadas más fuertemente en el hemisferio
izquierdo en los varones que en las mujeres.
31 Para evidencia de estudios del cerebro de que el lenguaje escrito "viaja" sobre el lenguaje oral, véase H. Gardner,
The Shattered Mind: The Person after Brain Datnage (Nueva York: Alfred A. Knopf, 1975), capítulo 3.
32 Sobre la descodificación de símbolos kana versus kanji, véase S. Sasnuma, "Kana and Kanji Processing in
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Japanese Aphasics", Brain and Language 2 (1975): 369-382.
cultura. Y, de hecho, los sistemas basados en la ideografía han demostrado su eficacia con los
infantes que muestran problemas particulares en el dominio de un sistema de alfabetismo basado en
la fonología.
Si bien la evidencia de los daños cerebrales confiere una "validez aparente" al análisis de los
componentes de la facultad del lenguaje que he propuesto, todavía debemos abocarnos a sus
implicaciones para la existencia del lenguaje como una facultad separada, semi autónoma —en
nuestros términos, una inteligencia separada. Aquí la evidencia es un tanto menos decisiva. Parece
claro que, a la vista de afasia significativa, puede haber cierto deterioro de las capacidades
intelectuales más generales, en especial la habilidad para formar conceptos, clasificar
apropiadamente y para resolver problemas de abstracción, como los que contienen muchas pruebas
de inteligencia no verbal. En ese sentido, al menos, es difícil contar con una componenda
desarrollada del área del lenguaje de uno a la vista de las habilidades no dañadas de la comprensión
y el razonamiento.
Sin embargo, pienso que la preponderancia de evidencia sí apoya la noción de la inteligencia
lingüística como una inteligencia aparte. De hecho, puede ser la inteligencia para la que es más
persuasiva la evidencia a través de toda la gama de criterios descritos en el capítulo iv. En un sentido,
es claro que existen individuos que son suma, incluso burdamente afásicos, y que pueden
desempeñarse bien —dentro de lo normal— en tareas cognoscitivas que no están ligadas de manera
específica al lenguaje. Los pacientes afásicos han perdido sus habilidades para ser autores (por
desgracia, las habilidades muy desarrolladas no garantizan contra los estragos de la enfermedad
mental); y sin embargo, pacientes con afasia grave han conservado sus habilidades para ser
músicos, pintores o escultores, o ingenieros.33 Es claro que esta salvación selectiva de las
habilidades ocupacionales sería imposible si el lenguaje estuviera fusionado de manera indisoluble a
otras formas del intelecto.
Así, en su sentido más estricto, cuando uno se centra en las propiedades fonológicas, sintácticas
y algunas semánticas, el lenguaje surge como una inteligencia relativamente autónoma. Pero una vez
que uno comprende aspectos más amplios, como las funciones pragmáticas, el cuadro de la
autonomía lingüística se vuelve menos convincente. En efecto, parece ser que los individuos con
afasia grave a menudo conservan la habilidad de apreciar y realizar diversas clases de actos de
comunicación, en tanto que individuos con capacidades sintácticas y semánticas preservadas
pueden, como consecuencia de heridas a sus hemisferios no dominantes, mostrar grandes
anormalidades para comunicar sus intenciones y comprender las intenciones y motivaciones de otros.
Incluso aunque la investigación indica que la pragmática es algo separado y distinto del lenguaje,
confirma su disociación neurológica de las habilidades del lenguaje "de núcleo duro". Quizá este
estado de cosas se deba a que los aspectos del "acto de habla" o "acto comunicativo" del lenguaje
están compartidos de manera más clara con otros primates, y, de acuerdo con esto, están menos
ligados a la evolución de una facultad del lenguaje separada y alojada en determinadas regiones de
los hemisferios izquierdos de los seres humanos. Siguiendo el mismo principio, y quizá en forma
relacionada, la sensibilidad a la narrativa, incluyendo la habilidad de comunicar lo que ha sucedido en
una serie de episodios, parece estar relacionada más estrechamente con las funciones pragmáticas
del lenguaje (por lo que es más frágil en los casos de enfermedad del hemisferio derecho) que las
funciones medulares sintáctica, fonológica y semántica que he descrito.
Como ya he señalado, incluso una leve afasia basta para destruir el talento literario de un
individuo. Sin embargo, el estudio de la manera en que el lenguaje falla bajo condiciones de daño
cerebral, se muestra sorprendentemente sugestivo para el estudiante de la imaginación literaria.
Resulta que se puede empobrecer la señal lingüística en formas características, que dependen de la
naturaleza particular del daño al cerebro. En la forma de la afasia asociada con la lesión al área de
Broca, la señal del lenguaje abunda en sustantivos y proposiciones sencillas mientras muestra poca
inflexión o modificación —una especie de caricatura del estilo de Ernest Hemingway. En el caso de la
33 Acerca de la habilidad de determinados individuos afásicos para desempeñarse bien en otras áreas cognoscitivas,
véase H. Gardner, "Artistry Following Damage to the Human Brain", en A. Ellis, comp., Normality and Pathology in Cognitive
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Functions (Londres: Academic Press, 1982).
afasia asociada con una lesión en el área de Wernicke, la señal del lenguaje está repleta con formas
sintácticas complejas y una diversidad de inflexiones, pero a menudo es difícil extraer el mensaje
sustantivo —una especie de caricatura del estilo de William Faulkner. (Otras aberraciones
lingüísticas, 34 como la idioglosia, en la que uno inventa su propio dialecto, y el lenguaje
esquizofrénico también son sintácticamente salvajes.) Por último, en la afasia anómica, después de
una lesión en la circunvolución angular, la señal del habla carece de nombres pero está llena de
"cosas", "materia", "como que", y otras verbosidades —la clase de habla circunstancial frecuente en
un personaje de Damon Runyan, pero completamente alejado del poeta que estima la palabra justa.
Sería ridículo buscar los orígenes de estos estilos distintivos en regiones particulares del cerebro; no
obstante, el hecho de que la lesión cerebral pueda consignar a un individuo a determinados rasgos
estilísticos que escoge deliberadamente el escritor creativo, da una confirmación perversa de la
realidad neurológica de los diferentes modos de expresión.
Hasta hace pocos años se creía en forma generalizada que las mitades del cerebro eran
anatómicamente indistinguibles entre sí. Este hecho daba comodidad a quienes querían creer en la
posición de la no localización, con su suposición corolaria de que el cerebro humano es equipotencial
para el lenguaje. Este punto de vista no ha sido apoyado por recientes hallazgos. Ahora se ha
documentado de manera amplia que los hemisferios no son anatómicamente idénticos y que, en la
gran mayoría de los individuos, las áreas del lenguaje en los lóbulos temporales izquierdos son
mayores que las áreas homologas en los lóbulos temporales derechos. Luego que se comenzó a
buscarlas, se hicieron patentes otras asimetrías importantes entre los hemisferios. Con esta
información inesperada, los eruditos orientados a la evolución han comenzado a investigar las
formaciones craneales y han demostrado que semejante asimetría, que no es evidente en los monos,
se puede encontrar en sus orígenes al menos hasta el Hombre de Neandertal (hace entre 30 000 y
100 000 años) y también pueden estar presentes en los grandes simios.35 Entonces, parece
razonable inferir que las capacidades intelectuales para el lenguaje datan de hace mucho tiempo,
antes de que la historia comenzara a registrarse. Se han encontrado anotaciones de hace 30 000
años que indican al menos los principios de sistemas de escritura, aunque la invención real de una
escritura fonética sólo data de unos cuantos milenios.
Como reto a la "evolución gradual", algunos eruditos eminentes, como el lingüista Noam
Chomsky, 36 y el antropólogo Claude Lévi-Strauss, creen que todo el lenguaje tuvo que ser adquirido
en un solo instante. Me parece que es más probable que la capacidad lingüística humana es el
resultado de que se reuniera una serie de sistemas discretos, cuya historia evolutiva data de muchos
milenios. Es muy posible que diversas características pragmáticas del lenguaje humano hayan
evolucionado de las expresiones emocionales y capacidades de gestos (apuntar, llamar con señas)
que compartimos con los simios.37 También pueden existir determinadas características formales o
estructurales que reflejen o aprovechen las capacidades musicales como las que revelan especies
mucho más remotas, como las aves. Estas habilidades cognoscitivas como la clasificación de objetos
y la capacidad para asociar un nombre o señal con un objeto también parecen datar de mucho tiempo
atrás: pueden facilitar ese provocativo dominio de sistemas parecidos a lenguajes hace poco
descubiertos en un grupo de chimpancés.38
34 Con respecto a la idioglosia, afasia anómica y los distintos estilos de escritura que se producen por las diferentes
lesiones, véase Gardner, Shattered Mind [87], capítulos 2 y 3.
35 Acerca de la evolución del cerebro, véase M. LeMay, "Morphological CerebralAsymmetries of Modern Man, Fossil
Man, and Nonhuman Primate", en S. R. Harnad,H. D. Steklis y J. Lancaster, Origins and Evolution of Language and Speech
(NuevaYork: New York Academy of Sciences, 1976), vol. 280.
36 Respecto de la opinión de N. Chomsky sobre la evolución del lenguaje, véasesu Reflections on Language (Nueva
York: Pantheon, 1975). Me enteré del punto devista de C. Lévi-Strauss de que el lenguaje evolucionó en un solo instante por
unacomunicación personal con él, en junio de 1981.
37 Acerca de la evolución del lenguaje en el hombre y los simios, véase G. W.Hewes, "The Current Status of the
Gestural Theory of Language Origin", en Harnad, Steklis y Lancaster, Origins and Evolution [90], vol. 280.
38 Respecto de la evolución del lenguaje en los chimpancés, véase T. A. Sebeok yJ. Umiker-Sebeok, comp.,
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Speaking of Apes: A Critical Anthology of Two-WayCommunication with Man (Nueva York: Plenum Press, 1980).
En lo que los humanos parecen ser singulares es en la existencia de un tracto vocal supralaríngeo
capaz de una articulación distintiva, y en la evolución de mecanismos nerviosos que emplean las
propiedades preadaptadas de este tracto vocal para el habla producida rápidamente. Cuando se
pueden hacer distinciones de sonidos y comprenderlos con suficiente rapidez, es posible apretujar
sonidos individuales juntos en unidades del tamaño de sílabas: el empleo del habla para la
comunicación rápida es el siguiente paso. De acuerdo con Philip Lieberman, principal proponente de
este punto de vista de la evolución del lenguaje, en el Hombre de Neandertal, e incluso posiblemente
en el australopitecus, estuvieron presentes todos los componentes para el lenguaje, excepto por el
tracto vocal apropiado.39 Esta evolución más reciente es la que ha hecho posible que surja la
comunicación lingüística rápida, con sus profundas consecuencias culturales.
VARIACIONES LINGÜÍSTICAS TRANSCULTURALES
Luego que despegó el lenguaje, mostró numerosas funciones. Algo de la variedad se puede
apreciar considerando sólo unas cuantas de las maneras en que los individuos de diversas culturas
han empleado el lenguaje y algunas de las formas en que las culturas recompensaron a los individuos
que destacaron en tales usos. Quizá lo más notable sean las habilidades que muestran ciertos bardos
para cantar grandes colecciones de versos, a menudo cada noche, a públicos que lo aprecian. Como
lo demostraran el folklorista Millman Parry y su discípulo A. B. Lord,40 estos cantores de narraciones,
estos Horneros contemporáneos, pueden crear millares de versos, en parte porque han dominado
determinadas estructuras, o planes, en los que pueden colocar contenidos específicos variables y que
han aprendido a combinar de diversas maneras para componer épicas siempre nuevas.
La realidad es que, como todas las creaciones humanas complejas, los versos recitados pueden
ser analizados en sus partes componentes, lo que de ninguna manera puede quitar mérito a este
logro. Ante todo, son formidables las demandas mnemotécnicas puras para aprender estas fórmulas
y las reglas para su concatenación; de ningún modo son inferiores a la hazaña del maestro
ajedrecista,41 que conoce 50 000 patrones básicos o más, o del matemático, que puede llevar en la
cabeza cientos o incluso millares de demostraciones. En cada caso, estos patrones o esquemas son
sensatos, no carecen de sentido, y en verdad este carácter significativo ayuda a recordar; y sin
embargo, la habilidad de tener tantos en la punta de los "dedos cerebrales" no es de ninguna manera
un logro despreciable. Más aún, estas habilidades pueden ser elaboradas de manera especial en
individuos iletrados. En este sentido, se pueden notar los recientes hallazgos de E. F. Dube de que
los africanos analfabetos tenían mayor éxito recordando narraciones que los africanos o
neoyorquinos alfabetizados.42
Otra forma de inteligencia lingüística que ha sido valorada de manera especial en las sociedades
preliterarias tradicionales es la habilidad para retener información, como largas listas verbales, que
por mucho tiempo han constituido un área favorita de pruebas para los psicólogos occidentales. En su
39 La evolución de la capacidad humana para el habla también se estudia en P.Lieberman, "On the Evolution of
Language: A Unified View", Cognition 2 (1974):59-95.
40 Con relación a los cantantes contemporáneos en verso, véase A. B. Lord, TheSinger of Tales (Nueva York:
Atheneum, 1965).
41 Referente a las exigencias mnemotécnicas del ajedrez, véase W. Chase y H. Simón, "The Mind's Eye in
Chess", en W. G. Chase, comp., Visual Information Processing (Nueva York: Academic Press, 1973).
42 Sobre el hallazgo de E. F. Dube de que los africanos analfabetas recuerdan historias mejor que los africanos
alfabetizados o que los neoyorkinos, véase "A Cross-Cultural Study of the Relationship between 'Intelligence' Level and
Story Recall", tesis doctoral inédita, Cornell University, 1977. Los hallazgos de Dube también secitan en W. W. Lambert,
lntroduction to Perspectives, vol. 1 del Handbook of Cross-Cultural Psychology, H. C. Triandis y W. W. Lambert, comps.
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83
(Boston: Allyn &Bacon, 1980), p. 29.
libro Naven, Gregory Bateson 43 informa que un erudito iatmul puede conocer entre 10 000 y 20 000
nombres de clanes. Aunque se emplean las técnicas para recordar estos nombres (por ejemplo:
arreglos en pares que suenan parecido), y aunque cada nombre tiene un "fermento de significado",
todavía es abrumador el logro físico. En épocas anteriores en nuestra propia civilización podemos ver
insinuaciones de esta habilidad: durante los tiempos clásicos y medievales elaboraron complejos
sistemas para ayudar a la memoria, incluyendo listas de números, imágenes intrincadas, claves
espaciales, sistemas zodiacales y planes astrológicos.
Si bien la persona que podía recordar bien fue muy solicitada en otros tiempos, la llegada del
alfabetismo y la posibilidad de escribir la información en libros para su fácil consulta hicieron menos
vital la posesión de una memoria verbal poderosa. Más tarde, la imprenta hizo que este aspecto de la
inteligencia lingüística fuera todavía menos valioso. Y sin embargo, en algunos círculos se siguen
cultivando estas habilidades. K. Anders Ericcson y William Chase44 demostraron hace poco tiempo
que se puede alargar la memoria de una hilera de dígitos del consagrado 7 al 80 o incluso más
mediante un régimen de ejercicios en el que cada vez son mayores los trozos que deben recordarse.
Después de todo, todos sabemos que es más fácil recordar la lista:
1 4 9 2 1 0 6 6 1 7 7 6 2 0 0 1 1 9 8 4
luego que se aprecia como colección de fechas memorables en la experiencia anglonorteamericana.
Todavía son populares los libros de memoria y los mnemotécnicos. Por último, en unos cuantos
campos, la aguda me moria verbal lo aparta a uno de la clase: La filósofa Susanne Langer reflexiona:
Mi memoria verbal es como el papel matamoscas. Eso es bueno y malo porque la mente se llena con
cosas inútiles lo mismo que cojl las útiles. Por ejemplo: todavía recuerdo cualquier rima de anuncios que
vi en mi niñez, mismas que saltan a la memoria en los momentos menos esperados y más ridículos. Sin
embargo, al mismo tiempo recuerdo montañas de magnífica poesía que he leído al pasar de los años, lo
que me parece delicioso. Aunque mi memoria verbal puede ser excepcional, mi memoria visual por
desgracia dista mucho de ser buena. .. Una memoria visual pobre es un obstáculo en el manejo de
materiales, fuente en la investigación. Por eso necesito mantener un sistema muy complejo de
referencias cruzadas de tarjetas de archivo.45
Recopilar grandes cantidades de información constituye un don de tremenda importancia en las
culturas preliterarias. A menudo se elige a los individuos porque tienen esta habilidad, y en ocasiones
los ritos de iniciación se preparan para identificar a los individuos con este poder tan preciado. Es
natural que se puedan desarrollar y cultivar estos poderes, pero es clara la gran ayuda si uno puede
recordar semejantes listas con aparente facilidad, como sucedía con el mnemotécnico que estudió
Alexander Luria, 46 y, en menor grado, eruditos humanistas como Susanne Langer.
A veces se valora por derecho propio esta habilidad para recordar, pero a menudo va asociada
con la habilidad de relacionar palabras con otras clases de símbolos, como los números o cuadros.
Aquí encontramos el surgimiento de determinadas claves arcanas, verbales en primera instancia,
que los individuos pueden emplear en juegos que requieren elevadas habilidades. Las habilidades
que permiten a un occidental resolver un crucigrama o un acertijo acróstico pueden estar
relacionadas con las habilidades, en otras culturas, para hacer fáciles juegos de palabras o inventar y
dominar lenguajes disparatados o recónditos. A menudo se valoran mucho los duelos verbales. Por
43 G. Bateson, Naven (Stanford, Cal.: Stanford University Press, 1958), p. 222. La importancia de la memoria en
tiempos clásicos y medievales se describe en F.Yates, The Art of Memory (Londres: Routledge & Kegan Paul, 1966).
44 Los hallazgos de Ericcson y Chase sobre la memoria de dígitos se pueden encontrar en K. A. Ericcson,
W. G. Chase y S. Faloon, "Acquisition of a Memory Skill", Science 208 (1980): 1 181-1 182.
45 La introspección de Susanne Langer sobre la memoria verbal proviene del artículo"A Lady Seeking Answers", New
York Times Book Review, 26 de mayo de 1968.
46 A. R. Luria describe su estudio de un mnemotécnico en The Mind of the Mnemonist (Nueva York: Basic Books,
Howard Gardner Estructuras de la Mente
84
1968).
ejemplo: entre los chamulas de Chiapas, México, el jugador inicia una frase que tiene un significado
aparente y otro oculto (casi siempre sexual); su oponente debe replicar con una frase que contenga
un cambio de sonido mínimo respecto del primero, y que también tenga un significado oculto. Si no
puede dar una respuesta apropiada, pierde.47 Por ejemplo:
Muchacho I (desafiante): ak'bun avis
Dame a tu hermana.
Muchacho II (responde): ak'bo avis
Dáselo a tu hermana.
Se han escrito concursos de oratoria en los que los individuos compiten escogiendo artículos
apropiados, de un repertorio tradicional de refranes o canciones, para una serie de sociedades. En
una forma que hubiera deleitado a William James (quien siempre buscaba un "equivalente moral"
para la guerra), competir en la formulación del habla ha reemplazado las guerras, entre los maoríes,
como una manera de demostrar la superioridad del grupo propio. Y como para recalcar la importancia
de las formas de hablar, el tzeltal (lenguaje maya) contiene más de 400 términos para referirse al uso
del lenguaje.48
Muy por encima de estos usos relativamente casuales del lenguaje, a menudo se han reservado
las cumbres del poder político a los individuos que mostraron poderes retóricos no usuales.
Ciertamente no es casual que muchos de los dirigentes más destacados en el África y Asia
contemporáneas han sido individuos que lograron amplio renombre en la retórica, y cuya poesía se
recita a menudo. Esa poesía, como los proverbios, se ha empleado con frecuencia como forma
memorable para difundir información importante. La finura retórica es parte de la educación de los
aristócratas en los sistemas de castas tradicionales, incluso por su valor como habilidad de
supervivencia significativa entre eslabones más bajos de una sociedad. Una fuente tradicional de
prestigio entre los hombres mayores es su conocimiento de los significados de proverbios y frases
tradicionales que todavía pueden ser oscuros para miembros menos venerables de la sociedad. En
efecto, entre los kpelle de Liberia 49 existe un dialecto —"kpelle profundo"—, un lenguaje complejo
lleno de estos proverbios, que puede desafiar la interpretación por parte de los miembros más
jóvenes de la cultura. Incluso, en una serie de sociedades tradicionales, a menudo se tienen notables
ventajas en el "habla de las cortes", cuando se puede hablar en forma muy persuasiva en favor del
caso propio.
Entre los tshidi de Botswana,50 el poder efectivo de un jefe queda determinado por sus actuaciones
en debates públicos, que posteriormente analizan con cuidado los miembros del grupo. Podemos ver
manifestaciones de estos valores en ciertos grupos aislados de nuestra propia civilización, por
ejemplo: entre los egresados de escuelas públicas en Inglaterra o entre individuos de las regiones
sureñas de los Estados Unidos, donde todavía se aprecia el adiestramiento en retórica política en la
infancia, y donde las habilidades refinadas se despliegan hasta bien entrados los años. Y, de hecho,
las raíces de este aprecio dentro de nuestra propia sociedad se pueden encontrar en tiempos de la
antigua Grecia, donde regularmente el poder político lo tenían los individuos con superiores
habilidades lingüísticas. Según Eric Havelock, quien estudió la cultura oral de esa época:
47 Los duelos verbales entre los chamulas de Chiapas, México, se estudian en laponencia de G. Gossen, "To
Speak with a Heated Heart: Chamula Canons of Styleand Good Performance", en R. Bauman y J. Sherzer, comps.
Explorations in the Ethnography of Speaking (Cambridge: Cambridge University Press, 1974).
48 El tzeltal, lenguaje maya, está descrito en B. Stross, "Speaking of Speakíng; Tenejapa Tzeltal
Metalinguistics", en la misma obra de Bauman y Sherzer.
49 El kpelle profundo está descrito en M. Colé, J. Gay, J. A. Glick y D. W. Sharp,The Cultural Context of Learning and
Thinking (Nueva York: Basic Books, 1971).
50 J. Comaroff analiza los tshidi de Botswana en su "Talking Politics: Oratoryand Authority in a Tswana Chiefdom",
Howard Gardner Estructuras de la Mente
85
en M. Bloch, comp. Political Language andOratory in Traditional Society (Londres: Academic Press, 1975).
dentro de ciertos límites, el liderazgo de la comunidad quedaba en manos de quienes tenían oído y
aptitud rítmica superiores, que se demostrarían en los hexámetros épicos. Sin embargo, también se
mostrarían estas habilidades en la capacidad para componer rhemata: dichos efectivos que empleaban
otros dispositivos además del métrico, como la asonancia y el paralelismo. Nuevamente, el buen
ejecutante en un banquete sería estimado no sólo como una distracción sino como un dirigente natural
del hombre... el juez eficaz o incluso el general tendían a ser los hombres con superiores memorias
orales... El efecto general consistía en conceder una recompensa a la inteligencia en las transacciones
sociales griegas e identificar la inteligencia con el poder. Por inteligencia nos referimos de manera
especial a una memoria superior y un sentido superior de ritmo verbal.51
Sería un error afirmar que en la sociedad de Estados Unidos gradualmente se ha restado
importancia a los poderes del lenguaje (véase la eficacia política de oradores hábiles como Franklin
Roosevelt, John Kennedy o, en fechas más recientes, Ronald Reagan). Sin embargo, en una base
comparativa, sí parece que el lenguaje se valora bastante menos en nuestra sociedad. Por otra parte,
las formas logicomatemáticas de la inteligencia, que tienen relativamente poca importancia en otras
partes, se estiman en efecto como lenguaje. También, mientras que todavía el hincapié en las
culturas tradicionales recae mucho en el lenguaje oral, la retórica y los juegos de palabras, nuestra
cultura hace relativamente mayor hincapié en la palabra escrita: al asegurar la información a partir de
la lectura y expresarse uno mismo en forma apropiada mediante la palabra escrita.
Si bien las formas orales y escritas del lenguaje utilizan sin lugar a duda algunas de las mismas
capacidades, se necesitan habilidades específicas adicionales para expresarse uno mismo en forma
apropiada por escrito. El individuo debe aprender a proveer ese contexto que en la comunicación
hablada es evidente de las fuentes no lingüísticas (como los gestos, tono de voz y las situaciones
ambientales); uno debe poder indicar a través de las palabras solas justo lo que uno quiere destacar.
Estos retos a menudo escapan a los individuos cuando tratan primeramente de escribir. A medida
que se vuelve más hábil un individuo en un modo de expresión, se le puede hacer más difícil destacar
en el otro (aunque siempre hay notables excepciones, como Winston Churchill y Charles de Gaulle).
La construcción de una obra larga —una novela, una historia, un libro de texto— plantea retos de
organización que son diferentes de los que se extraen en entidades lingüísticas más breves, como
una carta o un poema, y en representaciones habladas, trátese de breves discursos, oraciones largas
o recitaciones de versos orales. En tanto que el hincapié en un poema recae en la selección de cada
palabra y en transmitir, dentro de un conjunto relativamente compacto de versos, uno o unos cuantos
mensajes, el hincapié en una novela cae por fuerza en transmitir una colección mayor de ideas y
temas, que pueden llevar una relación compleja entre sí. En verdad, la selección de las palabras
sigue teniendo importancia, pero tiene menor demanda que la feliz comunicación de un conjunto de
ideas, temas, estados de ánimo o escenas. Desde luego, algunos novelistas (como Joyce, Nabokov o
Updike) muestran la obsesión del poeta por la selección léxica, en tanto que otros (como Balzac o
Dostoyevski) están mucho más sumergidos en temas e ideas.
EL LENGUAJE COMO INSTRUMENTO
Me he centrado casi exclusivamente en los dominios de pericia en que el propio lenguaje está en
primer término. La selección precisa de las palabras es importante, si no es que de la máxima
importancia, en la escritura de un poema o para ganar una justa verbal. Pero en la mayoría de las
sociedades, durante casi todo el tiempo, y en forma por demás notable en sociedades complejas
como las occidentales, a menudo el lenguaje es en diversos grados un instrumento —un medio para
lograr los negocios propios— más que el foco central de la atención.
Unos cuantos ejemplos. En verdad, los científicos se apoyan en el lenguaje para comunicar sus
hallazgos a otros. Más aún, como he notado, los adelantos importantes en la ciencia a menudo se
presentan en términos de figuras reveladoras del habla o por medio de ensayos bien organizados. Sin
51 E. Havelock analiza la cultura oral griega en su Preface to Plato (Cambridge, Mass.: Harvard University Press,
Howard Gardner Estructuras de la Mente
86
1963), p. 126.
embargo, aquí el centro de atención no recae en el lenguaje por sí mismo sino en la comunicación de
ideas que en verdad se hubieran transmitido en otras palabras (sin necesidad de sufrir agonías como
las de Spender) y, en última instancia, se pueden expresar en forma bastante adecuada en cuadros,
diagramas, ecuaciones u otros símbolos. Freud pudo haber requerido al principio la metáfora de un
jinete intencional a caballo para transmitir la relación entre el ego y el id; Darwin pudo haberse
ayudado con la metáfora de "una carrera por la supervivencia"; pero en última instancia, los
individuos que jamás han leído una palabra de estos eruditos y que tampoco han estado expuestos a
la formulación verbal original de estos conceptos, sí podrán apreciarlos.
A primera vista, otros eruditos, como los historiadores o críticos literarios, pudieran parecer
mucho más dependientes del lenguaje, no sólo como fuente de lo que estudian sino también como
medio para transmitir sus conclusiones. Y, como cuestión práctica, los eruditos en humanidades
atienden en forma mucho más próxima las palabras en los textos que estudian, en los escritos de sus
colegas y en sus propios manuscritos. Sin embargo, incluso aquí se ve mejor el uso del lenguaje
como un modo vital, quizá irreemplazable, pero todavía no la esencia de la obra que se está
logrando. La meta del erudito es describir con exactitud un problema o situación que ha escogido
estudiar, y convencer a otros de que su visión, su interpretación de la situación es apropiada y exacta.
El humanista está atado en forma íntima a la evidencia —hechos, registros, artefactos, hallazgos de
sus predecesores, y si su caso divaga demasiado de lo que han propuesto otros, puede suceder que
no se le tome en serio. Pero no está fijo el formato particular de su producto final, y una vez que se ha
transmitido su punto de vista o conclusión, disminuye la importancia de las selecciones léxicas
particulares que hizo el erudito, dejando el mensaje para que hable por sí mismo. No podemos tolerar
ningún sustituto para los versos de T. S. Eliot, aunque podemos asimilar con cierta facilidad los
puntos de su crítica sin leer sus ensayos (aunque en el caso de Eliot buena parte del poder de lo que
dice está comprendido en su fraseo oportuno poco usual).
Por último, el escritor expresivo: el novelista, el ensayista. En verdad, aquí la selección particular
de palabras es de importancia esencial, y no aceptaríamos con facilidad un "palangre" por los escritos
de Tolstoi o Flaubert, Emerson o Montaigne. Sin embargo, el propósito parece ser diferente, al menos
en su hincapié, al del poeta, pues lo que más quiere el autor de ficción, como lo expresara Henry
James en una ocasión, es arrebatar la esencia en forma violenta, la verdad real, "la futilidad fatal del
hecho", de "la torpe vida".52 El escritor narrativo atestigua o anticipa la experiencia o un conjunto de
experiencias, una emoción o un conjunto de emociones, y su meta es transmitir éstos al lector en la
forma más completa y eficaz posible. Una vez lograda esta transmisión pierden importancia las
palabras físicas empleadas: aunque en verdad permanecerán en proporción significativa del placer
del mensaje, "del lenguaje que llama la atención sobre sí mismo".53 En tanto que el significado del
poema sigue estando inherente en sus palabras, el significado de una novela está mucho menos
ligado a estas palabras: que la traducción que de hecho es imposible de realizar fielmente en poemas
se logra sin excesiva dificultad en la mayoría de las novelas —aunque no para todas, y con la mayor
dificultad para las escritas por los poetas.
CONCLUSIÓN
Si bien el lenguaje puede ser transmitido por medio del gesto y la escritura, en esencia sigue
siendo producto del tracto vocal y un mensaje para el oído humano. La comprensión de la evolución
del lenguaje humano, y su actual representación en el cerebro humano, puede equivocarse bastante
de su objetivo si minimiza la relación integral entre el lenguaje humano y el tracto auditivooral. Al
propio tiempo, el estudioso del lenguaje que se centre sólo en este arreglo anatómico puede no
reconocer la flexibilidad sorprendente del lenguaje, la diversidad de maneras en que los humanos —
hábiles o con impedimentos— han explotado su herencia lingüística con propósitos comunicativos y
expresivos.
52 La declaración de Henry James se tomó de su The Art of the Novel, R. Blackmur, comp. (Nueva York: Charles
Scribner's, 1950; publicado originalmente en 1934), p. 122.
53 "Of language calling attention to itself": R. Jakobson es citado en I. A. Richards,"Jakobson on the Subliminal
Howard Gardner Estructuras de la Mente
87
Structures of a Sonnet", The London Times Literary Supplemeni, 28 de mayo de 1980.
Mi creencia de que los elementos auditivos —y orales— son centrales en el lenguaje ha motivado
que enfoque mi atención en el poeta como el usuario del lenguaje por excelencia y que cite la
evidencia de la afasia como fuerte argumento en favor de la autonomía del lenguaje. En la medida
que se considere al lenguaje como un medio visual, fluiría mucho más directamente hacia formas
espaciales de la inteligencia; es decir, el hecho de que no suceda así queda subrayado por el hecho
de que en forma invariable los daños al sistema del lenguaje afectan la capacidad de lectura, en tanto
que, en forma sorprendente, esta capacidad para el desciframiento lingüístico se conserva vigorosa a
pesar de heridas masivas en los centros visualespaciales del cerebro.
Y sin embargo, me he cuidado de no llamar a esta capacidad una forma auditivo oral de la
inteligencia por dos razones. Primera, el hecho de que los individuos sordos pueden adquirir el
lenguaje natural —y también pueden diseñar o dominar sistemas de gestos— sirve como
demostración decisiva de que la inteligencia lingüística no es tan sólo una forma de inteligencia
auditiva. Segunda, existe otra forma de inteligencia, con una historia de longevidad igual, y una
autonomía de igual persuasividad, que también está relacionada con el tracto auditivo oral. Desde
luego, me refiero a la inteligencia musical —las habilidades de los individuos para discernir el
significado e importancia en conjuntos de tonos arreglados de manera rítmica y también para producir
semejantes secuencias de tonos arregladas en forma métrica como un modo de comunicarse con
otros individuos. Estas capacidades también se apoyan fuertemente en las habilidades auditivo
orales; en efecto, son incluso menos susceptibles a la traducción visual que el lenguaje; sin embargo,
contrarias a la intuición, las habilidades musicales son facilitadas por partes separadas del sistema
nervioso y consisten en conjuntos separados de competencia.
Sepultados muy lejos en los principios de la evolución, la música y el lenguaje pueden haber
surgido de un medio expresivo común. Pero independiente de que esta especulación tenga algún
mérito, parece claro que han tomado cursos separados a través de muchos milenios y ahora se
utilizan para propósitos diferentes. Lo que comparten es una existencia que no está relacionada
íntimamente con el mundo de los objetos físicos (en comparación con las formas espacial y
logicomatemática de la inteligencia), y una esencia que también es remota del mundo de otras
personas (como se manifiesta en diversas formas de la inteligencia personal). Y así, al tomar la
medida de otra competencia intelectual autónoma, me vuelvo a la naturaleza y operación de la
inteligencia musical.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
88
V. INTELIGENCIA MUSICAL
(La música es) la materialización de la
Inteligencia que está en el sonido.
HOENE WRONSKY 1
DE TODOS los dones con que pueden estar dotados los individuos ninguno surge más temprano
que el talento musical. Aunque ha sido corriente la especulación sobre el tema, sigue siendo incierto
precisamente por qué el talento musical surge tan temprano, y cuál podría ser la naturaleza de este
don. Un estudio de la inteligencia musical podría ayudarnos a comprender el sabor especial de la
música y al mismo tiempo podría iluminar su relación con otras formas del intelecto humano.
Se puede entresacar cierto sentido de la diversidad y fuentes de los dones musicales tempranos
asistiendo a una audición musical hipotética en la que los ejecutantes son tres niños de preescolar.
La primera niña toca una suite de Bach para violín con exactitud técnica y bastante sentimiento. El
segundo niño canta una aria completa de una ópera de Mozart después de oírla cantar sólo una vez.
El tercero se sienta al piano e interpreta un simple minueto que compuso. Tres ejecuciones por tres
prodigios musicales.
Pero ¿todos llegaron a estas alturas de talento infantil siguiendo los mismos caminos? No por
fuerza. La primera podría ser una pequeña japonesa que ha participado, desde los dos años de edad,
en el Programa de Educación del Talento, de Suzuki, y como millares de sus condiscípulos, ya ha
dominado los aspectos esenciales de un instrumento de cuerdas cuando entra a la escuela. El
segundo niño podría ser víctima del autismo, un pequeño apenas capaz de comunicarse con otros, y
que está gravemente perturbado en diversas esferas afectivas y cognoscitivas; sin embargo, muestra
una excepción aislada de la inteligencia musical, de tal manera que puede cantar en forma impecable
cualquier pieza que escuche. El tercero podría ser un pequeño educado en el seno de una familia de
músicos que ha comenzado a producir sus propias tonadas —una reversión a los precoces jóvenes
Mozart, Mendelssohn o Saint-Saens.
Se ha observado un número suficiente de infantes que ejemplifican cada uno de estos patrones
como para decir con confianza que estas ejecuciones son genuinos fenómenos. Uno puede mostrar
precocidad musical como resultado de participar en un plan de instrucción de calidad superior, por
vivir en una familia llena de música, o a pesar (o como parte) de una dolencia que incapacita. En el
fondo de cada una de estas actuaciones, puede haber un talento medular, un talento que se ha
heredado, pero es claro que también están operando otros factores. Como mínimo, la medida con
que se expresa públicamente el talento dependerá del medio en el que vive uno. Pero a pesar de su
atracción, estas actuaciones prematuras apenas marcan el principio más elemental. Cada uno de
estos infantes podrá lograr un elevado grado de competencia musical, pero también es posible que
uno u otro no logre tales alturas. De acuerdo con esto, igual como primero presenté la inteligencia
lingüística a través de la perspectiva del poeta, ahora comenzaré examinando instancias de logros
musicales no ambiguos en la adultez: las habilidades que se encuentran en forma más pródiga entre
los individuos que se ganan la vida como compositores. Después de presentar un "estado final" de la
inteligencia musical, describiré algunas de las habilidades medulares que subyacen la competencia
musical en los individuos ordinarios: las habilidades de una clase relativamente microscópica, al igual
que las que comprenden pasajes mayores de música. En un esfuerzo por comprender mejor las
clases de talento que mostrara el inicial trío de niños, consideraré aspectos del desarrollo normal lo
mismo que el adiestramiento de las habilidades musicales. Como complemento, también investigaré
la descomposición musical y, en el curso de este análisis, incidiré en la organización cerebral que
hace posible el logro musical. Por último, después de estudiar la evidencia para una inteligencia
musical autónoma, en nuestra cultura y en otras, como conclusión consideraré algunas de las
maneras en que la inteligencia ha interactuado —y puede interactuar— con otras competencias
humanas intelectuales.
1 La definición de Hoene Wronsky de la música se Cita en D. H. Cope, New Directions in Music (Dubuque, Iowa: Wm.
C. Brown, 1978), p. 87.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
89
COMPOSICIÓN
El compositor norteamericano del siglo XX Roger Sessions ha proporcionado una descripción
reveladora de qué es componer una pieza de música. Según lo explica, se puede identificar con
facilidad a un compositor por el hecho de que constantemente tiene "tonos en la cabeza", es decir,
que siempre, en alguna parte cerca de la superficie de su sentido, está escuchando tonos, ritmos y
patrones musicales más extensos. En tanto que muchos de estos patrones musicalmente valen poco,
y de hecho pueden ser del todo derivados, el sino del compositor es revisar y adaptar estos patrones
en forma constante.
La composición se inicia en el momento en que estas ideas comienzan a cristalizar y a tomar una
forma significativa. La imagen musical significativa puede ser cualquier cosa, desde el fragmento
melódico, rítmico o armónico más sencillo, hasta algo mucho más elaborado; pero en todo caso, la
idea arrebata la atención del compositor y su imaginación musical comienza a trabajar en ella.
¿En qué dirección avanzará la idea? Como lo describe Sessions, la idea inicial abriga muchas
implicaciones. A menudo estimula algo que contrasta o que es complementario, aunque los dos
motivos se conservarán como parte de todo el mismo diseño. Todas las ideas que sucedan a la
primera tendrán alguna relación con ella, al menos hasta que no se complete o se abandone. Al
mismo tiempo, el compositor casi siempre está seguro de cuáles elementos pertenecen a una
elaboración de la idea original y cuáles no:
Suponiendo, como yo lo hago, que la concepción tiene la suficiente fortaleza y que está establecida
firmemente, gobernará toda acción del compositor desde este punto en adelante... Las selecciones se
hacen dentro de una estructura específica que, a medida que aumenta, ejerce todavía mayor influencia
en lo que vendrá. 2
Para el mundo exterior, este proceso parecerá misterioso, pero para el compositor tiene una
lógica precisa propia:
Lo que he llamado pensamiento musical lógico es la consecuencia de trabajar partiendo de un impulso
musical sostenido, persiguiendo un resultado que está implícito en forma constante. En ninguna forma es
un cálculo sagaz de lo que deberá... suceder luego. La imaginación auditiva tan sólo es la obra del oído
del compositor, del todo confiable y segura de su dirección como debe ser, al servicio de una concepción
visualizada en forma clara.3
En estos esfuerzos, el compositor se apoya en la técnica ya mencionada del contraste, pero
también en otros dictados de su oído: pasajes asociados con la idea original, pasajes que articulan o
colocan en la proporción apropiada los elementos de la idea inicial. Al trabajar con tonos, ritmos y, por
sobre todo, un sentido global de la forma y movimiento, el compositor debe decidir cuánta repetición
pura, y qué variaciones armónicas, melódicas, rítmicas o contrapuntísticas son necesarias para lograr
su concepción.
Otros compositores se hacen eco de esta descripción de los procesos en que están
comprometidos. En su descripción, Aaron Copland indica que la composición es tan natural como el
comer o el dormir: "Es algo para lo que nació el compositor; y por ello pierde el carácter de virtud
especial a los ojos del compositor.4 Wagner decía que componía como una vaca produce leche, en
tanto que Saint-Saéns establecía el proceso como algo parecido a que un manzano da manzanas.
Según Copland, el elemento aislado del misterio es la fuente de una idea musical inicial: según él,
primeramente los temas llegan al compositor como un don celestial, en forma muy parecida a la
escritura automática; por esa razón muchos compositores tienen a mano un cuaderno. Una vez que
les llega la idea, el proceso de desarrollo y elaboración se sigue con sorprendente naturalidad, hasta
2 El estudio de R. Sessions sobre la composición de la música se tomó de Questions about Music (Nueva York: W. W.
Norton, 1970), p. 89.
3 La definición de Sessions sobre "razonamiento musical lógico" se puede encontraren la p. 110 de su Questions
about Music, citado en la nota anterior.
4 Acerca de la tarea del compositor, véase también A. Copland, What to Listenfor in Music (Nueva York: McGraw-Hill,
1939). La declaración de Aaron Copland acerca de que la composición es un acto natural proviene de la p. 20.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
90
en forma inevitable, gracias en parte a las muchas técnicas disponibles, al igual que a lo accesible de
las formas estructurales o "esquemas" que han evolucionado a través de los años. Como lo expresa
Arnold Schoenberg: "Todo lo que sucede en un trozo de música no es más que la reformulación sin
cesar de una forma básica. O, en otras palabras, en una pieza de música no hay otra cosa que lo que
viene del tema, que surge de él, y que se puede encontrar en ella. 5
¿Cuál es la fuente de ese depósito de música del que provienen las ideas musicales? Otro
compositor norteamericano del siglo XX, Harold Shapero, nos ayuda a comprender el lexicón musical:
La mente musical se refiere predominantemente a los mecanismos de la memoria tonal. Antes de haber
absorbido una considerable diversidad de experiencias tonales, no puede comenzar a funcionar en forma
creativa... La memoria musical, en que sus funciones fisiológicas están intactas, trabaja de manera
indiscriminada; una gran proporción de lo que se escucha queda sumergido en el inconsciente y está
sujeto al recordar literal. 6
Pero los materiales explotados por el compositor son tratados en forma distinta:
La porción creativa de la mente musical... opera en forma selectiva, y el material tonal que ofrece ha sido
metamorfoseado y se ha vuelto identificable del material que fue absorbido al principio. En la
metamorfosis... la memoria tonal original se ha combinado con experiencias emocionales recordadas y es
este acto del inconsciente creativo el que rinde más que una serie acústica de tonos.
Al mismo tiempo que encontramos consenso entre los distintos compositores acerca del grado
natural del acto de la composición (si no acerca de la fuente de la idea germinal), existe mucho
acuerdo acerca de lo que no es la música. Sessions se toma mucho trabajo para indicar que el
lenguaje no tiene ningún papel en el acto de la composición. Una vez que se quedó atorado a la
mitad de una composición, pudo describir la fuente de su dificultad a un joven amigo. Pero éste fue un
medio del todo distinto a aquel en que debe trabajar un compositor:
Me gustaría señalar que en ningún momento del proceso físico de la composición estuvieron
involucradas palabras... Sin embargo, en ninguna forma me ayudaron estas palabras [dichas al amigo]
—ni tampoco me hubieran podido ayudar— a encontrar el patrón preciso que yo buscaba... Intentaba
intensamente encontrar las palabras apropiadas con las cuales describir una secuencia de pensamiento
que era llevada en el propio medio musical —con lo que me refiero a sonidos y ritmos, ciertamente oídos
en la imaginación, pero a pesar de eso, oídos con exactitud y en forma vivida.7
Igor Stravinski va más allá: como lo indicó en conversaciones con Robert Craft, el componer es
hacer, no pensar.8 No ocurre por medio de actos del pensamiento o la voluntad: se logra en forma
natural. Y Arnold Schoenberg cita el punto de vista de Schopenhauer con aprobación: "El compositor
revela la esencia más íntima del mundo y manifiesta la visión más profunda en un lenguaje que no
comprende su razón, igual que un hipnotizado hace revelaciones acerca de cosas de las que no tiene
idea cuando está despierto",9 incluso mientras reprueba al filósofo de la música, "cuando trata de
traducir los detalles de este lenguaje que la razón no comprende en nuestros términos" (las cursivas
son de él). Según Schoenberg, se debe tratar el material musical: "No creo que un compositor pueda
componer si se le dan números en vez de tonos"; esto proviene de un individuo al que se ha acusado
de expeler la melodía y de convertir toda la música en un sistema de manipulación numérica.
El escucha inteligente debe estar preparado para aumentar su percepción del material musical y lo que a
éste le acontezca. Debe escuchar las melodías, los ritmos, las armonías y los colores tonales en una
forma más consciente. Pero sobre todo, para seguir la línea del pensamiento del compositor, debe saber
algo acerca de los principios de la forma musical.10
5 La observación de Arnold Schoenberg está citada en C. Rosen, "The posibilitéis of Disquiet", revisión de la obra de
B. Tagebuch, Arnold Schoenberg, J. Rufer, comp., The London Times Literary Supplement, 7 de noviembre de 1975, p. 1
336.
6 Las opiniones de Harold Shapero están citadas en B. Ghiselin, The Creative Process (Nueva York: New American
Library, 1952), pp. 49-50.
7 Sessions analiza el proceso de la composición en su Questions about Music [101], pp. 29-30.
8 El comentario de Igor Stravinski aparece en su Conversations with Robert Craft (Londres: Pelican Books, 1971), p.
29.
9 Arnold Schoenberg cita el punto de vista de Schopenhauer en Rosen, "The Possibilities of Disquiet" [102], p. 1 335.
10 La frase de C. Lévi-Strauss, "cuyas mentes destilan música" proviene de su The Raw and the Cooked: An
Introduction to a Science of Mythology (Nueva York: Harper & Row, 1969), p. 18.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
91
Para aquellos de nosotros que no componemos música con facilidad —que estamos excluidos de
esa pequeña minoría de la humanidad "cuyas mentes destilan música"—,11 estos procesos tienen por
fuerza un aire remoto. Quizá podamos identificarnos con mayor facilidad con el que ejecuta obras
escritas por otros individuos —como puede ser un instrumentista o un cantante— o con alguien al que
se le encarga la interpretación, como un director. Sin embargo, según Aaron Copland, las habilidades
involucradas en escuchar la música tienen una clara relación con las involucradas en la creación
musical. Dice Copland:
El musicólogo Edward T. Cone indica, "en última instancia, escuchar en forma activa constituye
una especie de ejecución vicaria, lograda, como lo expresa Sessions, 'al reproducir la música
internamente' ".12 Según Cone, la asignación del ejecutante le sigue de esta descripción: una
ejecución adecuada se puede lograr mejor al descubrir y dejar en claro la vida rítmica de una
composición.13 Según observa Stravinski acerca de su público propuesto, el compositor y quien le
escucha se reúnen en un círculo completo:
Cuando compongo algo, no puedo imaginar que no se le reconociera por lo que es y lo que se entiende.
Empleo el lenguaje de la música y mi expresión en el lenguaje será clara para el músico que haya
seguido la música hasta el punto donde la hemos llevado mis contemporáneos y yo.14
Los individuos con inclinación musical pueden adoptar diversos papeles, que van desde el
compositor de vanguardia que intenta crear un nuevo modismo, hasta el escucha novato que trata de
comprender el sentido de las tonadillas infantiles (u otra música de "nivel elemental"). Bien puede
haber comprendido en los distintos papeles un grado de dificultad, en el que la ejecución impondrá
más demandas que el escuchar, y la composición haría demandas más profundas (o al menos
diferentes) que la ejecución. También es probable que determinadas clases de música —como las
formas clásicas que se estudian aquí— son menos accesibles que las formas folklóricas o musicales.
Sin embargo, también existe un conjunto medular de habilidades que son esenciales para toda
participación en la experiencia musical de una cultura. Estas habilidades medulares deben
encontrarse en cualquier individuo normal que entre en contacto regular con cualquier clase de
música. Ahora dirijo la atención para identificar semejantes habilidades musicales medulares.
LOS COMPONENTES DE LA INTELIGENCIA MUSICAL
Casi no se discute cuáles son los principales elementos constituyentes de la música, aunque los
expertos difieren acerca de la definición precisa de cada aspecto. Los más importantes son el tono (o
melodía) y el ritmo: sonidos que se emiten en determinadas frecuencias auditivas y agrupadas de
acuerdo con un sistema prescrito. El tono es más importante para determinadas culturas; por
ejemplo: las sociedades orientales que emplean pequeñísimos intervalos de cuarto de tono, en tanto
que el ritmo se recalca correlativamente en el África sub sahariana, donde las proporciones de los
ritmos pueden alcanzar complejidades métricas vertiginosas. Parte de la organización de la música es
horizontal: las relaciones entre los tonos conforme se desarrollan en el tiempo; y parte es vertical, los
efectos producidos cuando dos o más sonidos se emiten al mismo tiempo, dando lugar a un sonido
armónico o disonante. Sólo después del tono y ritmo le sigue en importancia el timbre: las cualidades
características de un tono.15
Estos elementos centrales —estas "médulas" de la música— plantean la pregunta del papel de la
audición en la definición de la música. No cabe duda de que el sentido auditivo es esencial para toda
participación musical: cualquier argumento en sentido contrario sería fatuo. Sin embargo, también
está claro que al menos un aspecto central de la música —la organización rítmica— puede existir -
aparte de toda realización auditiva. De hecho, los individuos sordos citan los aspectos rítmicos de la
11 A. Copland habla sobre el auditorio inteligente en su What to Listen for in Music [102], p. 17.
12 El punto de vista de E. T. Cone del "escuchar activo" se tomó de su Musical Form and Musical Performance (Nueva
York: W. W. Norton, 1968), p. 21.
13 Los comentarios de Cone sobre la interpretación musical adecuada están en cap. 31 de la obra ya citada.
14 Stravinski habla sobre su público propuesto en su Conversations with Robert Craft [103], p. 32.
15 Los diferentes aspectos musicales en las distintas culturas están descritos por: E. May en Musics of Many Cultures
(Berkeley: Universidad of California Press, 1980).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
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música como su punto de entrada a las experiencias musicales. Algunos compositores, como
Scriabin, han subrayado la importancia de este aspecto de la música, "traduciendo" sus obras a
series rítmicas de formas coloreadas; y otros compositores, como Stravinski, han recalcado la
importancia de ver que se ejecute la música, por medio de una orquesta o una compañía de danza.
Así, quizá sea justo decir que determinados aspectos de la experiencia musical son accesibles
incluso a los individuos que (por cualquier motivo) no pueden apreciar sus aspectos auditivos.
Muchos expertos incluso han llegado a ubicar los aspectos afectivos de la música cerca de su
núcleo. Según la descripción de Roger Sessions, "la música es movimiento controlado del sonido en
el tiempo... Está hecha por humanos que la quieren, la disfrutan e incluso la aman".16 Arnold
Schoenberg, difícilmente conocido por su sentimentalismo, lo expresó como sigue:
La música es una sucesión de tonos y combinaciones de éstos, organizada de tal manera que produzca
una impresión agradable en el oído, y es comprensible su impresión en la inteligencia... Estas
impresiones tienen el poder de influir en las partes ocultas de nuestra alma y de nuestras esferas
sentimentales y... esta influencia nos hace vivir en el país del ensueño de deseos cumplidos o en un
infierno soñado.17
Al aludir al afecto y el placer, encontramos lo que puede ser el acertijo principal que rodea a la
música. Desde el punto de vista de la ciencia positivista "dura", parecería preferible describir la
música en términos pura, mente objetivos, físicos: recalcar los aspectos del tono y rítmicos de la
música, quizá reconociendo el timbre y las formas de composición permisibles, pero evitando con
cuidado la falacia patética, en que se otorga poder explicativo a un objeto debido a los efectos que
puede inducir en alguien más. En efecto, los intentos a través de los siglos por asociar la música con
las matemáticas parecen ser un esfuerzo concertado por recalcar la racionalidad (si no negar los
poderes emocionales) de la música. Sin embargo, es difícil que cualquiera que haya estado asociado
en forma íntima con la música pueda dejar de mencionar sus implicaciones emocionales: los efectos
que tiene en los individuos; 18 los intentos a veces deliberados de los compositores (o intérpretes) por
imitar o comunicar determinadas emociones; o, por expresarlo en términos por demás mundanos, la
aseveración de que, si la música por sí misma no transmite emociones o afectos, capta las formas de
esos sentimientos. Se pueden encontrar testimonios a dondequiera que uno mire. Sócrates reconoció
prematuramente las relaciones entre modos musicales específicos y distintos rasgos de carácter
humano, asociando los modos jónico y lidio con la indolencia y la molicie, y los modos dórico y frigio
con el valor y la determinación. Sessions parece preferir esta manera de hablar:
La música no puede expresar temor, que en verdad constituye una emoción auténtica. Pero su
movimiento, en los tonos, acentos y esquemas rítmicos puede ser inquieto, agitado en forma aguda,
violento, e incluso puede tener suspenso... No puede expresar desesperación, pero se puede mover
lentamente, en una dirección predominante hacia abajo; su textura se puede volver pesada y, como
solemos decir, oscura; o se puede desvanecer por completo.19
E incluso Stravinski, quien en famosa observación una vez atacó esta forma de pensar ("La
música es incapaz de expresar algo"), más tarde se retractó: "En la actualidad, lo diría al revés. La
música se expresa a sí misma. .. Un compositor trabaja en la encarnación de sus sentimientos y,
desde luego, se pueden considerar como los expresa o simboliza." 20 Volviendo al laboratorio
experimental, el psicólogo Paul Vitz ha demostrado, en una serie de estudios, que los tonos más altos
evocan un afecto más positivo en los oyentes.21
16 La observación de Sessions proviene de su Questions about Music [101], p. 42.
17 La definición de música de Arnold Schoenberg está tomada de su Letters, E. Stein, comp. (Nueva York: St.
Martin's Press, 1965), p. 186.
18 S. Langer habla sobre las implicaciones emocionales de la música en su Philosophy in a New Key: A Study in the
Symbolism of Reason, Rite and Art (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1942).
19 La declaración de Sessions es de su Questions about Music [101], p. 14.
20 El comentario de Stravinski y su posterior retractación se puede encontrar en R. Craft e I. Stravinsky, Expositions
and Developments (Londres: Faber & Faber, 1962), pp. 101-102.
21 Los estudios de Paul Vitz están descritos en P. Vitz y T. Todd, "Preference for Tones as a Function of Frequency
(Hz) and Intensity (db)", Psychological Review 78 (3 [1971]): 207-228.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
93
E incluso los intérpretes "de corazón duro" han confirmado esta relación: se informa de manera
común que los ejecutantes son afectados tan profundamente por determinada composición que
solicitan que sea interpretada en su funeral. La virtual unanimidad de este testimonio indica que
cuando por fin los científicos desentrañen los fundamentos neurológicos de la música —las razones
de sus efectos, su atractivo, su longevidad—, estarán explicando cómo están entrelazados los
factores emocionales y motivacionales con los puramente perceptivos.
Teniendo presentes estas habilidades medulares, los psicólogos han intentado examinar el
mecanismo por el cual se perciben los patrones musicales. Durante algún tiempo se podían discernir
dos enfoques radicalmente distintos a la investigación psicológica de la música. La escuela más
sobresaliente ha tomado lo que podría llamarse enfoque "de abajo arriba" examinando las maneras
en que los individuos procesan las piezas de composición de la música: tonos aislados, patrones
rítmicos elementales y otras unidades que permiten la presentación fácil a los sujetos experimentales
y privados de la información contextual que se encuentra en las ejecuciones de las obras musicales.
Se pide a los sujetos que indiquen el tono más alto de los dos, si dos patrones rítmicos son iguales, si
dos tonos fueron interpretados con el mismo instrumento. La precisión con que se pueden realizar
estos estudios los hace atractivos a los investigadores experimentales. Sin embargo, a menudo los
músicos han puesto en tela de juicio la pertinencia de los hallazgos obtenidos con semejantes
patrones artificiales para las entidades musicales mayores que encuentran de manera típica los seres
humanos.
Este escepticismo acerca de la posibilidad de componer música partiendo de sus partes
integrantes explica el atractivo del enfoque "de arriba abajo" da la percepción musical en que uno
presenta a los sujetos fragmentos musicales o, al menos, musicales sanos. En semejantes estudios,
normalmente uno examina las reacciones a propiedades más globales de la música (¿se acelera o se
hace más lenta, más alta o más suave?) y también a caracterizaciones metafóricas de la música (¿es
pesada o ligera, triunfante o trágica, aglomerada o rala?). Lo que gana este enfoque en validez
nominal es sacrificado comúnmente en términos del control experimental y susceptibilidad al análisis.
Quizá haya sido inevitable y, para la mayoría de las mentes, del todo deseable que hace poco
haya surgido un enfoque de "terreno medio".22 La meta aquí es mostrar entidades musicales de
tamaño suficiente para llevar un parecido no superficial a entidades musicales genuinas (en
contraposición con acústica simple), pero con la susceptibilidad suficiente para el análisis, así como
para permitir las manipulaciones experimentales sistemáticas. La investigación en este sentido ha
involucrado por lo común la presentación a los sujetos de piezas cortas o fragmentos de piezas, que
tienen un tono claro o un ritmo preciso. Se pide a los sujetos que comparen las terminaciones entre
sí, que agrupen piezas en el mismo tono o con los mismos patrones rítmicos, o que diseñen sus
propias terminaciones.
Este tipo de investigación revela que todos, menos los sujetos más ingenuos (o los más
incapacitados) aprecian algo de la estructura de la música.
Es decir, dada una pieza en determinado tono, pueden juzgar qué clase de terminación es más
apropiada, cuál es menos apropiada; al escuchar una pieza en determinado ritmo, la pueden agrupar
con otras de ritmo similar, o, nuevamente, completar el ritmo en forma apropiada. Los individuos con
escasa preparación o sensibilidad musical pueden apreciar las relaciones que se obtienen dentro de
un tono —para saber que las dominantes o subdominantes disfrutan de una relación privilegiada con
la tónica— y qué tonos están próximos musicalmente entre sí de manera que es apropiada una
modulación entre ellos. Estos individuos también son sensibles a las propiedades de un contorno
musical, apreciando, por ejemplo, cuándo una frase despliega un contorno que es el inverso de una
frase previa. Se reconocen las escalas como una serie de tonos con una estructura definida, y existen
expectaciones acerca de los tonos anteriores, tonos de descanso, cadencias, y otros accesorios de
las composiciones musicales. En el caso más general, los individuos tienen "esquemas" o
"estructuras" para oír música —expectaciones acerca de cómo debiera ser una frase bien
estructurada o sección de una pieza—, al igual que por lo menos una habilidad naciente para
22 El enfoque del "terreno medio" a la investigación en la música está tomado de C. Krumhansl, "The Psychological
Representation of Musical Pitch in a Tonal Context", Cognitive Psychohgy 11 (1979): 346-374.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
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completar un segmento en una manera que tenga sentido musical.23 Aquí puede ser apropiada una
analogía con el lenguaje. Así como uno puede desmenuzar una serie de niveles de lenguajes —
desde el nivel fonológico básico, pasando por la sensibilidad al orden de palabras y significado de
éstas, hasta la habilidad para apreciar entidades mayores, como las historias—. Así también, en el
campo de la música, puede examinar la sensibilidad a los tonos o frases individuales, pero también
mirar cómo se llevan entre sí y encajan en estructuras musicales mayores que muestran sus propias
reglas de organización. E igual como se pueden —y deben— aplicar estos distintos niveles del
análisis para comprender una obra literaria o un poema o una novela, de igual manera la
comprensión de las obras musicales requiere la habilidad para hacer el análisis local del campo "de
abajo arriba" lo mismo que las esquematizaciones "de arriba abajo" de la escuela Gestalt. Cada vez
más, los investigadores en la música evitan los dos fuegos de la preocupación total por el detalle y la
ornamentación, y la atención sólo a la forma global, en favor de los análisis que toman en cuenta
aspectos de cada uno de estos niveles y luchan por una integración en el análisis final. Quizá en el
futuro los individuos que tienen el trabajo de valorar las promesas en el dominio musical puedan
aprovechar los hallazgos de este enfoque ecléctico a la competencia musical.
EL DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MUSICAL
Durante los primeros años de este siglo, en Europa hubo enorme interés por el desarrollo de las
habilidades artísticas en los infantes, incluido el desarrollo de la competencia musical. Mi breve
descripción inicial del capítulo hubiera parecido por completo apropiada en Viena hace 75 años. Por
razones sobre las que uno podría especular, rara vez este interés cruzó el Atlántico. Por tanto, poco
se ha establecido de manera firme acerca del desarrollo normal de la competencia musical en la
sociedad norteamericana o, para el caso, acerca del desarrollo de este tipo de competencia en
cualquier cultura.
Sin embargo, al menos se puede proponer un retrato rudimentario pero efectivo de la
competencia musical prematura. Durante la infancia, los niños normales cantan y por igual balbucean:
pueden emitir sonidos únicos, producir patrones ondulantes, e incluso imitar patrones y tonos
prosódicos cantados por otros con algo más que exactitud casual. De hecho, hace poco Mechthild
Papousek y Hanus Papousek afirmaron que los infantes desde los dos meses de edad ya pueden
igualar el tono, volumen y contornos melódicos de las canciones de sus madres, y que los infantes de
cuatro meses pueden también igualar la estructura rítmica.24 Estas autoridades aseveran que los
infantes están predispuestos de manera especial a absorber estos aspectos de la música —mucho
más de lo que son sensibles a las propiedades modulares del habla— y que también pueden
involucrarse en juegos sonoros que claramente muestran propiedades creativas o generativas.
A la mitad del segundo año de vida, los niños logran una transición importante en sus vidas
musicales. Por primera vez, comienzan a emitir por cuenta propia series de tonos punteados que
exploran diversos intervalos pequeños, segundas, terceras menores, terceras mayores y cuartas.
Inventan canciones espontáneas que es difícil anotar, y, antes de que pase mucho tiempo,
comienzan a producir pequeñas secciones ("pedacitos característicos") de canciones familiares que
se oyen a su alrededor —como el "E-e-en nombre del Cie-e-e-elo" o los "peregrinos, peregrinos" de
los "Versos para pedir y dar posada" que se cantan en tiempos de Navidad—. Durante cerca de un
año se da una tensión entre las canciones .espontáneas y la producción de "pedacitos
característicos" de tonadas familiares; pero hacia los 3 o 4 años ganan las melodías de la cultura
dominante y por lo general mengua la producción de canciones espontáneas y del juego sonoro
exploratorio.25
23 Un repaso de los hallazgos sobre la psicología de la música se puede encontrar en E. Winner, Invented Worlds
(Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1982).
24 Los estudios de Mechthild y Hanus Papousek están descritos en M. Papousek,"Musical Elements in Mother-Infant
Dialogues", ponencia presentada en la Conferencia Internacional sobre Estudios Infantiles, Austin, Texas, marzo de 1982.
25 Acerca del desarrollo de la competencia musical en los niños, véase L. Davidson,P McKernon y H. Gardner, "The
Acquisition of Song: A Developmental Approach",en Documentary Report of the Ann Arbor Symposium (Reston, Va.: Music
Educators National Conference, 1981).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
95
Tanto más que en el lenguaje, uno encuentra impresionantes diferencias individuales en los niños
pequeños cuando aprenden a cantar. Algunos pueden repetir grandes segmentos de una canción
hacia los dos o tres años (en este sentido nos recuerdan al niño autista); muchos otros sólo pueden
emitir las aproximaciones más burdas al tono en este tiempo (por lo general el ritmo y las palabras
constituyen un reto menor) y todavía pueden tener dificultad para producir contornos melódicos
exactos hacia los cinco o seis años. Sin embargo, parece justo decir que hacia la edad escolar, la
mayoría de los niños en la cultura norteamericana tienen un plan de lo que debiera ser una canción y
pueden producir un facsímil exacto hasta donde es posible de las tonadas que por lo común
escuchan a su alrededor.
Excepto entre niños con talento musical fuera de lo común o con oportunidades excepcionales,
después del inicio de los años escolares hay un poco más de desarrollo musical. Es cierto que se
amplía el repertorio musical, y que los individuos pueden cantar las melodías con mayor exactitud y
expresividad. También aumenta algo el grado de conocimiento acerca de la música, pues muchos
individuos adquieren la capacidad de leerla, de comentar críticamente las ejecuciones, y emplear
categorías músico críticas, como "forma de sonata" o "doble metro". Pero en tanto que en el caso del
lenguaje en la escuela se hace considerable hincapié en el logro lingüístico adicional, la música
ocupa un lugar relativamente bajo en la cultura norteamericana, por lo que es tolerable el
analfabetismo musical.
Luego de echar una mirada global y comparativa, queda manifiesta una diversidad mucho más
amplia de trayectorias musicales. En un extremo se encuentran los anang de Nigeria.26 Los infantes
de apenas una semana de edad son iniciados en la música y en la danza por sus madres. Los padres
fabrican pequeños tambores para sus hijos. Cuando llegan a los dos años, los niños se incorporan a
grupos en los que adquieren muchas habilidades culturales básicas, incluidos los cantos, bailes y
ejecución de instrumentos. Cuando tienen cinco años, los pequeños anang pueden entonar cientos
de canciones, tocar varios instrumentos de percusión, y realizar docenas de intrincados movimientos
de danza. Entre los venda del norte del Transvaal, 27 los pequeños comienzan con la respuesta
motora a la música e incluso no tratan de cantar. Los griots, músicos tradicionales de Senegambia,
requieren un periodo de aprendizaje de varios años. En algunas culturas se reconocen amplias
diferencias individuales, por ejemplo: entre los ewe de Ghana se acuesta en el suelo a los menos
talentosos y un maestro de música se sienta sobre ellos a horcajadas y a golpes les mete ritmos en
cuerpo y alma. Por comparación, los mencionados anang afirman que todos los individuos son
diestros en la música, y los antropólogos que estudiaron a este grupo aseveran que jamás
encontraron en él a ningún miembro "no musical". En algunas culturas contemporáneas se aprecia
mucho la competencia musical: en China, Japón y Hungría, por ejemplo, se espera que los niños
logren pericia en el canto y, de ser posible, también en la ejecución de algún instrumento musical.
Jeanne Bamberger, una música y psicóloga desarrollista del Instituto Tecnológico de
Massachusetts, ha contribuido a aumentar notablemente nuestra comprensión de los niveles de la
competencia musical.28 Bamberger ha tratado de analizar el desarrollo musical siguiendo los
lineamientos de los estudios del pensamiento lógico hechos por Piaget, pero insiste en que el
pensamiento musical comprende sus propias reglas y restricciones y que éste no se puede asimilar
de manera simple al pensamiento lingüístico o logicomatemático. Al seguir una línea de estudio, la
investigadora ha demostrado formas de conservación que existen en el campo de la música, pero que
no son intercambiables con las formas clásicas de la conservación física; por ejemplo: un pequeñín
confunde un tono con la campana específica que lo produce, y no comprende que muchas campanas
26 J. C. Messenger describe la música y la danza entre los anang de Nigeria en "Reflections on Esthetic Talent", Basic
College Quarterly 4 (20-24 [1958]): pp. 20-21.
27 A. Merriam describe el adiestramiento musical entre los venda en el norte del Transvaal en A. Merriam, The
Anthropology of Music (Evanston, 111.: Northwestern University Press, 1964), p. 148; los griots de Senegambia se analizan
en la p. 158. Véase también E. May, Musics of Many Cultures (Berkeley: University of California Press, 1980).
28 Con respecto a la obra de J. Bamberger, véase E. Winner, Invented Worlds [107]; y J. Bamberger, "Growing up
Prodigies: The Mid-Life Crisis", New Directions for Child Development 17 (1982): 61-78.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
96
pueden producir el mismo tono o que una campana que se mueve retiene su tono. Por otra parte, el
infante también puede reconocer que no hay dos interpretaciones de una canción idénticas por
completo. Este tipo de demostraciones recalca el hecho de que el concepto "mismo" conlleva distinto
significado en la música que en la esfera matemática.
Bamberger llama la atención acerca de dos maneras contrastantes de procesar la música, que
corresponden en forma aproximada al "saber cómo" frente al "saber qué". En un enfoque figurativo, el
infante presta atención de manera principal a las características globales de un fragmento melódico
—el hecho de que se vuelva más intenso o suave, rápido o lento— y a las características "sentidas"
de los agrupamientos: el que un conjunto de tonos parezca formar un todo armónico y que esté
separado en el tiempo de sus vecinos. El enfoque es intuitivo, basado sólo en lo que se escucha sin
tener en cuenta ningún conocimiento teórico acerca de la música. En contraste, el individuo con un
modo formal de pensamiento puede conceptualizar su experiencia musical en una forma de
principios. Dotado del conocimiento relativo a la proposición acerca de la música como un sistema,
comprende lo que ocurre en una base de medida en medida y puede analizar pasajes en términos de
su firma en el tiempo. Así, puede apreciar (y notar) un pasaje en términos del número de compases
por medida y la ocurrencia de patrones rítmicos particulares contra este fondo métrico.
En última instancia, todo individuo en nuestra cultura que quiera adquirir competencia musical
deberá dominar el análisis y la representación musical formal; pero, por lo menos al principio, este
movimiento hacia el nivel del "conocimiento acerca de la música" puede tener un costo. Determinados
aspectos importantes de la música que se perciben en "forma natural" de acuerdo con el modo inicial
"figurativo" de procesamiento pueden estar oscurecidos ("destruidos") al menos temporalmente
conforme un individuo intenta evaluar y clasificar todo de acuerdo con un modo formal de análisis de
sobreponer un conocimiento relativo a la proposición acerca de las ¡intuiciones figurativas.
En efecto, el choque entre los modos figurativos y formales del procesamiento puede incluso
provocar una crisis en las vidas de los jóvenes músicos. De acuerdo con Bamberger, los niños
tratados por sus comunidades como prodigios a menudo avanzan bastante con base en la
comprensión figurativa de la música. Sin embargo, en determinado punto le es importante
complementar su comprensión intuitiva con un conocimiento más sistemático de la erudición y ley de
la música. Éste traer a la conciencia de lo que antes se suponía (o ignoraba) puede ser inquietante
para los jóvenes, en especial para los que han dependido tan sólo de su intuición, y que pueden tener
una resistencia a las caracterizaciones relativas a las proposiciones (lingüísticas o matemáticas) de
los sucesos musicales. La llamada crisis de la edad media ocurre en las vidas de los prodigios de la
adolescencia, en algún momento entre los 14 y los 18 años de edad. Si no se trata con éxito la crisis,
en última instancia puede hacer que el menor abandone del todo su participación en la vida musical.
Uno puede proponer un patrón de crecimiento para el intérprete musical joven. Hasta la edad de
ocho o nueve años, en una forma que recuerda al joven literato Sartre, el menor procede con base en
el puro talento y energía: aprende piezas con facilidad debido a su oído y memoria musicales
sensibles, logra el aplauso por su habilidad técnica, pero en esencia no invierte demasiado esfuerzo.
Alrededor de los nueve años de edad, se inicia un período de desarrollo más sostenido de
habilidades, pues es cuando el menor debe comenzar a practicar en serio, incluso hasta el grado de
que puede interferir con sus estudios y sus amistades. De hecho, esto puede ocasionar una "crisis"
inicial cuando el menor comienza a percatarse de que puede tener que suspender otros valores si
quiere seguir adelante su carrera musical. La segunda crisis, y la más fundamental, ocurre en la
adolescencia temprana. Además de confrontar el choque entre las formas figurativa y formal del
conocimiento, el joven debe preguntarse si desea en realidad dedicar su vida a la música. Antes, con
frecuencia ha sido una vasija (a menudo dispuesta) en manos de padres y profesores ambiciosos;
ahora debe ponderar si quiere seguir este llamado, si quiere emplear la música para expresar a otros
lo que es más importante en su propia existencia, si está dispuesto a sacrificar sus otros placeres y
posibilidades por un futuro incierto en el que la suerte y factores extra musicales (como las
habilidades interpersonales) pueden ser en verdad decisivos.
Al hablar de niños musicalmente talentosos, me refiero a un muy pequeño grupo de niños que
han sido escogidos por sus familias y sus comunidades. No se sabe en qué medida esta cifra podría
aumentar de manera significativa si cambiaran los valores y métodos de capacitación. Sin embargo,
Howard Gardner Estructuras de la Mente
97
mi pequeña narración inicial ofrece indicios sugerentes.
En Japón, el gran maestro Suzuki ha demostrado que grandes números de individuos pueden
aprender a tocar instrumentos musicales muy bien (de acuerdo con las normas occidentales) incluso
a edades tempranas.29 En realidad, la mayoría de estos individuos no prosigue el camino de los
músicos concertistas —resultado que no molesta a Suzuki, quien considera que su meta consiste en
formar el carácter, no en lograr interpretaciones de virtuosos. En cierta medida, la población de
Suzuki puede ser auto escogida. Sin embargo, las asombrosas interpretaciones por grandes números
de niños japoneses —y también por "jóvenes estilo Suzuki" en otros ambientes culturales— indica
que semejante fluidez es un objetivo razonable para una proporción mucho mayor de la población
que lo que ocurre en la actualidad en Estados Unidos. La existencia de una habilidad para cantar
lograda en determinados grupos culturales (húngaros influidos por el método de Kodaly, o miembros
de la tribu de los anang en Nigeria) y de ejecuciones instrumentales comparablemente altas entre los
violinistas judeorrusos, o los xilofonistas balineses indica que el logro musical no es un reflejo estricto
de la habilidad innata sino que puede derivarse del estímulo y adiestramiento culturales.
Por otra parte, si existe un área del logro humano en que reditúa contar con un antecedente
genético adecuado o pródigo, la música sería un contendiente formidable. Una posible línea de
evidencia es la medida en que la música corre en las familias —como las familias de Bach, Mozart o
Haydn; sin embargo, los factores no genéticos (como los sistemas de valores o los procedimientos de
preparación también pudieran ser la razón en esos casos. Quizá una línea de evidencia más
convincente proviene de los niños que, en ausencia de un ambiente familiar hospitalario, inicialmente
muestran ser capaces de cantar muy bien, de reconocer y recordar muchas tonadas, de tocar
melodías en un piano u otro instrumento. Incluso el más pequeño estímulo musical se convierte en
una experiencia cristalizadora. Más aún, una vez expuestos al adiestramiento formal, estos niños
parecen adquirir las habilidades necesarias con gran rapidez y, como lo expresó Vygotsky, exhiben
una gran zona de desarrollo potencial (o contiguo).30 Parece razonable considerar esta habilidad
como la manifestación de una inclinación genética considerable a oír con exactitud, a recordar,
dominar (y, con el tiempo, producir) secuencias musicales. Y podría verse que tanto nuestro niño
autista como el joven compositor despliegan considerable potencial genético en el área de la música.
Una instancia dramática particular de un talento que se anunció al mundo se puede encontrar en
la saga del renombrado pianista contemporáneo Arthur Rubinstein.31 Éste provenía de una familia en
la que ninguno de sus miembros, según él, "tenía el menor don musical". En Polonia, de niño, cuando
apenas comenzaba a caminar, amaba todo tipo de sonidos, incluyendo las sirenas de las fábricas, el
canto de viejos mercachifles judíos, y los pregones de los vendedores de helados. Si bien se negaba
a hablar, siempre estaba dispuesto a cantar y por tanto causó sensación en su casa. De hecho, sus
habilidades pronto degeneraron en un deporte, en el que todo el mundo trataba de comunicarse con
él mediante cantos, y él llegó a reconocer a las personas por sus tonadas.
Entonces, cuando llegó a los 3 años de edad, sus padres compraron un piano para que los hijos
mayores de la familia pudieran tomar lecciones en el instrumento. Aunque él no estudió el piano,
Rubinstein informa:
El salón se volvió mi paraíso... En parte como diversión, y en parte en serio, aprendí a reconocer las
teclas por sus nombres y vuelto de espaldas al piano decía qué notas formaban un acorde, incluso el
más disonante. Desde entonces se volvió mero "juego de niños" dominar los enredos del teclado, y
pronto pude tocar primero con una mano, y luego con las dos, cualquier tonada que yo escuchara...
Desde luego, todo esto impresionó a mi familia —ninguno de cuyos miembros, debo reconocer ahora,
29 Referente al Programa de Educación de Talento, de Suzuki, véanse S. Suzuki, Nurtured by Love (Nueva York:
Exposition Press, 1969); B. Holland, "Among Pros, More go Suzuki", The New York Times, 11 de julio de 1982, E9; y L.
Taniuchi, "The Creation of Prodigies through Special Early Education: Three Case Studies", ponencia inédita, Harvard
Project on Human Potential, Cambridge, Mass., 1980.
30 Acerca de la noción de L. Vygotsky de una zona de desarrollo contiguo, véase su Mind in Society, M. Colé, comp.,
(Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1978).
31 Sobre los primeros años de A. Rubinstein, véase su My Young Years (NuevaYork: Alfred A. Knopf, 1973). En la p.
4 Rubinstein reflexiona sobre la carencia de dotes musicales en su familia.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
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incluyendo abuelos, tíos, tías, tenía el menor don musical... Cuando tenía yo tres años y medio, mi determinación era
ya tan patente que mi familia decidió hacer algo acerca de este talento.32
De hecho, los Rubinstein llevaron al joven prodigio a que conociera a Joseph Joachim, el
violinista más célebre del siglo XIX, quien proclamó que el joven Arthur algún día podría ser un gran
músico debido a su talento extraordinario.33
Incluso si hay generoso talento, no se sigue por fuerza el logro musical. Por cada diez prodigios
musicales (con el presunto talento innato), existen varios prodigios fracasados, algunos de los cuales
abandonan la música del todo, otros lo intentan pero no logran alcanzar las alturas del logro musical.
(El mismo Rubinstein tuvo que enfrentar varias crisis relativas a su propio talento y voluntad para
hacer música.) Por lo general, las cuestiones de la motivación, la personalidad y el carácter se
singularizan como decisivas aquí, aunque, por cierto, la fortuna también contribuye. Un músico en
nuestra cultura debe ser más que hábil técnicamente. Uno debe poder interpretar música, escudriñar
las intenciones del compositor, efectuar y proyectar las interpretaciones propias, ser un ejecutante
que convenza.
Como ha dicho Rudolf Serkin, uno de los principales pianistas contemporáneos:
Iván Galamian, el destacado profesor de violín de mediados del siglo XX, cree en aceptarlos jóvenes, a
los 10 o 12 años... También yo. A esa edad ya se puede reconocer el talento, pero no... el carácter o la
personalidad. Si tienen personalidad, la desarrollarán en algo. Si no, al menos interpretarán bien.34
Casi todos los compositores empiezan como intérpretes, aunque algunos de ellos comienzan a
componer en la primera década de su vida. (Componer en el nivel de un artista de clase internacional
parece requerir al menos diez años para lograrlo —sin importar cuan capacitado esté el individuo). No
se ha estudiado mucho por qué unos cuantos intérpretes se vuelven compositores, aunque se supone
que existen factores positivos (inclinación y habilidad) y negativos (timidez, torpeza) que impulsan una
decisión más que la otra. En mi propio estudio superficial de esta cuestión, descubrí un tema común.
Los individuos que más tarde se vuelven compositores (más que intérpretes o además de eso) a los
diez u once años estaban experimentando con piezas que ejecutaban, las reescribían, las
cambiaban, las convertían en algo distinto a lo que eran; en una palabra: las descomponían. En
efecto, a veces este descubrimiento ocurre incluso antes. Igor Stravinski recuerda que trataba de
reproducir en el piano los intervalos que oía "tan pronto como alcancé el piano —pero en el proceso
encontré otros intervalos que me gustaban más, lo que ya me hacía ser compositor". 35 Para los
compositores futuros, como Stravinski, el placer provenía, y proviene, cada vez más de los efectos
que podían realizar más que el sólo interpretar una pieza en forma literal tan bien como se pudiera
interpretar.
Es muy probable que aquí sean de capital importancia las cuestiones de la personalidad. Las
fuentes de placer para la composición son distintas de las que se refieren a la ejecución —la
necesidad de crear y analizar, de componer y descomponer surge de motivaciones distintas al deseo
de ejecutar o tan sólo de interpretar. Los compositores se pueden parecer a los poetas en la
repentina comprensión de las ideas germinales iniciales, la necesidad de explorarlas y realizarlas, y la
interrelación de aspectos emocionales y conceptuales.
Mi análisis ha sido parcial hacia la civilización occidental en el periodo después del Renacimiento.
En la era medieval prevalecía mucho menos el culto al intérprete y el compositor; y, en efecto, en
muchas culturas no existe la línea divisoria entre componer e interpretar.36 Los intérpretes también
son los compositores; en forma constante hacen pequeños cambios a las obras que ejecutan, de
32 La descripción de Rubinstein de su juego musical en el salón de la casa también proviene de la p. 4 de este libro.
33 Respecto del encuentro de Rubinstein con Joachim, véase la p. 7 de la misma obra.
34 R. Serkin es citado en M. Meyer, "He Turned the Store Upside Down", The New York Times, 7 de diciembre de
1969, DI.
35 La reflexión de Stravinski se encuentra en Stravinski y Craft, Expositions and Developments [106], p. 21.
36 Sobre la música en otras culturas, véanse Merriam, Anthropology of Music ["1101, y B. Nettl, Music in Primitive
Howard Gardner Estructuras de la Mente
99
Culture (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1956).
manera que en última instancia desarrollan una obra; pero en forma tímida no se apartan de los
demás como "compositores". En efecto, hay estudios transculturales que indican que existe una
asombrosa diversidad de actitudes hacia la creación de música; por ejemplo: los basongue del Congo
se sienten incómodos con los papeles personales en la creación de nueva música; los indios plains
están dispuestos a reclamar créditos por una composición, en tanto que haya sido concebida en
busca de una visión, y los esquimales de Groenlandia en realidad juzgan los resultados de una pelea
entre hombres en términos de cuál antagonista puede componer las canciones que mejor expresen
su punto de vista en una disputa. Sencillamente no sabemos si los individuos de otras culturas se
sienten como se sentía el beatle John Lennon en su temprana niñez:
La gente como yo se percata de su genialidad a los 10 años, 8, 9... siempre me he preguntado, "¿por qué
nadie me ha descubierto todavía? ¿Es que en esta escuela nadie se daba cuenta de que soy el más
inteligente? ¿Es que también los profesores son idiotas? Sólo tenían información que yo no necesitaba".
Para mí estaba clarísimo. ¿Por qué no me inscribieron en la escuela de arte? ¿Por qué no me
educaron?... Yo era distinto, siempre lo fui. ¿Por qué nadie se dio cuenta?37
LAS FACETAS EVOLUCIONARÍAS Y NEUROLÓGICAS DE LA MÚSICA
Los orígenes evolucionarios de la música están envueltos en el misterio. Muchos eruditos
sospechan que la expresión y comunicación lingüísticas y musicales tuvieron orígenes comunes y, de
hecho, se separaron una de otra hace varios cientos de milenios, incluso quizá un millón de años.
Hay pruebas de instrumentos musicales que datan de la Edad de Piedra y mucha evidencia presunta
acerca del papel de la música en la organización de grupos de trabajo, partidas de cacería y ritos
religiosos, pero, en esta área es demasiado fácil elaborar teorías y demasiado difícil desacreditarlas.38
Sin embargo, al estudiar la ontogénesis de la música, poseemos al menos una ventaja con la que
no se cuenta en los asuntos relativos al lenguaje. Mientras que parece que los lazos entre el lenguaje
humano y otras formas de comunicación animal aparentan ser limitados y controvertidos, existe al
menos una instancia en el reino animal en que es difícil pasar por alto sus paralelos con la música
humana. Se trata del canto de las aves.
Como lo señalé en los análisis de las bases biológicas de la inteligencia, en tiempos recientes se
ha descubierto mucho acerca del desarrollo del canto en las aves.39 Para los propósitos que aquí
persigo, deseo recalcar los siguientes aspectos. Primero que nada, uno observa una amplia
diversidad de patrones de desarrollo del canto de las aves, en los que algunas especies están
restringidas a un solo canto que aprenden todas las aves, incluyendo las sordas; otras especies
cuentan con una diversidad de cantos y dialectos que dependen en forma clara del estímulo
ambiental de clases especificables. Entre las aves encontramos una mezcla notable de factores
innatos y ambientales. Y éstos se pueden sujetar a la experimentación sistemática que no es
permisible en el caso de las capacidades humanas.
Dentro de estas trayectorias diferentes existe un sendero prescrito para el desarrollo de la
canción final, que comienza con el subcanto y pasa por el canto plástico, hasta que por fin se logra el
canto o cantos de la especie. Este proceso conlleva paralelos no triviales y quizá impresionantes con
los pasos que llevan los pequeños niños cuando parlotean por primera vez y luego exploran
fragmentos de las canciones de sus ámbitos. En realidad, la producción final de los cantantes
humanos es mucho más vasta y variada incluso que el repertorio más impresionante de las aves, y
debe tenerse presente esta discontinuidad entre las dos especies vocalizadoras. Sin embargo, las
analogías sugerentes en el desarrollo del canto debieran estimular la experimentación que puede
iluminar aspectos más generales de la percepción y ejecución musicales.
37 John Lennon es citado en B. Miles, "The Lennon View" The Boston Globe, 11 de diciembre de 1980, p. 1.
38 Sobre la evolución de la música, véase J. Pfeiffer, The Creative Explosión: An Inquiry into the Origins of Art and
Religión (Nueva York: Harper & Row, 1982).
39 Acerca del canto de las aves, véanse F. Nottebohm, "Brain Pathways for Vocal Learning in Birds: A Review of the
First 10 Years", Progress in Psychobiological and Physiological Psychology, 9 (1980): 85-124; M. Konishi en R. A. Hinde,
comp., Bird Vocalization (Cambridge: Cambridge University Press, 1969); y P. Marler y S. Peters, "Selective Vocal Learning
Howard Gardner Estructuras de la Mente
100
in a Sparrow", Science, 198 (1977): 519-521.
Pero sin duda el aspecto más intrigante del canto de las aves desde el punto de vista de un
estudio de la inteligencia humana es su representación en el sistema nervioso. El canto de las aves
resulta ser una de las pocas instancias de una habilidad que se lateraliza en forma regular en el reino
animal —en este caso, en la parte izquierda del sistema nervioso de las aves. Una lesión allí destruye
el canto, en tanto que lesiones comparables en la mitad derecha del cerebro ejercen efectos mucho
menos devastadores. Más todavía, es posible examinar el cerebro del ave y encontrar claros indicios
acerca de la naturaleza y riqueza de los cantos. Incluso dentro de una especie, las aves difieren si
cuentan con una "biblioteca de cantos" bien surtida o escasa, y esta información es "legible" en el
cerebro de las aves.
Los cantos cambian con las estaciones, y es posible en realidad observar esta alteración
inspeccionando la expansión o encogimiento de los núcleos pertinentes en las distintas estaciones.
Así, aunque los propósitos del canto de las aves son muy distintos a los del canto humano ("los
cantos de las aves son promesa de música, pero se necesita un ser humano para conservarlos") ,40
bien puede resultar que el mecanismo de organización de ciertos componentes musicales medulares
sea análogo al de los seres humanos.
Es difícil determinar si de hecho existe alguna relación filogenética directa entre la música
humana y la de las aves. Estas últimas están lo bastante alejadas de los seres humanos como para
hacer que la invención totalmente separada de la actividad auditivooral de las aves y los humanos
sea más que sólo una posibilidad ociosa. Quizá sea sorprendente, pero los primates no tienen, nada
parecido al canto de las aves; pero hay individuos en muchas especies que sí emiten sonidos que
son expresivos y que pueden comprender otros congéneres. Parece más probable que en el canto
humano veamos coincidir una diversidad de habilidades —algunas de las cuales (por ejemplo: la
imitación de objetivos vocálicos) pueden existir en otras formas en otras especies; en tanto que otras
(por ejemplo: la sensibilidad al tono relativo lo mismo que al absoluto, o la habilidad de apreciar
diversas clases de transformación musical) son singulares a la nuestra.
Son muchas las tentaciones de establecer analogías entre la música y el lenguaje. Incluso en una
obra dedicada a establecer la autonomía de estos campos, no me he refrenado de establecer este
tipo de paralelos para transmitir algún asunto. Por tanto, es importante recalcar el apoyo experimental
para esta separación propuesta. Los investigadores que han trabajado con seres humanos lo mismo
normales que con el cerebro dañado, han demostrado más allá de toda duda razonable que los
procesos y mecanismos que producen la música y el lenguaje humanos son distintos entre sí.
Diana Deutsch, estudiosa de la percepción de la música cuya obra cae mayormente en la
tradición "de abajo arriba", ha resumido una serie de pruebas en favor de esta disociación. Deutsch
ha demostrado que, contrario a lo que habían creído muchos psicólogos de la percepción, los
mecanismos con los cuales se comprende y almacena el tono difieren de los que procesan otros
sonidos, en particular los del lenguaje. Hay documentación convincente que proviene de estudios en
los que se da a los individuos un conjunto de tonos para que los recuerden y luego se les presentan
diversos materiales de interferencia. Si el material de interferencia consiste en otros tonos, se
interfiere drásticamente el acto de recordar el conjunto inicial (40% de error en un estudio).41 Sin
embargo, si el material que se interpone es verbal —listas de números, por ejemplo— los individuos
pueden utilizar incluso grandes cantidades de interferencia sin efecto material en la memoria para el
tono (2% de error en el mismo estudio). Lo que da particular apremio a este hallazgo es que
sorprendió incluso a los propios sujetos. Parece ser que los individuos esperan que el material verbal
interfiera con el melódico, y francamente se muestran incrédulos cuando se ven tan poco afectados.
Esta especialidad de la percepción musical queda confirmada en forma impresionante por
estudios en individuos cuyos cerebros se han dañado como consecuencia de un ataque apopléjico u
40 El enunciado "los cantos de las aves son promesa de música..." proviene deI Stravinski. The Poetics of Music in the
Form of Six Lessons (Nueva York: Vintage, 1956), p. 24.
41 Sobre el hallazgo de D. Deutsch de 40% de error en recordar tonos, véase su "The Organization of Short-Term
Memory for a Singles Acoustic Attribute", en D. Deutsch y J. A. Deutsch, comps., Short-term memory (Nueva York:
Academic Press, 1975), p. 112; véanse las pp. 108-112 sobre la prueba de que el material verbal no interfiere en el material
melódico.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
101
otras clases de trauma.42 En efecto, se dan casos en que los individuos que quedaron afásicos
también mostraron menor habilidad musical; pero el hallazgo principal de esta investigación es que
uno puede sufrir de afasia significante sin que pueda notarse impedimento musical, incluso cómo
puede uno quedar impedido musicalmente al tiempo que conserva las habilidades lingüísticas
fundamentales.
Los hechos son como sigue: en tanto que las habilidades lingüísticas están lateralizadas casi en
forma exclusiva al hemisferio izquierdo en los individuos normales diestros, la mayoría de las
capacidades musicales, incluyendo la capacidad central de la sensibilidad al tono, están localizadas
casi en todos los individuos normales en el hemisferio derecho. Así, una herida a los lóbulos frontal y
temporal derechos causa pronunciadas dificultades para distinguir tonos y reproducirlos
correctamente, incluso cuando heridas en las áreas homologas en el hemisferio izquierdo (que
provocan devastadoras dificultades en el lenguaje natural) por lo común dejan relativamente sin
afectar las habilidades musicales. También parece ser que la apreciación de la música es afectada
por enfermedades al hemisferio derecho (como lo indican los nombres, la amusia es enfermedad
distinta a la afasia.)
Cuando uno emplea una lente más fina, se percibe un cuadro mucho más complicado,
interesantemente, más diverso que el que se encuentra en el caso del lenguaje. En tanto que los
síndromes del lenguaje parecen ser uniformes, incluso en todas las culturas, se puede encontrar
amplia diversidad de síndromes musicales aun dentro de la misma población. En efecto, en tanto que
algunos compositores (como Maurice Ravel) padecieron amusia después de sufrir un ataque de
afasia, otros han logrado seguir componiendo a pesar de una afasia significativa.43 El compositor ruso
Shebalin siguió componiendo bastante bien a pesar de una grave afasia de Wernicke, y varios otros
compositores, incluyendo a uno que estudié con mis colegas, conservaron su capacidad para la
composición. En forma análoga, mientras que la habilidad para percibir y criticar las interpretaciones
musicales parece apoyarse en las estructuras del hemisferio derecho, algunos músicos han tenido
dificultades después de sufrir daños en el lóbulo temporal izquierdo.
En fechas recientes se ha encontrado otra peculiaridad fascinadora. En casi todas las pruebas
con individuos normales, las habilidades musicales están lateralizadas al hemisferio derecho. Por
ejemplo: en pruebas de audición dicótica, los individuos demuestran mejor capacidad para procesar
palabras y consonantes que se les presentan al oído derecho (hemisferio izquierdo), en tanto que
procesan con mayor éxito los tonos musicales (y a menudo también otros ruidos ambientales) cuando
se les han presentado al hemisferio derecho. Pero existe un factor de complicación. Cuando se
plantean éstas u otras tareas más retadoras a individuos con preparación musical, existen efectos
crecientes al hemisferio izquierdo y decrecientes en el derecho. De manera específica, cuanto mayor
preparación musical tenga un individuo es más probable que utilice al menos parcialmente los
mecanismos del hemisferio izquierdo para resolver una tarea que el novicio ataca en forma primordial
empleando los mecanismos del hemisferio derecho.
No debe llevarse demasiado lejos una imagen de la competencia musical que cruce el cuerpo
insensible a medida que se acumula el adiestramiento. Por una parte, no se encuentra sólo con
habilidad musical; por ejemplo: Harold Gordon determinó que incluso los músicos realizan el análisis
de acordes con el hemisferio derecho, no con el izquierdo.44 Por otra parte, todavía no está del todo
claro por qué con el adiestramiento aumentan los efectos del hemisferio izquierdo. Mientras que el
procesamiento físico de la música puede cambiar de lugares, también es posible que el sólo fijar
etiquetas verbales a fragmentos musicales haga aflorar un dominio aparente del hemisferio
42 Los efectos del daño cerebral en las habilidades musicales están descritos en M. I. Botez, T. Botez y M. Aube,
"Amusia: Clinical and Computerized Scanning (CT) Correlations", Neurology 30 (abril de 1980): 359.
43 Un repaso de los hallazgos sobre Ravel, Shebalin y otros compositores, al igual que un estudio de la
neuropsicología de la música se encuentran en H. Gardner, "Artistry Following Damage to the Human Brain", en A. Ellis,
comp., Normality and Pathology in Cognitive Functions (Londres: Academic Press, 1982).
44 Los hallazgos de H. Gordon están descritos en su artículo "Degree of Ear Asymmetries for Perception of Dichotic
Chords and for I Husory Chord Localization in Musicians of Different Levéis of Competence", Journal of Experimental
Psychology: Human Perception and Performance 6 (1980): 516-527.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
102
izquierdo para el análisis musical. Los músicos adiestrados pueden utilizar clasificaciones lingüísticas
"formales" como auxiliares en los casos en que los sujetos no adiestrados deben apoyarse en
capacidades de procesamiento puramente figuradas.
Sin embargo, lo que se debe recalcar en este repaso es la sorprendente diversidad de
representaciones neurales de la habilidad musical que se encuentra en los seres humanos. A mí me
parece que esta variedad se apoya al menos en dos factores. Ante todo, se encuentra la tremenda
variedad de tipos y grados de habilidad musical que se halla en la población humana; como los
individuos difieren tanto en lo que pueden hacer, es concebible que el sistema nervioso pueda ofrecer
pluralidad de mecanismos para realizar estas funciones. En segundo lugar, y en forma relacionada,
los individuos pueden tener su encuentro inicial con la música por distintos medios y modalidades, y
más aún, pueden seguir encontrando la música en forma idiosincrásica. Así, en tanto que todo
individuo normal está expuesto primordialmente al lenguaje natural cuando oye hablar a otros, los
humanos pueden encontrar la música por muchos medios: el canto, tocar instrumentos a mano,
insertando instrumentos en la boca, leyendo la notación musical, escuchando discos, observando
danzas o cosas parecidas. Incluso como la forma en que el lenguaje escrito se representa
neuralmente refleja la clase de escritura que se emplea en la cultura de uno, quizá las diversas
maneras en que se puede procesar cordialmente la música refleje la riqueza de formas en que los
seres humanos han encontrado para hacerla y absorberla.
Dada la aparente mayor variabilidad en la representación cerebral, ¿cómo afecta esto mi
aseveración de que la música califica como una capacidad intelectual autónoma? Pienso que la
variación en la representación no compromete mi argumento. En tanto que la música sea
representada con cierta localizarían en un individuo, no es pertinente que la localización individual de
uno no sea idéntica a la de otro (después de todo, si uno incluye a los zurdos, la variedad de la
localización lingüística es mucho mayor que si uno los pasa por alto). En segundo lugar, lo que en
realidad resulta esencial es si otras habilidades predictiblemente ocurren juntas con la música, tales
que cuando se destruye la habilidad musical, también sucede lo mismo a las otras. Hasta donde sé,
ninguna de las afirmaciones relativas a la falla musical indican cualquier conexión sistemática con
otras facultades (como los procesamientos lingüístico, numérico o espacial): en este sentido, la
música parece sui generis, igual que el lenguaje natural.
Finalmente creo que en último análisis puede haber considerable regularidad subyacente en la
representación musical entre los individuos. La ecuación para explicar esa uniformidad puede ser
complicada, y puede tener que tomar en cuenta las maneras en que inicialmente se encuentra y
aprende la música, el grado y tipo de adiestramiento que tiene un individuo, las clases de tareas
musicales que se pide a esa persona que realice. Dada esta variedad, quizá necesitemos examinar a
muchísimos individuos antes de que sean evidentes las uniformidades genuinas. Quizá una vez que
hayamos refinado los instrumentos analíticos apropiados para estudiar las diversas formas de
competencia musical, encontremos que está todavía más lateralizada y localizada que el lenguaje
humano. En efecto, estudios recientes convergen en las porciones anteriores derechas del cerebro
con tal predictibilidad como para indicar que esta región puede tener para la música la misma
centralidad que el lóbulo temporal izquierdo en la esfera lingüística.
INUSITADOS TALENTOS MUSICALES
Los patrones de falla singular en la habilidad musical proporcionan una impresionante serie de
pruebas en favor de la autonomía de la inteligencia musical. Su conservación selectiva o aparición
prematura en individuos que por lo demás no son notables constituye otro aspecto. Ya he indicado
que la inusitada aptitud musical es un concomitante regular de ciertas anomalías, como el autismo.
En efecto, la bibliografía está llena de descripciones de hazañas musicales y acústicas sorprendentes
realizadas por jóvenes autistas. También ha habido más de unos cuantos idiots savants con
habilidades musicales insólitas.45 Una de ellos fue una niña llamada Harriet que podía interpretar el
"Feliz cumpleaños" según el estilo de diversos compositores, incluidos Mozart, Beethoven, Verdi y
Schubert. El hecho de que esto no fuera familiaridad rutinaria lo indicó el poder reconocer una versión
que planeó su médico, según el estilo de Haydn. Harriet probaba sus pasiones musicales en otras
Howard Gardner Estructuras de la Mente
103
formas —por ejemplo: conociendo la historia personal de cada miembro de la Orquesta Sinfónica de
Boston. Cuando tenía tres años, su madre la llamaba tocando melodías incompletas, que entonces
completaba la niña con el tono apropiado en la octava debida. Otros niños descritos en la bibliografía
han podido recordar cientos de melodías o tocar de oídas melodías familiares en diversos
instrumentos. En tanto que el niño retrasado mental o autista puede aferrarse a la música porque
representa una isla de relativa conservación en un mar de deterioros, también hay señales más
positivas de aislamiento, donde un infante normal por lo demás sencillamente despliega una habilidad
precoz en la esfera musical. Abundan las narraciones acerca de los artistas jóvenes. Un compositor
recuerda que "jamás podré comprender cómo alguien puede tener dificultad para reconocer los tonos
y descifrar los patrones musicales. Es algo que he estado haciendo al menos desde que tenía tres
años".46 Parece ser que Igor Stravinski podía recordar la primer música que llegó a oír:
Una encrespada banda marina de flautines y tambores proveniente de las barracas marinas cerca de
nuestra casa... Esta música, y la de la banda completa que acompañaba a la Guardia Montada,
penetraba a diario mi guardería, y su sonido, en especial el de la tuba y los pícolos y los tambores, era el
placer de mi niñez... Los sonidos de las ruedas y los caballos y los latigazos de los cocheros deben de
haber penetrado mis sueños más tempranos: en todo caso, constituyen mi primera memoria de la calle
de la niñez.47
Stravinski recuerda que cuando tenía dos años, algunas campesinas cerca de él habían
entonado una canción atractiva y pausada camino a casa por la tarde, después del trabajo en el
campo. Cuando sus padres le preguntaron qué había oído, "dije que había visto a las campesinas y
que las había oído cantar, y canté lo que ellas cantaron. Todo el mundo se mostró sorprendido por mi
recital y luego escuché a mi padre observar que yo tenía un maravilloso oído". 48 Sin embargo, como
hemos visto, incluso el niño más capacitado tarda unos diez años en lograr los niveles de ejecución o
composición que asociamos con el dominio del campo musical.
Se puede entresacar un conjunto distinto de capacidades musicales valoradas de estudios
dispersos del desempeño musical en otros ambientes culturales. En las culturas tradicionales, por lo
común se hace mucho menos hincapié en el logro individual o en un alejamiento innovador respecto
de las normas culturales, y mucho más aprecio de los individuos que han logrado dominar los
géneros de su cultura y pueden explayarse en ellos en formas atrayentes. En las culturas pre
alfabetas se encuentran individuos con memorias prodigiosas para las melodías, memorias que
rivalizan con las que se muestran en otras partes con las historias. (En efecto, a menudo las dotes
musicales se comparan con la memoria para las letras de canciones.) Al poseer esquemas básicos,
estos individuos tienen la opción de combinar porciones de cánticos en incontables maneras para dar
placer y que sean apropiadas a las circunstancias para las que se componen. 49
Las propiedades valoradas en diversas culturas también determinan qué jóvenes son escogidos
para participar en forma activa en la vida musical de la comunidad. Así, cuando es difícil conseguir la
participación rítmica, de danza o de grupo en la música, pueden ser especialmente estimados los
individuos con dones en estas áreas. A veces, factores que podríamos considerar no musicales,
como una ejecución visualmente atractiva, son tomados como galardón.
45 Sobre los idiots savants con habilidades musicales insólitas (Harriet), véanse B. M. Minogue, "A Case of Secondary
Mental Deficiency Musical Talent", Journal of Applied Psychology 7 (1923): 349-357; W. A. Owens y W. Grim, "A note
Regarding Exceptional Musical Ability in a Low-Grade Imbecile", Journal of Educational Psychology 32 (1942): 636-637, y D.
S. Viscott, "A Musical Idiot Savant", Psychiatry 33 (1970): 494-515.
46 La declaración de Peter F. Ostwald acerca de un compositor joven proviene de su ponencia, "Musical Behavior in
Early Childhood", Developmental Medicine and Child Neurology 15 (3 de junio de 1973): 368.
47 Los recuerdos de Stravinski de la banda de música de viento de la marina sonde Stravinski y Craft, Expositions and
Developments [106], pp. 21-28.
48 El recuerdo de Stravínski del canto de las campesinas es de la página 36 de la misma obra.
49 Sobre las propiedades de la música apreciadas en Japón, véase W. Malm, "Some of Japan's Musics and Musical
Principies", en May, Musics of Many Cultures [110], p. 52.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
104
También existen adaptaciones instructivas a recursos culturales limitados. Por ejemplo: en
Noven, Gregory Bateson relata la siguiente anécdota: dos individuos estaban tocando flautas,
ninguna de las cuales tenía agujeros para hacer cambios de escalas. No era posible tocar toda la
tonada en un solo instrumento, de manera que los ejecutantes idearon alternar fragmentos entre
ellos, para que se pudieran emitir en los momentos apropiados todos los tonos de la melodía.50
RELACIÓN CON OTRAS COMPETENCIAS INTELECTUALES
Las diversas series de pruebas que he repasado en este capítulo indican que, como el lenguaje,
la música es una competencia intelectual por separado, que tampoco depende de los objetos físicos
en el mundo. Como sucede en el caso del lenguaje, la destreza musical se puede alcanzar en gran
medida con la sola exploración y explotación del canal auditivooral. De hecho, apenas parece
accidental que las dos capacidades intelectuales, que desde el periodo más temprano del desarrollo
pueden avanzar sin relación con objetos físicos, se apoyen en el sistema oral auditivo; aunque, como
se aprecia, lo hacen en modos neurológicamente distintos.
Pero, para concluir, tiene igual importancia señalar relaciones interesantes e integrales entre la
música y otras esferas del intelecto. Richard Wagner localizó la música centralmente en su
Gesamtkunstwerk (la obra de arte Completa) y esa ubicación no fue del toda una arrogancia: de
hecho, la música sí se relaciona en una diversidad de formas con la gama de sistemas simbólicos
humanos y competencias intelectuales. Más aún, precisamente porque no se emplea para la
comunicación explícita, o para otros propósitos evidentes de supervivencia, su continua centralidad
en la experiencia humana constituye un acertijo retador. El antropólogo Claude Lévi-Strauss apenas
está solo entre los científicos al aseverar que si podemos explicar la música, podremos encontrar la
clave de todo el pensamiento humano —o al implicar que el no tomar en cuenta seriamente la música
debilita toda explicación de la condición humana.51
Muchos compositores, entre los que se encuentra Sessions, han recalcado los íntimos lazos que
existen entre la música y el lenguaje corporal o de gestos. En algunos análisis, la propia música se
considera mejor como un gesto ampliado —una especie de movimiento o dirección que se efectúa, al
menos en forma implícita, con el cuerpo. Haciéndose eco de este sentimiento, Stravinski ha insistido
en que la música debe verse como propia para ser asimilada: de esa manera, se inclinaba por el
ballet como tipo de ejecución y siempre insistía en que uno observara a los instrumentistas mientras
interpretaban una pieza.52 En efecto, los niños más pequeños relacionan de manera natural la música
con el movimiento del cuerpo, y de hecho les es imposible cantar sin que al mismo tiempo mantengan
alguna actividad física que acompañe el canto; casi todas las explicaciones de la evolución de la
música la relacionan íntimamente con la danza primordial; muchos de los métodos más efectivos para
enseñar música intentan integrar voz, manos y cuerpo. En efecto, quizá sólo en tiempos recientes y
en la civilización occidental la interpretación y apreciación de la música, bastante separadas del
movimiento del cuerpo, se han convertido justo en la busca de una pequeñísima minoría "vocal".
Las relaciones entre la música y la inteligencia espacial son menos claras inmediatamente, pero
es muy posible que no sean menos genuinas. La localización de las capacidades musicales en el
hemisferio derecho indica que determinadas habilidades musicales pueden estar íntimamente
relacionadas con las capacidades espaciales. En efecto, la psicóloga Lauren Harris cita afirmaciones
en el sentido de que los compositores dependen de poderosas habilidades espaciales, que se
requieren para postular, apreciar y revisar la compleja estructura de una composición.53 Y considera
que la escasez de compositoras no se debe a ninguna dificultad con el procesamiento musical perse
(véase el número relativamente grande de cantantes e intérpretes femeninas) sino a los desempeños
50 G. Bateson, Noven, 2ª ed. (Stanford, Cal.: Stanford University Press, 1958).
51 Lévi-Strauss habla sobre la música en The Raw and the Cooked [103]. p. 18.
52 Stravinski declara que la música debe ser vista como propia para ser asimilada en Poetics of Music [117].
53 Harris analiza la importancia de las habilidades espaciales para los compositores en L.J. Harris, "Sex Differences in
Spatial Ability", en M. Kinsbourne, comp. Asymmetrical Functions of the Brain (Cambridge: Cambridge University Press,
1978).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
105
un tanto pobres en tareas espaciales que muestran las mujeres.
En tiempos recientes ha surgido a la luz un análogo posible fascinante entre las habilidades
musicales y espaciales. Arthur Lintgen, médico de Filadelfia, ha asombrado a los espectadores por su
habilidad para reconocer piezas musicales con sólo estudiar el patrón de los surcos en un disco
fonográfico.54 No hay afirmaciones de magia aquí. De acuerdo con Lintgen, el espaciado y contornos
de los surcos fonográficos varían según la dinámica y frecuencia de la música. Por ejemplo: los
surcos que contienen pasajes suaves se ven negros o grises oscuros, en tanto que los mismos
surcos se vuelven plateados a medida que la música se hace más sonora o compleja. Lintgen logra
su proeza correlacionando el vasto conocimiento de las propiedades sonoras de la música clásica
con el patrón distintivo de los surcos en los discos, incluidos algunos que jamás ha visto grabados
antes. Para nuestros propósitos, el aspecto pertinente de la demostración de Lintgen es la implicación
que la música tiene ciertos parecidos en otros sistemas sensoriales; entonces, quizá una persona
sorda pueda llegar a apreciar al menos determinados aspectos de la música al estudiar estos
patrones (aunque puede suponerse que no tanto como un ciego puede "sentir" una escultura). Y en
las culturas en las que los aspectos no auditivos de la música contribuyen a su efecto, los individuos
que son sordos al tono por un motivo u otro pueden apreciar estas características.
Ya he señalado la conexión que se reconoce de modo universal entre la interpretación musical y
la vida sentimental de las personas; y puesto que los sentimientos ocupan un papel central en las
inteligencias personales, aquí puede haber lugar para algunos comentarios adicionales. La música
puede servir como una forma de captar sentimientos, el conocimiento acerca de los sentimientos, o el
conocimiento acerca de las formas del sentimiento, comunicándolos del intérprete o el creador al
oyente atento. La neurología que permite o facilita esta asociación no ha sido conocida todavía. Sin
embargo, quizá valga la pena especular que la competencia musical no sólo depende de los
mecanismos analíticos corticales solos sino también de las estructuras subcorticales que se
consideran centrales para los sentimientos y la motivación. Los individuos con daños en las áreas
subcorticales, o con una desconexión entre las áreas corticales y las subcorticales, a menudo son
descritos como sosos y carentes de afecto; si bien no se ha comentado en la bibliografía neurológica,
he observado que estos individuos rara vez parecen tener interés o atracción por la música. Es
bastante instructivo que un individuo con extenso daño al hemisferio derecho pudo seguir enseñando
música e incluso escribir libros acerca de ella, pero perdió la habilidad y el deseo por componer. De
acuerdo con su propia introspección, ya no pudo retener el sentimiento de toda la pieza, ni el sentido
de qué funcionaba y qué no. Otro músico con enfermedad en el hemisferio derecho perdió toda
sensibilidad estética asociada con sus interpretaciones.55 Quizá estos aspectos del sentimiento de la
música son especialmente frágiles en el caso del daño a las estructuras del hemisferio derecho, sean
corticales o subcorticales.
Gran parte del análisis en este capítulo se ha centrado en una comparación implícita entre la
música y el lenguaje, y ha sido importante para mi afirmación acerca de las competencias
intelectuales autónomas demostrar que la inteligencia musical tiene su propia trayectoria de
desarrollo al igual que su propia representación neurológica, a menos que sea devorada por las
mandíbulas omnívoras del lenguaje humano. Empero, yo sería remiso si no observara los continuos
esfuerzos por parte de los musicólogos, y también de músicos bien informados como Leonard
Bernstein, por buscar paralelos no triviales entre la música y el lenguaje.56 Recientemente, estos
esfuerzos se han centrado en los intentos por aplicar al menos partes del análisis de Noam Chomsky
54 Acerca de la sorprendente habilidad de A. Lintgen para reconocer piezas musicales basándose en el surco del
disco fonográfico, véanse B. Holland, "A Man Who Sees What Others Hear", The New York Times, 19 de noviembre de
1981; también,"Read Any Good Records Lately?" Time, 4 de enero de 1982.
55 El caso del compositor que sufrió daño en el hemisferio derecho, y sin embargo conservó su capacidad para enseñar
y escribir libros de música, está descrito en H. Gardner, "Artistry following Damage to the Human Brain", en A. Ellis, comp.,
Language Functions and Brain Organization (Londres: Academic Press, 1982). El músico que perdió su sensibilidad estética
está descrito en K. Popper y J. Eccles, The Self and Its Brain (Nueva York: Springer International (1977), p. 338.
56 Sobre la busca de paralelos entre la música y el lenguaje, véanse F. Lerdahl y R. Jackendoff, "Toward a Formal
Theory of Tonal Music", Journal of Music Theory, primavera de 1977, pp. 111-171; y í. Sundberg y B. Lindblom, "Generative
Theories in Language and Music Descriptions", Cognition 4 (1976): 99-122.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
106
de la estructura generativa del lenguaje a los aspectos generativos de la percepción y producción
musicales. Estos comentadores se apresuran a señalar que no todos los aspectos del lenguaje son
directamente análogos con la música; por ejemplo: todo el aspecto semántico del lenguaje está
subdesarrollado en forma radical en la música, y otra vez la noción de las reglas estrictas de la
"gramaticalidad" es extraña en la música, en la que a menudo se valoran las violaciones. Sin
embargo, si se mantienen presentes estas advertencias, parece haber paralelos no triviales en los
modos de análisis que parecen apropiados para el lenguaje natural, por una parte, y para la música
clásica occidental (1700-1900), por la otra. Pero de ninguna manera se ha resuelto si estos paralelos
ocurren de manera principal (o incluso exclusiva) en la categoría del análisis formal, o si también se
obtienen con respecto a los modos fundamentales del procesamiento de la información que se
presenta en estas dos esferas intelectuales.
He reservado hasta el final el área de la competencia intelectual que, en el saber popular, ha
estado relacionada más íntimamente con la música: la esfera matemática.57 Ya desde los
descubrimientos clásicos de Pitágoras, las relaciones entre la música y las matemáticas han atraído
la imaginación de los individuos que reflexionan. En tiempos medievales (y en muchas culturas no
occidentales), el estudio cuidadoso de la música compartía muchas características con la práctica de
las matemáticas, como el interés en las proporciones, relaciones especiales, patrones recurrentes y
otras series detectables. Hasta la época de Palestrina y Lasso, en el siglo XVI, los aspectos
matemáticos de la música eran centrales, aunque había menos discusión abierta que antes acerca de
los sub estratos numéricos o matemáticos de la música. A medida que aumentó la ascendencia de
los intereses armónicos se hicieron menos aparentes los aspectos matemáticos de la música. Sin
embargo, otra vez en el siglo XX —primero a raíz de la música dodecafónica, y más recientemente,
debido al uso generalizado de las computadoras—, se ha ponderado en forma muy amplia la relación
entre las competencias musicales y las matemáticas.
Me parece que existen elementos claramente musicales, si no de "altas matemáticas" en la
música: no deben minimizarse. Para apreciar la operación de los ritmos en la obra musical, es
necesario que el individuo posea cierta competencia numérica básica. Las interpretaciones requieren
cierta sensibilidad a la regularidad y relaciones, que a veces pueden ser bastante complejas. Pero
esto se mantiene como razonamiento matemático sólo en una categoría hasta cierto punto baja.
Cuando se trata de una apreciación de las estructuras musicales elementales, y de cómo se
pueden repetir, transformar, insertar o contraponer entre sí de cualquier otra manera, uno encuentra
el pensamiento matemático en una escala un tanto más elevada. Los paralelos han impresionado al
menos a algunos músicos. Stravinski comenta:
[La forma musical] en todo caso se encuentra mucho más cerca de las matemáticas que la literatura...
ciertamente a algo como el pensamiento matemático y las relaciones matemáticas... La forma musical es
matemática porque es ideal, y la forma siempre es ideal... aunque puede ser matemática, el compositor
no debe buscar la fórmula matemática.58
Sé... que estos descubrimientos son abstractos en sentido similar.59
Muchos compositores se han caracterizado por su sensibilidad a las pautas y regularidades
matemáticas; entre ellos se encuentran Bach y Schumann, quienes dieron salida a este interés, a
veces en forma abierta y a veces mediante una especie de exploración juguetona de las
posibilidades. (Incluso Mozart llegó a componer echando los dados.)
Es claro que no hay problema alguno en encontrar al menos relaciones superficiales entre los
aspectos de la música y las propiedades de otros sistemas intelectuales. Creo que quizá se puedan
57 Con respecto a la relación entre la música y las matemáticas, véase E. Rothstein, "Math and Music: The Deeper
Links", The New York Times, 29 de agosto de 1982.
58 La declaración de Stravinski sobre la relación de la música con las matemáticas es de su Conversations with
Robert Craft [103], p. 34.
59 La declaración de Stravinski: "Sé... que estos descubrimientos...", proviene de Stravinski y Craft, Expositions and
Developments [106], p. 99.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
107
encontrar semejantes analogías entre cualesquiera de dos inteligencias, y que, de hecho, uno de los
grandes placeres en cualquier aspecto intelectual comprende una exploración de su relación con
otras esferas de la inteligencia. Como forma estética, la música se presta especialmente para la
exploración juguetona con otros modos de la inteligencia y simbolización, en particular en manos (u
oídos) de individuos muy creativos. Sin embargo, de acuerdo con mi propio análisis, las operaciones
medulares de la música no llevan íntimas conexiones con las operaciones medulares en otras áreas,
y por tanto, la música merece ser considerada como ámbito intelectual autónomo. De hecho, se debe
recalcar esta autonomía cuando analicemos con mayor aproximación en el siguiente capítulo las
formas de la inteligencia cuya conexión con la música se ha alegado con mayor frecuencia: las
formas de pensamiento lógico y matemático.
Creo que la tarea en que están empeñados los músicos difiere de manera fundamental de la que
preocupa al matemático puro. El matemático se interesa en formas por las formas mismas, en sus
propias implicaciones, aparte de cualquier logro en un medio particular o de cualquier propósito
comunicativo particular. Puede escoger analizar la música e incluso puede tener dotes para hacerlo,
pero desde el punto de vista matemático, la música es sólo otro patrón. Sin embargo, para el músico
los elementos en patrones deben aparecer en sonidos, y no son reunidos en forma final y firme en
determinadas maneras por virtud de la consideración formal sino porque tienen poder y efectos
expresivos. A pesar de sus observaciones anteriores, Stravinski asevera que "la música y las
matemáticas no son iguales".60 El matemático G. H. Hardy tenía estas diferencias en mente cuando
señaló que la música podía estimular las emociones, acelerar el pulso, curar el desarrollo del asma;
inducir epilepsia o calmar a un infante.61 Los patrones formales que son la razón de ser de un
matemático son para los músicos un ingrediente útil, pero no esencial para los propósitos expresivos
a los que se dirigen sus propias capacidades en forma regular.
60 La aseveración de Stravinski de que la música y las matemáticas no son iguales proviene de su Poetics of Music
[117], p. 99.
61 La declaración de G. H. Hardy está citada en el artículo de Anthony Storr,"The Meaning of Music", The hondón
Literary Supplement, 28 de noviembre de 1970.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
108
VI. INTELIGENCIA LOGICOMATEMÁTICO
El primer hombre que observó la analogía entre un
grupo de siete peces y un grupo de siete días logró un
avance notable en la historia del pensamiento. Fue el
primer hombre que concibió un concepto que
pertenecía a la ciencia de las matemáticas puras.
ALFRED NORTHWHITEHEAD 1
DESCRIPCIÓN DE PIAGET DEL PENSAMIENTO LOGICOMATEMÁTICO
A PIAGET le gustaba mucho relatar una anécdota acerca de un niño que se volvió consumado
matemático.2 Un día el futuro matemático confrontó con conjunto de objetos que estaban frente a él y
decidió contarlos. Concluyó que había diez objetos; luego señaló a cada uno de ellos, pero en orden
distinto, y encontró que — ¡oh, sorpresa!— otra vez había diez; el niño repitió varias veces este
procedimiento, cada vez más emocionado, al comenzar a comprender —de una buena vez por
todas— que el número 10 distaba mucho de ser un resultado arbitrario de este ejercicio repetitivo. El
número se refería a la suma de elementos, sin importar cómo se reconociera en la secuencia, en
tanto se tomara en cuenta a cada uno una vez y sólo una. Mediante este nombrar juguetón de un
grupo de objetos, el pequeño llegó (como a todos nos ha sucedido tarde o temprano) a un
discernimiento fundamental acerca de los números.3
En comparación con las capacidades lingüística y musical, la competencia que llamo "inteligencia
logicomatemática" no tiene sus orígenes en la esfera auditivooral. En vez de ello, los orígenes de esta
forma del pensamiento se pueden encontrar en una confrontación con el mundo de los objetos, pues
en la confrontación de objetos, en su ordenación y reordenación y en la evaluación de su cantidad, el
pequeño logra su conocimiento inicial y más fundamental acerca del campo logicomatemático. A
partir de este punto preliminar, la inteligencia logicomatemática rápidamente se vuelve remota
respecto del mundo de los objetos materiales. Por una secuencia que descubriré en este capítulo, el
individuo se vuelve más capaz para apreciar las acciones que uno puede efectuar sobre los objetos,
las relaciones que se obtienen entre estas acciones, las declaraciones (o proposiciones) que uno
puede hacer respecto de acciones reales o potenciales, y las relaciones entre esos enunciados. En el
curso del desarrollo, uno procede desde objetos hasta enunciados, desde acciones hasta relaciones
entre las acciones, desde el terreno de lo sensomotor hasta el campo de la abstracción pura: en
última instancia, hasta las cúspides de la lógica y la ciencia. La cadena es larga y compleja, pero no
necesita ser misteriosa: las raíces de las regiones más encumbradas del pensamiento lógico,
matemático y científico se pueden encontrar en las simples acciones de los pequeños niños sobre los
objetos físicos de sus mundos.
Al describir el desarrollo prematuro de las habilidades del lenguaje, me he encontrado
aprovechando las obras de muchos eruditos. Tratándose de la ontogénesis y desarrollo del
pensamiento logicomatemático, la obra de un erudito es suprema. En consecuencia, en lo que sigue
aprovecho la investigación señera del psicólogo desarrollista suizo Jean Piaget.
1 La declaración de Whitehead es de A. N. Whitehead, Science and the Modern World (Nueva York: New American
Library, 1948), p. 26.
2 Piaget relata la anécdota acerca de la niñez de un futuro matemático en su Genetic Epistemology (Nueva York: W.
W. Norton, 1971).
3 La obra de Piaget sobre el desarrollo del razonamiento lógico-matemático se puede encontrar en su The Child's
Conception of Number (Nueva York: W. W. Norton, 1965); J. Piaget y B. Inhelder, The Psychology of The Child (Nueva
York: Basic Books, 1969). Véanse también H. Gardner, The Quest for Mind: Piaget, Lévi-Sirauss, and the Structuralist
Movement (Chicago y Londres: University of Chicago Press, 1981); J. P. Flavell, The Developmental Psychology of lean
Piaget (Princeton: Van Nostrand, 1963); y H. Gruber y J. Vonéche, comps. The Essential Piaget (Nueva York: Basic
Books, 1977).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
109
Según Piaget, todo el conocimiento —y en especial el entendimiento logicomatemático que constituyó
su principal centro de atención— se deriva en primera instancia de las acciones propias sobre el
mundo. Según esto, el estudio del pensamiento debiera (y, en efecto, debe) comenzar en la guardería
infantil. Allí puede observarse al infante explorando toda clase de objetos —chupones, sonajas, cosas
móviles y tazas— y pronto comienza a formarse expectaciones acerca de cómo se comportarán
dichos objetos en diversas circunstancias. Durante muchos meses, el conocimiento que alcanza el
infante de estos objetos y de las sencillas conexiones causales que existen entre ellos está ligado por
completo a la experiencia que adquiere de ellos de un momento a otro, y de esa manera, cuando
desaparecen de su vista, ya no ocupan su conciencia. Sólo después de los primeros dieciocho meses
de edad el infante aprecia de modo cabal que los objetos siguen existiendo incluso cuando son
sacados de la estructura de tiempo y espacio de él. Este logro de un sentido de permanencia de
objetos —que los objetos tienen existencia aparte de las acciones particulares personales en ellos en
un momento dado—, constituye una piedra angular para el desarrollo mental posterior.
Luego que el infante aprecia la permanencia de los objetos, puede pensar y referirse a ellos
incluso en su ausencia. También puede apreciar las similitudes entre determinados objetos; por
ejemplo: el hecho de que todos los vasos (a pesar de sus diferencias en tamaño y color) pertenecen a
la misma clase. De hecho, en cuestión de meses el infante puede hacer agrupamientos sobre esta
base: puede reunir todos los camiones, todos los coches amarillos, todos los juguetes de bebé,
aunque como niño que comienza a caminar, esto sólo lo hace caprichosamente y si tiene humor de
cooperar.
La habilidad para agrupar los objetos sirve como "manifestación pública" al surgir el conocimiento
infantil de que determinados objetos poseen propiedades especificables en común. Podría decirse
que señala el reconocimiento de una clase o conjunto. Sin embargo, durante unos cuantos años este
reconocimiento carece del aspecto cuantitativo. El infante se percata de que existen pilas mayores y
menores, más o menos monedas o dulces; pero en el mejor de los casos estos entendimientos se
mantienen aproximados. Es cierto que el infante puede dominar cantidades muy pequeñas —dos y
tres objetos— que (como algunas aves y ciertos primates) puede reconocer mediante la mera
inspección. Pero carece del entendimiento esencial de que existe un sistema numérico regular, en el
que cada número significa uno más (+1) que el anterior, y que cualquier conjunto de objetos tiene una
sola cantidad definida. Esta incapacidad para conservar el número se confirma por la fragilidad de las
"cuentas" a la vista de señales que compiten entre sí. Por ejemplo: el infante que contempla dos
arreglos de dulces, uno disperso en un espacio mayor que el otro, llegará probablemente a la
conclusión de que la pila más dispersa contiene más dulces, incluso aunque de hecho la otra pila
(más densa) sea la que tiene más. Excepto para cantidades muy pequeñas, todavía los cálculos
cuantitativos puros son abrumados por señales sensiblemente seductoras, como la densidad o
extensión espacial.
A menudo a esta edad, el infante puede contar, es decir, puede recitar la serie numérica de
memoria. Pero hasta los cuatro o cinco años, este comportamiento de memoria —en lo esencial una
manifestación de inteligencia lingüística— se mantiene separada de sus simples cálculos de
pequeños conjuntos de objetos y de su habilidad para valorar la numerosidad de un conjunto mayor.
Pero entonces ocurren acontecimientos fundamentales. El infante aprende que se puede transformar
la serie numérica en arreglos de objetos: si dice un solo número después de señalar un solo objeto y
repite este proceso con cada "numerologio" sucesivo en la serie, puede hacer una evaluación exacta
del número de objetos en un arreglo. El primer objeto tocado es el número 1, el segundo es el número
2, el tercero el número 3, y así sucesivamente. El infante de cuatro o cinco años finalmente se ha
percatado de que el número final en esta recitación oral también es la totalidad (la cantidad cardinal)
de los objetos en un arreglo.
Por último, hacia los seis o siete años, el infante ha llegado al nivel del futuro matemático de
Piaget. Al confrontar dos conjuntos, el infante puede contar el número de entidades (dulces o canicas)
en cada uno de los conjuntos, compara los totales y determina cuál (si lo hay) contiene la mayor
cantidad. Ya no es probable que se equivoque, por ejemplo: confundiendo la extensión espacial con
la cantidad, ni de obtener un total equivocado porque no coordine su señalamiento con su recitación
numérica.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
110
En efecto, ha encontrado un método relativamente a prueba de fallas para evaluar la cantidad, y
al mismo tiempo ha ganado una comprensión razonable de lo que significa la cantidad.4
Los procesos involucrados en el dominio de estas equivalencias tienen un papel importante en la
forma como Piaget considera la inteligencia. Al igualar dos arreglos con base en el número, en efecto,
el infante ha creado dos conjuntos mentales o imágenes mentales que contrastan el número en un
conjunto con el número en otro, aunque los conjuntos no sean de idéntica apariencia e incluso (para
el caso) si no están ambos disponibles para su inspección.
Una vez dominadas semejantes acciones de comparación, el infante puede emprender
operaciones adicionales. Puede sumar el mismo número de elementos a ambos, y el resultado de
estas dos operaciones de suma dará sumas idénticas. Puede restar cantidades iguales y de nuevo
confirmará la equivalencia. Son posibles operaciones más complejas. Partiendo de cantidades no
equivalentes, puede sumar a cada una la misma cantidad, en el conocimiento seguro de que se
conservará la no equivalencia. Por su propia cuenta (o con ayuda), el infante puede evolucionar los
entendimientos necesarios para la gama de operaciones numéricas básicas: suma, resta,
multiplicación y división. Y de acuerdo con el mismo lineamiento, deberá poder servirse de estas
operaciones para llevar a cabo las tareas de la vida cotidiana: la compra de bienes de consumo en la
tienda, hacer negocios con sus amigos, seguir recetas de cocina, jugar con canicas, pelota, cartas o
juegos de computadora.
Las actividades descritas pueden ser realizadas —y al principio por lo general así es—
físicamente en el mundo material: es decir, el infante manipula los dulces o canicas al involucrarse en
operaciones numéricas. En forma análoga, al principio también se manifiestan otras formas
elementales de inteligencia logicomatemática —por ejemplo: la apreciación infantil de las relaciones
causales y sus primeros esfuerzos por clasificar los objetos en forma consistente— mediante la
observación y manipulación de los objetos físicos. En pocas palabras, de acuerdo con este análisis, al
principio la base para todas las formas logicomatemáticas de la inteligencia es inherente al manejo de
los objetos.
Sin embargo, semejantes actividades también se pueden realizar en forma mental, dentro de la
cabeza de uno. Y después de algún tiempo, las actividades de hecho se internalizan. El infante no
necesita tocar los objetos; sencillamente puede hacer las comparaciones, sumas o restas requeridas
"en su cabeza" y, de todas maneras, obtener la respuesta correcta. ("Si sumo dos objetos a la pila,
tendré...", razona para sus adentros.) Más aún, estas operaciones mentales cada vez son más
ciertas; el infante ya no sólo sospecha que dos órdenes distintos de contar darán diez objetos: ahora
está seguro que así será. La necesidad lógica asiste estas operaciones, puesto que ahora el infante
se refiere a verdades necesarias, no sólo descubrimientos empíricos. Las deducciones, tautologías,
silogismos y demás son verdaderos no sólo porque confirman un estado de cosas en el mundo, sino
también porque deben aplicarse determinadas reglas de la lógica: dos pilas se mantienen iguales, no
porque una cuenta revele que son idénticas, sino porque "no se le ha agregado ni quitado nada, y por
tanto, deben conservarse iguales". Sin embargo, para el periodo en estudio (aproximadamente las
edades de 7 a 10 años), estas actividades —físicas o mentales— siguen estando restringidas a
objetos físicos, que al menos pueden ser manipulados en forma potencial. En consecuencia, Piaget
las llama operaciones "concretas".
El crecimiento cognoscitivo adicional es indispensable antes de que el infante llegue a la
siguiente etapa —y para Piaget— final del desarrollo mental. Durante los primeros años de la
adolescencia, al menos en las sociedades occidentales estudiadas por los piagetianos, el infante
normal adquiere la capacidad de hacer operaciones mentales formales. Ahora no sólo puede operar
con los objetos mismos, y no sólo con imágenes mentales o modelos de estos objetos, sino también
con palabras, símbolos, o series de símbolos (como ecuaciones) que representan objetos, y realizar
actividades con objetos. Puede expresar un conjunto de hipótesis e inferir las consecuencias de cada
una. En donde en una ocasión sus actividades físicas transformaron los objetos, ahora las
operaciones mentales transforman conjuntos de símbolos. En donde antes el infante sumó canicas a
4 Respecto del desarrollo numérico infantil, véase R. Gelman y R. Gallistel, The iChild's Understanding of Number
(Cambridge., Mass.: Harvard University Press, 11978).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
111
cada montón, y declaró confiado que los totales se mantienen iguales, ahora agrega símbolos a cada
miembro de una ecuación algebraica, con el conocimiento seguro de que se ha conservado la
equivalencia. Estas capacidades para manipular símbolos son "esenciales" en ramas superiores de
las matemáticas, en las que los símbolos representan objetos, relaciones, funciones u otras
operaciones. Los símbolos que deben ser manipulados también pueden ser palabras, como en el
caso del razonamiento silogístico, la formulación de hipótesis científicas y otros procedimientos
formales.
Si bien todo el que recuerde las matemáticas escolares estará familiarizado con las operaciones
que se efectúan sobre las ecuaciones, necesita distinguirse el uso del razonamiento lógico en la
esfera verbal respecto del lenguaje retórico que hemos encontrado. Desde luego, uno puede hacer
inferencias lógicas consistentes con el sentido común. Sin embargo, las mismas reglas del
razonamiento pueden aplicarse de igual manera a declaraciones que en apariencia no están
relacionadas. Así, dada la afirmación "si es invierno, me llamo Federico", y el hecho "es invierno", uno
puede inferir que efectivamente se llama Federico. Pero el procedimiento no opera a la inversa. Saber
que uno se llama Federico de ninguna manera justifica la inferencia de que es invierno. Esa inferencia
sería válida sólo si a uno se le hubiera dado la afirmación "si me llamo Federico, es invierno".
Semejantes conjuntos de frases, que son la delicia de los lógicos casi en la medida en que irritan al
resto de nosotros, sirven como recordatorios de que se pueden realizar las operaciones de la lógica
(y se hace en forma rutinaria) bastante separadas de las aplicaciones de sentido común del lenguaje
común. En efecto, las inferencias correctas se obtienen sólo cuando se prueben los enunciados como
elementos —u objetos— que se pueden manipular (más que como enunciados con significado que
deben ponderarse).
Obsérvese que, en estos casos, han resurgido las clases de operación realizadas antes con los
objetos mismos, con referencia a símbolos —números o palabras— que pueden sustituir los objetos y
eventos que se encuentran en la vida diaria. Incluso un infante de tres años puede apreciar que si se
jala la palanca A ocurre en seguida el evento B; pero se necesitan varios años para evolucionar la
inferencia paralela en el plano puramente simbólico. Semejantes operaciones "de un segundo nivel" y
"niveles superiores" sólo son posibles durante la adolescencia (y si se tienen la suerte y las neuronas,
también después). Y a veces pueden lograr tal complejidad que incluso individuos que en otros casos
son muy competentes no pueden seguir todos los procesos de razonamiento en la cadena.
La secuencia descrita aquí —la descripción de Piaget del paso de las actividades sensomotoras a
las concretas a las operaciones formales— es la trayectoria de crecimiento que mejor ha salido en
toda la psicología desarrollista. Si bien muchas de sus partes son susceptibles a la crítica, sigue
siendo la descripción del desarrollo contra la cual se siguen juzgando las demás formulaciones. He
seguido su sendero con relación a un solo tema —el entendimiento del número y las operaciones
relacionadas con los números; pero sería craso error sugerir que la secuencia está limitada al
entendimiento numérico. En efecto, la situación es precisamente la opuesta: de acuerdo con Piaget,
esta secuencia de desarrollo se consigue en todos los dominios del desarrollo, incluyendo las
categorías kantianas de especial interés para él: tiempo, espacio y causalidad. Las etapas
fundamentales de Piaget del desarrollo son como gigantescas ondas cognocitivas, que
espontáneamente extienden sus principales maneras de conocimiento a través de todos los dominios
importantes de la cognición. Para Piaget, el pensamiento logicomatemático es el aglutinante que
unifica toda la cognición.
Mi principal desacuerdo con Piaget, 5 ya quedó explicado en capítulos anteriores. Me parece que
Piaget pintó un retrato brillante del desarrollo en un dominio —el del pensamiento logicomatemático—
pero erróneamente supuso que pertenece a otras áreas, que van desde la inteligencia musical hasta
el dominio interpersonal. Gran parte de esta obra es un esfuerzo por llamar la atención acerca de las
divergentes consideraciones pertinentes para un entendimiento del curso del desarrollo en los
dominios más remotos del intelecto. Sin embargo, para los fines presentes se puede suspender este
desacuerdo particular con Piaget: ahora confrontamos el desarrollo en el dominio donde la obra de
Piaget sigue siendo muy pertinente.
5 Para un análisis crítico de la teoría de Piaget, véase C. Brainerd, Piaget's Theory of Intelligence (Englewood Cliffs, N.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
112
J.: Prentice-Hall, 1978).
Sin embargo, también aquí existen problemas con el punto de vista de Piaget. En la actualidad,
se ha probado bien que el desarrollo en el dominio logicomatemático es menos regular, no marcha en
filas cerradas y en la forma de etapas que Piaget hubiera querido. Las etapas son mucho más
graduales y heterogéneas. Más aún, los infantes muestran algunas señales de inteligencia
operacional mucho antes de lo que hubiera creído Piaget, y no muestran pensamiento formal
operacional comprensivo incluso en la mera cúspide de sus poderes intelectuales. El cuadro
piagetiano del pensamiento operacional más alto también se aplica sobre todo a la corriente principal
del desarrollo de la clase media occidental: es menos pertinente para individuos extraídos de culturas
tradicionales b.no alfabetizadas, y también poco explica acerca de la investigación original u obra
científica que abre nuevos senderos.
Lo que deseo recalcar aquí es que Piaget sí planteó las preguntas correctas y obtuvo el
conocimiento esencial acerca de los principales factores involucrados en el desarrollo
logicomatemático. En forma sagaz percibió los orígenes de la inteligencia logicomatemática en las
actividades infantiles sobre el mundo físico; la enorme importancia del descubrimiento del número; la
gradual transición desde la manipulación física de los objetos hasta las transformaciones
interiorizadas de las actividades; el significado de las relaciones entre las actividades mismas, y la
especial naturaleza de filas superiores del desarrollo en que el individuo comienza a trabajar con
declaraciones hipotéticas y a explorar las relaciones e implicaciones que se obtienen entre esas
declaraciones. En efecto, los campos del número, matemáticas, lógica y ciencia no son coextensivos
entre sí, y, reflejando los puntos de vista de muchos eruditos, este capítulo tratará de las diferencias
en el acento y coloración en estas facetas del intelecto logicomatemático. Pero me parece que es
cierto que forman una familia de competencias interrelacionadas: una de las contribuciones
perdurables de Piaget es haber sugerido algunos de los enlaces de integración.
Otros eruditos en las áreas de las matemáticas, lógica y ciencias también han percibido y
recalcado las relaciones entre estos ámbitos del conocimiento. El matemático Brian Rotman indica
que "todas las matemáticas contemporáneas dan por hecho y se apoyan en la noción de contar. . . en
la interpretación que ocurre en el mensaje 1, 2, 3".6 El gran matemático del siglo XVIII, Leonhard
Euler, recalcó la importancia del número como base para el desarrollo matemático:
Las propiedades de los números conocidos en la actualidad han sido descubiertas en su mayor parte por
la observación y se descubrieron mucho antes de que se confirmara su veracidad mediante
demostraciones exactas... Debiéramos emplear semejante descubrimiento como una oportunidad para
investigar con mayor exactitud las propiedades descubiertas y para demostrarlas o demostrar que no son
así; en ambos casos podemos aprender algo útil. 7
Willard Quine, quizá el supremo lógico del último medio siglo, indica que la lógica se refiere a
declaraciones, en tanto que las matemáticas se refieren a entidades abstractas, no lingüísticas, pero
que en sus "más elevados alcances" la lógica conduce por etapas naturales a las matemáticas.
Desde luego, los números no son sino una pequeña parte de las matemáticas en su nivel más
elevado: los matemáticos están más interesados en conceptos generales que en cálculos específicos,
buscando de hecho formular reglas que puedan aplicarse a la más amplia gama posible de
problemas.8 Pero, como trataron de demostrar Whitehead y Russell, en el fondo incluso de los
enunciados matemáticos más complejos uno puede encontrar propiedades lógicas sencillas —las
clases de intuición que comienza a desplegar un infante a medida que se desarrolla su razonamiento
operacional.9
6 La opinión de B. Rotman es de su libro lean Piaget: The Psychologist of the Real (Ithaca, N. Y.: Cornell
University Press, 1979), p. 77.
7 Euler es citado en G. Polya, How to Solve It (Nueva York: Anchor Books, 1957), p. 3.
8 La distinción que establece Quine entre la lógica y las matemáticas se puede encontrar en su Melhods of Logic
(Nueva York: Holt, Rinehart, & Winston, 1950), p. XVII. Véase también su artículo, "You Cannot be a Twentieth-Century
Man without Maths", The Economist, 27 de ocubre de 1979, p. 107.
9 Los puntos de vista de Whitehead y Russell se estudian en J. G. Kemeny, A Philosopher Looks at Science (Nueva
Howard Gardner Estructuras de la Mente
113
York: D. Van Nostrand, 1959).
Como observara el propio Russell, la lógica y las matemáticas han tenido distintas historias, pero
en tiempos recientes se han aproximado más: "La consecuencia es que ahora es del todo imposible
establecer una línea entre ambas: de hecho, las dos son una. Difieren como el hombre y el niño: la
lógica es la juventud de las matemáticas y las matemáticas son el estado lógico de la lógica." 10
Así, aparte de los puntos de vista de los expertos en estas disciplinas particulares, parece
legítimo desde el punto de vista psicológico hablar de una familia de capacidades que se entrelazan.
Comenzando con observaciones y objetos en el mundo material, el individuo se aproxima a sistemas
formales cada vez más abstractos cuyas interconexiones son cuestiones de lógica en vez de la
observación empírica. Whitehead lo expresó en forma sucinta: "En tanto que se trata con
matemáticas puras, se está en el reino de la abstracción completa y pura."11 En efecto, el matemático
termina trabajando dentro de un mundo de objetos y conceptos inventados que pueden no tener
paralelo directo en la realidad cotidiana, incluso al tiempo que los intereses primarios del lógico
recaen en las relaciones entre enunciados más que en la relación de dichos enunciados con el
mundo del hecho empírico. Primordialmente es el científico quien retiene la relación directa con el
mundo de la práctica:
debe producir enunciados, modelos y teorías que, además de ser lógicamente consistentes y
susceptibles al tratamiento matemático, también deben llevar una relación justificable y continua con
hechos que se han descubierto (y se descubrirán) acerca del mundo. Sin embargo, incluso estas
caracterizaciones deben atemperarse. Con frecuencia persiste una teoría científica a pesar de su,
inconsistencia con determinados hechos empíricos, y se pueden alterar las propias verdades
matemáticas con base en nuevos descubrimientos, en vista de las nuevas demandas que se impongan a
las características de los sistemas matemáticos.12
LA OBRA DEL MATEMÁTICO
Mientras que los productos ideados por los individuos con dotes para el lenguaje y la música se
encuentran fácilmente disponibles para el público en general, lo que sucede con las matemáticas se
encuentra en el extremo opuesto. Excepto unos cuantos iniciados, la mayoría de nosotros sólo
podemos admirar desde lejos las ideas y obras de los matemáticos. Andrew Gleason, destacado
matemático contemporáneo, desarrolla una reveladora figura del lenguaje para describir este
lamentable estado de cosas:
Es notablemente difícil transmitir una impresión apropiada de las fronteras de las matemáticas a los no
especialistas... La topología, el estudio de cómo está organizado el espacio, es como el gran templo de
algunas religiones es decir: los no iniciados en sus misterios sólo los pueden ver desde el exterior.13
Michael Polanyi, el eminente científico y filósofo, confesó que él mismo carecía del equipo
intelectual necesario para dominar muchos aspectos contemporáneos de las matemáticas que
considerarían relativamente triviales (como a los matemáticos les gusta decir) los que se encuentran
dentro de la tribu. Uno puede atisbar las clases de demandas que se hacen al razonamiento
matemático al observar las dificultades para descifrar la siguiente oración:
No podemos demostrar el enunciado que se obtiene al sustituir el nombre de la forma del enunciado en
cuestión por la variable en la forma del enunciado, "no podemos demostrar el enunciado que se obtiene
al sustituir el nombre de la forma del enunciado en cuestión por la variable en la forma del enunciado".14
10 Russell aparece citado en la p. 20 de Kemeny, A Philosopher Looks at Science, citado en la nota anterior.
11 La declaración de Whitehead proviene de su Science and the Modern World [128], p. 27.
12 Referente al científico y el mundo de la práctica, véase W. V. Quine, "The Scope and Language of Science", en
The Ways of Paradox and Other Essays (Cambridge, Mass., y Londres: Harvard University Press, 1966).
13 La figura del lenguaje de A. M. Gleason proviene de su ensayo, "The Evolution of Differential Topology", en
COSRIMS, comps. The Mathematical Sciences: A Collection of Essays (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969), p. 1.
14 La oración compleja la cita M. Polanyi en su Personal Knowledge: Towards a Post-Critical Philosophy (Chicago:
Howard Gardner Estructuras de la Mente
114
University of Chicago Press, 1958), p. 118.
Como lo sugiere Polanyi, para comprender esta oración bien puede requerirse establecer una
serie de símbolos y luego realizar un conjunto de operaciones sobre estos símbolos. Es claro que
para comprender determinadas series de los símbolos del lenguaje se requiere más que simple
competencia en la sintaxis y semántica lingüística (aunque puede señalarse correctamente que tales
competencias son prerrequisito para "resolver." una oración de esta clase).
Al tratar de comprender mejor los procesos del pensamiento de los matemáticos, he encontrado
(como muchos otros) de especial utilidad las introspecciones de Henri Poincaré, uno de los
principales matemáticos en el mundo de principios de siglo. Poincaré planteó la pregunta intrigante de
por qué, si las matemáticas sólo comprenden reglas de la lógica, que supuestamente son aceptadas
por todas las mentes normales, hay quienes tienen dificultad para entenderlas. Para sugerir una
respuesta, nos pide que imaginemos una larga serie de silogismos en la que la conclusión de cada
uno sirve como premisa para el siguiente. Debido a que transcurrirá cierto tiempo entre el momento
en que encontramos una proposición al final de un silogismo y el momento en que volvemos a
encontrarla como premisa. en el siguiente, es posible que se hayan desarrollado varios eslabones de
la cadena, o bien podemos haber olvidado la proposición o la pudimos cambiar y dejar irreconocible.
Si esta habilidad para recordar y utilizar una proposición fuera la condición indispensable para la
inteligencia matemática, entonces (según Poincaré) el matemático debería tener una memoria muy
segura o poderes prodigiosos de atención. Pero muchos individuos hábiles en las matemáticas se
destacan porque no tienen poderes mnemotecnicos ni de la atención, mientras que un grupo mucho
mayor de individuos con memorias agudas o superior alcance de atención muestran poca aptitud
para las matemáticas. Poincaré afirma la razón por la que la memoria de un matemático no falla en
una parte difícil de razonamiento es porque está guiada por el razonamiento:
Una demostración matemática no es sólo una yuxtaposición singular de silogismos, sino que son
silogismos colocados en determinado orden, y el orden en que se colocan estos elementos es mucho
más importante que los propios elementos. Si tengo la sensación, digamos, la intuición de este orden
como para percibir de una mirada el razonamiento como un todo, entonces ya no debo temer, a menos
que olvide uno de los elementos, pues cada uno ocupará su sitio asignado en el arreglo, y eso sin ningún
esfuerzo de memoria de mi parte.
Entonces, Poincaré distingue entre dos habilidades. Una es la memoria pura para los pasos en
una cadena de razonamiento, que bien podría bastar para recordar determinadas demostraciones. La
otra —y, según él, la más importante de las dos— es una apreciación de la naturaleza de los
eslabones entre las proposiciones. Si se han apreciado estos eslabones, se vuelve menos importante
la identidad exacta de los pasos en la demostración porque, de ser necesario, se pueden reconstruir
o incluso reinventar. Podemos observar la operación de esta habilidad con sólo tratar de recrear el
propio razonamiento de Poincaré como se acaba de presentar. Si se ha comprendido hacia dónde
tiende el argumento, su recreación es cuestión relativamente sencilla. Sin embargo, si no se ha
comprendido el razonamiento, uno queda expuesto a recaer en la memoria verbal literal, que, incluso
aunque rescate a un individuo en cierto momento, es improbable que tenga mucho poder de
permanencia.
Mientras que los poderes mentales que son centrales a cualquier campo están dispersos en
forma desigual en la población, existen pocos campos del esfuerzo humano en que los extremos
sean tan grandes y la importancia del generoso talento inicial tan patente. Como señala Poincaré, la
capacidad para seguir la cadena de razonamiento no es difícil de tener, pero sí es rara la habilidad
para inventar nuevas matemáticas significativas:
Cualquiera podría hacer nuevas combinaciones con las entidades matemáticas... crear consiste
precisamente en no hacer combinaciones inútiles y en hacer las que son útiles, y que son sólo una
pequeña minoría: inventar es discernimiento, selección... A menudo entre las combinaciones escogidas
las más fértiles serán las que se formen de elementos obtenidos de ámbitos que están muy distantes
entre sí.15
Howard Gardner Estructuras de la Mente
115
Alfred Adler, matemático que ha practicado la introspección en forma reveladora sobre las
pruebas y triunfos de su campo, expresa que:
Casi nadie es capaz de producir matemáticas significativas. No existe ninguna matemática
aceptablemente buena. Cada generación tiene sus pocos grandes matemáticos y las matemáticas
incluso no notarían la ausencia de los demás.
En las matemáticas, quienes tienen verdadero genio de hecho son descubiertos, casi inmediatamente y
(en comparación con otras disciplinas) se desperdicia poca energía en celos, amargura o reservas debido
a que las características de los consagrados matemáticamente son tan evidentes.16
¿Qué caracteriza a los que tienen dones matemáticos? De acuerdo con Adler, rara vez los
poderes de los matemáticos se extienden más allá de la frontera de la disciplina. Rara vez los
matemáticos tienen talento para las finanzas o el derecho. Lo que caracteriza al individuo es su amor
por trabajar con la abstracción, "explorar, bajo la presión de poderosas fuerzas implosivas, difíciles
problemas de cuya validez e importancia andando el tiempo la realidad hace responsable al
explorador."17 El matemático debe ser absolutamente riguroso y escéptico en forma perenne: no se
puede aceptar ningún hecho a menos que se haya demostrado en forma figurosa mediante pasos
que se derivan de primeros principios aceptados en forma universal. Las matemáticas otorgan
considerable libertad especulativa: uno puede crear cualquier clase de sistema que desee, pero a fin
de cuentas toda teoría matemática debe estar adecuada a la realidad física, sea en forma directa o
por la pertinencia con el cuerpo principal de las matemáticas, que a su vez tiene implicaciones físicas
directas. Lo que sostiene y estimula al matemático es la creencia de que puede lograr un resultado
que sea del todo nuevo, un resultado que cambie para siempre la manera en que otros consideren el
orden matemático: "Un gran nuevo edificio matemático es un triunfo que susurra que hay
inmortalidad." Los sentimientos de Adler se hacen eco de los del renombrado matemático de una
generación anterior, G. H. Hardy:
Es innegable que uno de los talentos más especializados es un don para las matemáticas y que los
matemáticos como clase no se distinguen en forma particular por su habilidad o aptitud general... Si un
hombre en cualquier sentido es verdadero matemático, entonces hay cien probabilidades a una de que
sus matemáticas serán mucho mejores que cualquiera otra cosa que pueda hacer... y sería tonto que
abandonara cualquier oportunidad decente de aplicar ese talento único para hacer un trabajo indistinto en
otros campos.18
Como un pintor o un poeta, el matemático hace patrones, pero las características especiales de
los patrones matemáticos son que tienen mucha más probabilidad de ser permanentes porque están
hechos con ideas: "Un matemático no tiene materiales con que trabajar, de manera que es probable
que sus patrones duren más, puesto que las ideas se borran menos bien que las palabras", comenta
Hardy.19
Es muy posible que la característica más importante y menos reemplazable del don del
matemático sea la habilidad para formar con destreza largas cadenas de razonamiento. Si un biólogo
tuviera que estudiar los procesos locomotores de una amiba y luego tratara de aplicar sus
conclusiones a niveles sucesivos del reino animal, concluyendo con una teoría del andar humano,
15 Las dos citas de Henri Poincaré provienen de B. Ghiselin, comp., The Creative Process (Berkeley: University of
California Press, 1952), p. 35.
16 La declaración de A. Adler es de su artículo "Mathematics and Creativity", The New York el, 19 de febrero de
1972, pp. 39-40.
17 El enunciado de Adler acerca de las cualidades de los matemáticos es de Cap. 44 del artículo citado en la nota
anterior. La declaración de Adler "Un gran nuevo edificio...", es de la p. 45 del mismo artículo.
18 La expresión de G. H. Hardy, "Es innegable...", es de su A Mathematician's Apology (Cambridge: Cambridge
University Press, 1967), p. 70.
19 La declaración de Hardy, "Un matemático...", es de la misma fuente, p. 86.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
116
pensaríamos que es excéntrico. Sin embargo, como señala Andrew Gleason, regularmente el
matemático hace justo esta clase de cosas.20 En contextos muy complicados aplica teorías que se
dedujeron de otras muy sencillas y por lo general espera que los resultados sean válidos, no sólo en
la descripción general sino también en el detalle. Al principio, esta prosecución de una amplia línea de
razonamiento puede ser intuitiva. Muchos matemáticos informan que perciben una solución, o una
dirección mucho antes de que hayan resuelto cada paso en detalle. El matemático contemporáneo
Stanislaw Ulam informa: "Si uno quiere hacer algo original, ya no se trata de cadenas de silogismos.
De cuando en cuando uno sólo se percata de algo en el cerebro que actúa como resumidor o
totalizador del proceso que se está desarrollando y que quizá consista en muchas partes que actúan
en forma simultánea." 21 Poincaré habla de los matemáticos que "son guiados por la intuición y que, al
primer golpe, hacen conquistas rápidas pero a veces precarias, como atrevidos soldados de
caballería de la guardia avanzada".22 Pero con el tiempo, si se quiere que las matemáticas convenzan
a otros, deben desarrollarse con detalle preciso, sin ningún error de definición o en la cadena de
razonamiento, y este aspecto apolíneo es esencial para el desempeño del matemático. De hecho, el
valor de una contribución matemática puede ser destruido ya sea por errores de omisión (olvidar un
paso) o de comisión (hacer una suposición que es innecesaria). 23
El emprender un campo de estudio —o, si se quiere, una ciencia de las matemáticas— ocurre
cuando los hallazgos de cada generación se suman a los de la anterior. En otros tiempos era posible
que las personas educadas siguieran el razonamiento matemático casi hasta el momento actual, pero
al menos durante un siglo esto ya no ha sido posible. (Es notable que mientras se siguen
desarrollando todos los ámbitos culturales que invocan las distintas inteligencias, pocos, si es que los
hay, han evolucionado en forma tan misteriosa como el razonamiento, logicomatemático.) De hecho,
en forma paralela el patrón de desarrollo individual que he esbozado, con el paso del tiempo las
matemáticas se han vuelto cada vez más abstractas.
Alfred Adler sigue este curso.24 La primera abstracción es la idea del número mismo, y la idea de
que se pueden distinguir diferentes cantidades entre sí, sobre esa base. Toda cultura humana ha
dado este paso. Luego sigue la creación del álgebra, en la que se consideran los números como un
sistema, y uno puede introducir variables para que sustituyan números específicos. A su vez, las
variables son sólo casos especializados de la dimensión más generalizada de funciones
matemáticas, en la que una variable tiene una relación sistemática con otra. Estas funciones no
necesitan estar restringidas a valores reales, como longitudes o anchuras, sino que pueden conferir
significado a otras funciones, a funciones de funciones, e incluso series mayores de referencia.
En resumen, como indica Adler, al abstraer y generalizar primero el concepto de número, luego el
de variable y por último el de función, es posible llegar a un nivel de pensamiento extremadamente
abstracto y general. Desde luego, con cada paso adicional en la escala de la abstracción se
encuentran individuos para quienes la secuencia es demasiado difícil, dolorosa o no lo bastante
gratificadora, y en consecuencia "abandonan el esfuerzo". Debe señalarse que en las matemáticas
también existe un poderoso factor de atracción para encontrar expresiones más sencillas y para
volver a las nociones fundamentales de los números. En consecuencia, puede existir un sitio en la
disciplina de las matemáticas para individuos que no están dotados de manera señalada para seguir
estas largas cadenas de pensamiento o estas hileras de análisis cada vez más abstractas.
Escoger una vida como matemático parecería difícil decisión. No es de sorprender que los
matemáticos parezcan (para un observador ajeno) ser escogidos por sus habilidades precoces en los
campos numéricos y por su pasión singular por la abstracción. El mundo del matemático es un mundo
aparte, además de que uno debe ser asceta para obtener sustento de él. La norma es el imperativo
20 Con respecto a Andrew Gleason, véase COSRIMS, Mathematical Sciences [136], p. 177.
21 La declaración de S. Ulam es de su Adventures of a Mathematician (NuevaYork: Charles Scribner's, 1976), p. 180.
22 H. Poincaré es citado en J. Hadamard, An Essay on the Psychology of lnvention in the Mathematical Field
(Princeton, N. J.: Princeton University Press, 1945), p. 106.
23 Acerca de los errores de omisión y de comisión, véase A N. Whitehead, Science and the Modern World [128], p. 29.
24 Adler describe los niveles de abstracción en las matemáticas en su artículo "Mathematics and Creativity"
Howard Gardner Estructuras de la Mente
117
[138], pp. 43-44.
por concentrar energías durante muchas horas en problemas de apariencia intratable, además de que
no se puede permitir que los contactos casuales con otros individuos adquieran demasiada
importancia. Tampoco ayuda mucho el lenguaje. Uno está a solas con lápiz y papel y la mente propia.
Uno debe pensar mucho y, por tanto, a menudo uno sufre de grave tensión, si no es que de un
colapso. Pero las matemáticas también pueden proporcionar protección en contra de la ansiedad.
Como afirma Stanislaw Ulam, "un matemático encuentra su propio nicho monástico y felicidad en
buscas que están desconectadas de las cuestiones externas. En su infelicidad con respecto al
mundo, los matemáticos encuentran la autosuficiencia en las matemáticas".25
Si el aislamiento es grave y la concentración exigente y dolorosa, ciertamente las recompensas
parecen ser de alto orden. Los matemático que han practicado la introspección acerca de sus
sentimientos al resolver un problema difícil por lo común recalcan el sentimiento de alborozo que
acompaña el momento del adelanto impresionante. A veces la intuición llega primero, y entonces uno
debe hacer esfuerzos físicos para resolver los detalles de la solución; en otras ocasiones la ejecución
cuidadosa de los pasos lleva en sí la solución; con menor frecuencia, la intuición y disciplina llegan al
mismo tiempo u operan en concierto. Pero independientemente de su forma, la solución de un
problema difícil e importante —y ésta es la única clase de problema que los matemáticos creen que
merecen sus esfuerzos (a menos que sea para demostrar que en principio no se puede resolver un
problema) — proporciona una emoción de una clase muy especial.
Pero, ¿qué emociona a los matemáticos? Una fuente obvia de delicia se refiere a la solución de
un problema que durante mucho tiempo se ha considerado irresoluble. Otras recompensas
ciertamente constituyen inventar un nuevo campo de las matemáticas, descubrir un elemento en los
cimientos de las matemáticas o encontrar relaciones entre campos que de otra manera son ajenos a
las matemáticas.
De hecho, se ha señalado en forma aislada como una delicia matemática especial la habilidad no
sólo de descubrir una analogía, sino de encontrar una analogía entre clases de analogías.26 Y parece
que referirse a elementos que son contrarios a la intuición constituye otra clase especial de
gratificación para los matemáticos. Otras delicadezas son el vagar por el campo de los números
imaginarios, números irracionales, paradojas, mundos posibles e imposibles con sus propias
peculiaridades. Quizá no sea casualidad que uno de los destacados inventores de un mundo
contrario a la realidad, Lewis Carroll,* también haya sido destacado lógico y matemático.
La tribu de los matemáticos es lo bastante especial (y remota) como para que uno se sienta
tentado a agrupar a todos sus miembros. Sin embargo, dentro de la disciplina, los individuos se
califican y contrastan entre sí con facilidad. Un modo inmediato de clasificación lo constituyen la
velocidad y el poder de abstracción, y es posible que sea el medio que destaca por sobre todo lo
demás. Es paradójico que, en las matemáticas, todavía no se haya otorgado ningún premio Nobel,
debido a que quizá sea la única empresa intelectual humana en que existe el mayor consenso acerca
de la distribución del talento entre sus practicantes. Pero a menudo se invocan también otras
dimensiones en los análisis de la habilidad matemática. Por ejemplo: algunos matemáticos son
mucho más dados al empleo y valoración de la intuición, en tanto que otros sólo ensalzan la
demostración sistemática.
En la actualidad, a los matemáticos les gusta evaluar al máximo matemático de la generación
anterior, John von Neumann. En estas evaluaciones, los criterios pertinentes incluyen la habilidad de
juzgar un área y decidir si contiene problemas interesantes, el valor para emprender problemas
difíciles de apariencia intratable, la habilidad para pensar con extremada rapidez. Al hablar de Von
Neumann, a quien conoció bien, Ulam comenta:
Como matemático, Von Neumann era ágil, brillante, eficiente y enormemente variados sus intereses
científicos más allá de las propias matemáticas. Conocía sus habilidades técnicas; su capacidad para
seguir razonamientos complicados y su percepción era suprema; sin embargo, carecía de confianza en sí
mismo en forma absoluta. Quizá pensaba que no tenía el poder de adivinar nuevas verdades en forma
25 La sugerencia de Ulam es de su Adventures [139], p. 120.
26 Respecto de la habilidad para encontrar una analogía entre analogías, véase Ulam, Adventures [139], p. 26.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
118
* Autor, entre otras obras, de Alicia en el país de las maravillas. [T.]
intuitiva en el nivel más elevado o el don para una percepción, irracional en apariencia, de
demostraciones o la formulación de teoremas nuevos... Quizá se debía a que en un par de ocasiones
alguien se le anticipó, lo precedió o incluso lo sobrepasó.27
En otras palabras, Von Neumann era el amo, pero también un poco el esclavo, de su propia
pericia técnica. Jacob Bronowski, quien también era matemático, proporciona un conocimiento
adicional acerca del poder mental de Von Neumann. Éste trataba de explicar un hallazgo a
Bronowski, quien no podía entender el meollo del asunto:
Oh, no (dijo Von Neumann), no lo estás viendo. Tu clase de mente visualizadora no es apropiada para
ver esto. Piensa en forma abstracta. Lo que está sucediendo en esta fotografía de una explosión es que
el primer coeficiente de la primera diferencial se desvanece idénticamente y por eso lo que se hace
visible es la traza del coeficiente de la segunda diferencial.28
El ingeniero Julián Bigelow recuerda:
Von Neumann era fantástico artesano de la teoría... Podía escribir un problema desde la primera vez que
lo oía, con excelente sentido para expresar el problema... Ponía mucho cuidado en que lo que se decía y
lo que él escribía fuera justamente lo que él quería decir.29
De acuerdo con el historiador de las matemáticas Steve Heims, esta habilidad para escribir un
problema en el sentido apropiado indica que, sin importar el contenido de un problema, a Von
Neumann le importaba la forma de modo inmediato. Así demostraba un poder de intuición que no
tenían sus colegas, uno de los cuales dijo: "Más que cualquier otro, casi al instante podía comprender
lo que estaba involucrado y enseñar cómo demostrar el teorema en cuestión o reemplazarlo con lo
que era el verdadero teorema".30
Ulam se compara con otros matemáticos, incluyendo, al parecer, a Von Neumann, cuando dice:
Por lo que a mí respecta, no puedo afirmar que conozco mucho del material técnico de las matemáticas.
Lo que puedo tener es un sentido de la sustancia, o quizá sólo la esencia de la sustancia, en una serie de
sus campos. Es posible tener esta destreza para adivinar o sentir lo que puede ser nuevo o ya conocido,
o quizá no conocido, en alguna rama de las matemáticas, en la que uno no conoce los detalles. Creo que
tengo la habilidad hasta cierto punto y a menudo puedo decir si un teorema es conocido, es decir, si ya
está demostrado o es una nueva conjetura.
Ulam agrega una digresión interesante acerca de la relación entre esta habilidad y la facultad
musical:
Puedo recordar tonadas y puedo silbar diversas melodías en forma por demás correcta. Pero cuando
trato de inventar o componer alguna tonada "pegajosa" nueva, con cierta impotencia descubro que lo que
hago es una combinación trivial de lo que he oído. Esto es del todo opuesto con las matemáticas donde
creo que, con sólo un toque, puedo siempre proponer algo nuevo.31
Parece evidente que el talento matemático requiere la habilidad de descubrir una idea promisoria
y luego aprovechar sus implicaciones. Ulam puede lograr esa proeza con facilidad en las
matemáticas, pero carece de la habilidad casi en forma total en la esfera musical Por otra parte,
Arthur Rubinstein, uno de nuestros cicerones en el área de la música, expresa la queja opuesta: para
27 Ulam habla sobre Von Neumann en la p. 76 de la misma fuente.
28 El intercambio de Bronowski con Von Neumann es de J. Bronowski, The AFCENT of Man (Boston: Little, Brown,
1973), p. 433.
29 Julián Bigelow, acerca de Von Neumann, en S. J. Heims, John von Neumann and Norbert Wiener: From
Mathematics to the Technologies of Life and Death(Cambridge, Mass., y Londres: MIT Press, 1980), p. 127.
30 La declaración "Más que cualquier otro..." es de la p. 129 de la misma obra.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
119
31 Las declaraciones de Ulam son de sus Adventures [139], p. 292.
él, las matemáticas son "imposibles".32 En el centro de la destreza matemática se encuentra la
habilidad para reconocer problemas significantes, y luego resolverlos. Por lo que respecta a qué
permite reconocer problemas promisorios, los matemáticos no parecen saber qué es. El contexto del
descubrimiento sigue siendo un misterio, aunque (como en la música) está claro que algunos
individuos aptos técnicamente son atraídos de inmediato al descubrimiento y tienen un instinto para
él, en tanto que otros de igual competencia técnica (o incluso mayor) carecen de esta disposición
particular. En todo caso, se ha escrito mucho acerca de los métodos de solución de problemas. Los
matemáticos han diseñado diversas heurísticas que ayudan a los individuos a resolver problemas, y
el adiestramiento informal en las matemáticas a menudo comprende el asimilar y pasar estas técnicas
a la siguiente generación. Se toman indicadores de estudiosos de la solución de problemas
matemáticos como George Polya, Herbert Simón y Alian Newell.33
A los matemáticos se les aconseja generalizar, que partan de un conjunto dado de objetos en un
problema a un conjunto mayor que contenga el problema dado. Recíprocamente, a los matemáticos
también se les aconseja que se especialicen, que pasen de un conjunto dado de objetos a uno más
pequeño, que esté contenido en uno dado; que indaguen analogías, hallando con ello un problema o
situación que conlleve similitudes (y diferencias) instructivas con relación a lo que se considera.
A menudo se mencionan otros procedimientos. Cuando se encara un problema demasiado
complejo o difícil de resolver, al matemático se le aconseja que encuentre un problema más sencillo
dentro de uno mayor, que busque una solución al componente más sencillo, y que luego parta de esa
solución. También se aconseja al estudioso que proponga una solución posible y que analice
recapitulando el problema, o que describa las características que debiera tener una solución y luego
trate de lograr cada una. Otro método conocido es la demostración indirecta: uno supone lo contrario
de lo que está tratando de demostrar y averigua las consecuencias de esa suposición. Existen
heurísticas más específicas —que se aprovechan— dentro de áreas específicas de las matemáticas.
Es claro que como la mayoría de los problemas interesantes son difíciles de resolver, el matemático
que puede aprovechar esta heurística en forma apropiada y perspicaz cuenta con una clara ventaja.
Quizá la habilidad de aprender y desplegar esa heurística —complementar consideraciones
puramente lógicas con un sentido de lo que pudiera funcionar— ayude a definir la "zona de desarrollo
próximo" en el matemático aspirante.
Aunque muchos matemáticos aprecian demasiado su intuición, estos métodos explícitos para
resolver problemas son sus útiles, a los que acuden cuando fallan la inspiración y la intuición. Pero
esta heurística no constituye por fuerza una posesión exclusiva del matemático. En efecto, tienen
igual utilidad para los individuos involucrados en la solución de problemas en otras áreas de la vida, y
sirven como forma de conectar las actividades de la rara avis —el matemático puro— con las buscas
de los demás. En especial, ayudan a iluminar el grupo del científico práctico que también debe
plantear y luego resolver problemas de la manera más eficiente y efectiva.
LA PRÁCTICA DE LA CIENCIA
Es verdad que la ciencia y las matemáticas están aliadas estrechamente. El progreso —incluso la
invención— de la ciencia ha estado asociado con el estado de las matemáticas durante épocas
históricas particulares, además de que con el tiempo casi todo invento matemático de importancia ha
demostrado su utilidad dentro de la comunidad científica. Por citar sólo unos cuantos ejemplos, el
estudio de las secciones cónicas por parte de los griegos en el año 200 a.c. Hizo posibles las leyes
del movimiento planetario de Johannes Kepler en 1609. En tiempos más recientes, la teoría de las
ecuaciones integrales de David Hilbert fue necesaria para la mecánica cuántica, y la geometría
diferencial de Georg Friedrich Riemann fue esencial para la teoría de la relatividad. En efecto, se
32 El comentario de Arthur Rubinstein de que las matemáticas le son imposibles es de su autobiografía, My Young
Years (Nueva York: Alfred A. Knopf, 1973).
33 Se pueden encontrar indicadores generales para la solución de problemas matemáticos en A. Newell y H. Simón,
Howard Gardner Estructuras de la Mente
120
Human Problem-Solving (Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall, 1972), y en G. Polya, How to Solve It [135].
puede rastrear el origen del señalado progreso de la ciencia occidental desde el siglo XVII en buena
medida en la invención del cálculo diferencial e integral. La química y la física se preocupan por
explicar el cambio —la evolución, de los sistemas físicos— y no la descripción de los estados
estables. Sin el cálculo sería muy difícil el manejo de esos cambios porque uno tendría que calcular
cada pequeñísimo paso del proceso. Pero con el cálculo es posible determinar cómo se relaciona el
cambio de una cantidad con otras cantidades que estén conectadas con la primera. Así, es apropiado
que Newton, uno de los descubridores del cálculo, tuviera la oportunidad de resolver el movimiento de
los planetas.34
El científico necesita las matemáticas porque el conjunto de hechos brutos es muy rígido: el plan
ordenado de relaciones abstractas que puede obtener de las matemáticas es el principal instrumento
para poner cierto orden en este caos. Sin embargo, se puede distinguir claramente lo esencial de los
campos de la ciencia (por ejemplo: la física) y las matemáticas. En tanto que el matemático se
interesa en explorar sistemas abstractos en sí mismos, al científico lo alienta un deseo de explicar la
realidad física. Para él, las matemáticas son un instrumento —si bien indispensable— para elaborar
modelos y teorías que puedan describir y, con el tiempo, explicar el funcionamiento del mundo —
trátese del mundo de los objetos materiales (física y química), de los seres vivos (biología), de los
seres humanos (ciencias sociales o de la conducta), o de la mente humana (ciencia cognoscitiva).
En los tiempos clásicos, la ciencia estaba relacionada estrechamente con la filosofía (de donde
tomaba sus preguntas) y con las matemáticas (cuyos métodos a menudo se elaboraban en el intento
de resolver preguntas específicas). Sin embargo, al pasar el tiempo, la empresa de la ciencia se ha
vuelto cada vez más independiente, aunque sigue fecundando por fertilización cruzada con la filosofía
y las matemáticas. Entre los factores importantes para el surgimiento de la ciencia como empresa
separada (y, en la actualidad, cada vez más dividida en porciones más pequeñas) se han encontrado
su disociación de la política y la teología; el apoyo cada vez mayor en la observación empírica, la
medición y los experimentos esenciales realizados para probar un modelo o teoría contra otro, y el
surgimiento de los informes científicos públicos (publicados) en los que se describen con detalle las
aseveraciones y los procedimientos, para que otros individuos tengan la oportunidad de duplicar los
estudios, de criticarlos y de llevar a cabo sus propias series de investigación más adelante, en un
esfuerzo por apoyar, reformular o minar el dogma científico de la época.
Como señaló hace algún tiempo Jean Piaget, la evolución de la ciencia despliega aquí
determinados paralelos intrigantes con el desarrollo del pensamiento logicomatemático en los
infantes.35 En ambos casos, encontramos que el procedimiento más prematuro (y básico) es la nueva
experimentación con los objetos y la observación de sus patrones de interacción y conducta. La
práctica de realizar mediciones cuidadosas, formular declaraciones acerca de la forma en que
funciona el universo, y luego supeditar estos enunciados a la confirmación sistemática no ocurre sino
hasta más o menos tarde en la evolución del individuo y en un momento comparativamente tardío en
la evolución del pensamiento científico.
De igual manera, podemos observar una serie de etapas en el advenimiento de la ciencia
moderna. En primer lugar, a principios del siglo XVII, Francis Bacon recalcó que era importante la
acumulación sistemática de los hechos. Sin embargo, dada su ignorancia de las matemáticas y el
hecho de que no planteara preguntas fecundas, la contribución de Bacon quedó más como algo
pragmático que sustantivo. Poco después, Galileo abogó por la introducción de las matemáticas en la
obra científica. Habló en contra del simple registrar colores, sabores, sonidos y olores, y señaló que
incluso estos elementos no existirían si no existieran los órganos particulares de los sentidos con los
cuales están dotados los individuos. Sin embargo, incluso la introducción por parte de Galileo de las
técnicas estructuradas de la medición al arsenal científico no bastó para iniciar la era moderna. Esta
actividad correspondió a Isaac Newton, el incomparable pensador quien, en estilo operacional formal
explícito, hizo amplio reconocimiento de los hallazgos físicos y, aplicando tanto el análisis como la
34 El desempeño de Newton como uno de los descubridores del cálculo es descrito en el artículo del Economist, "You
Cannot Be a Twentieth-Century Man without Maths" [135], p. 108.
35 J. Piaget describe el paralelo entre la evolución de la ciencia y el desarrollo del pensamiento logicomatemático en su
Howard Gardner Estructuras de la Mente
121
Logique et Connaissance Scientifique (París: Encyclopédie de la Pléiade, 1967).
síntesis, adaptó entre sí los diversos pedazos de un patrón coherente. Como lo expresó el historiador
de la ciencia Herbert Butterfield: "El joven que hiciera un amplio reconocimiento del campo y poseyera
gran elasticidad de mente, podría colocar las piezas en el patrón apropiado con ayuda de unas
cuantas intuiciones." 36 En una forma que no puede dejar de agradar a los piagetianos, Newton
planteó una estructura absoluta del tiempo y el espacio, dentro de la cual se desarrollan los
acontecimientos físicos de acuerdo con un conjunto de leyes inmutables.
Aunque el talento científico y matemático pueden residir en el mismo individuo (por ejemplo: en
Newton), los motivos tras de las pasiones del científico se asemejan mucho a los que encontramos en
las vidas de los matemáticos. Lo que parecía impulsar al Newton científico más que nada era el
deseo de encontrar el o los secretos o el secreto de la naturaleza. El propio Newton sabía que era
demasiado difícil explicar toda la naturaleza, pero sí compartía la noción de ser explorador:
No sé qué pueda pensar el mundo de mí; pero yo me veo como si sólo fuera un niño jugando en la playa
divirtiéndose y encontrando una piedrita más lisa o una concha más hermosa de lo común, en tanto que
el más vasto océano de la verdad yace del todo inadvertido ante mí.37
Bronowski comenta acerca del placer de asistir a un descubrimiento por parte del científico:
Cuando los cálculos salen correctamente, se sabe, como lo supo Pitágoras, que se ha revelado un
secreto y que lo tiene uno en la mano. Una ley universal gobierna el majestuoso movimiento preciso del
cielo, en el que el desplazamiento de la Luna es un incidente armónico. Es una llave que uno ha puesto
en la cerradura y se le dio vuelta, y la naturaleza ha dado innumerables pruebas de su estructura.38
El deseo de explicar la naturaleza, más que crear un mundo abstracto consistente, produce una
tensión instructiva entre los científicos puros y los matemáticos puros. El matemático puede mirar con
desdén al científico por ser práctico, aplicado, no lo bastante interesado en la busca de ideas por sí
mismas. A su vez, el científico puede pensar que el matemático está fuera de la realidad y que tiende
a perseguir las ideas para siempre aunque no conduzcan a ninguna parte (o en especial quizá
cuando sí lo hagan) y pueden no ser de consecuencia práctica. Dejando de lado estos prejuicios de
"ideal/real", también parecen distintos los talentos que recompensan los dos campos. Para el
matemático, lo más importante es que uno reconozca patrones en dondequiera que existan, que uno
pueda llevar al cabo las implicaciones del tren de razonamiento propio adondequiera que conduzca.
Para el científico, una característica necesaria y útil que va más allá de la carga del matemático es
poner en forma saludable los pies en la tierra y su interés perpetuo por la implicación de las ideas
propias para el universo físico. Como lo expresó Einstein, quien tuvo que decidirse por seguir una de
las dos carreras, "desde luego, jamás se puede encontrar la verdad de las cuestiones físicas tan sólo
en consideraciones matemáticas o lógicas".39 Y tenía iluminadoras reminiscencias acerca de la
decisión de su propia carrera:
El hecho de que haya decidido no seguir las matemáticas se debió hasta cierto punto no sólo a mi interés
más fuerte por las ciencias que por las matemáticas, sino también a la siguiente experiencia extraña. VI
que las matemáticas están divididas, en muchas especialidades, cada una de las cuales fácilmente
puede absorber la corta vida que se nos otorga. Esto se debía de manera obvia al hecho de que mi
intuición no tenía la suficiente fortaleza en el campo de las matemáticas... Sin embargo (en la física),
pronto aprendí a olfatear lo que podía conducir a lo que es fundamental y dejar de lado todo lo demás, de
la multitud de cosas que obstruyen la mente y la desvían de lo esencial.40
36 El comentario de H. Butterfield es de su The Origins of Modern Science (Nueva York: Free Press, 1965), p. 117.
37 El punto de vista de Newton acerca de sí mismo como explorador está citado en Bronowski, Ascent of Man [142], p.
237.
38 La declaración de Bronowski es de la p. 223 del título anterior.
39 La declaración de A. Einstein sobre la "Verdad en Cuestiones Físicas..." proviene de la semblanza de Jeremy
Bernstein sobre Albert Einstein, The New York, de 5 de marzo de 1979, p. 28.
40 El análisis de Einstein sobre su decisión acerca de su carrera es de B. Hoffman, Einstein (Frog more, St. Albans,
Howard Gardner Estructuras de la Mente
122
Herts, Gran Bretaña: Paladín, 1975), p. 8.
¿En qué consiste precisamente la naturaleza de las intuiciones que caracterizan a los científicos
destacados, de la talla de un Newton y un Einstein? Partiendo de un interés absorbente en los objetos
del mundo y cómo operan, con el tiempo estos individuos entran en una busca de un conjunto
limitado de reglas o principios que pueden ayudar a explicar el comportamiento de los objetos. El
mayor progreso se logra cuando se relacionan elementos dispares y unas cuantas reglas sencillas
pueden explicar las interacciones observadas. Concediendo que esta habilidad difiere de los poderes
para hacer analogías que tiene el matemático puro, Ulam confiesa que para el matemático es difícil
comprender qué significa tener intuición para el comportamiento de los fenómenos físicos: afirma, de
hecho, que pocos matemáticos tienen en realidad esta intuición.41 Werner Heisenberg, laureado con
el premio Nobel de física a los 32 años, recuerda las intuiciones físicas de su mentor Niels Bohr, y
cómo a menudo superaban lo que éste podía demostrar:
Con seguridad, Bohr debe saber que él parte de suposiciones contradictorias que no pueden ser
correctas en su forma actual. Pero tiene un instinto infalible para emplear estas mismas suposiciones
para elaborar modelos razonablemente convincentes de los procesos atómicos. Bohr emplea la mecánica
clásica o la teoría cuántica en esa forma, igual que como el pintor emplea pincel y colores. Los pinceles
no determinan el cuadro, aparte de que el color jamás es la realidad total, pero si mantiene el cuadro
frente al ojo de su mente, el artista puede emplear su pincel para transmitir, aunque sea en forma
inadecuada, su propia imagen mental a los demás. Bohr sabe con precisión cómo se comportan los
átomos durante la emisión de la luz, en los procesos químicos y en muchos otros fenómenos, lo que le ha
ayudado a formar un cuadro intuitivo de la estructura de los distintos átomos: no está del todo claro si el
propio Bohr cree que los electrones giran alrededor del átomo. Pero está convencido de que su cuadro es
correcto. El hecho de que todavía no pueda expresarlo por medio de adecuadas técnicas lingüísticas o
matemáticas no es un desastre. Por el contrario, constituye un gran reto.42
Semejante fe en el poder de las intuiciones propias referentes a la naturaleza última de la
realidad física recurre en forma repetida en las introspecciones del físico. Al hablar con Einstein,
Heisenberg dijo una vez:
Como usted, creo que la sencillez de las leyes naturales tiene un carácter objetivo, que no sólo es el
resultado de la economía del pensamiento. Si la naturaleza nos conduce a formas matemáticas de gran
sencillez y belleza —cuando digo formas me refiero a sistemas coherentes de hipótesis, acciones y
demás—, a formas que nadie antes ha encontrado, no podemos dejar de pensar que son "ciertas", que
revelan una característica genuina de la naturaleza.. . Pero el solo hecho de que nunca hubiéramos
podido encontrar estas formas, el hecho de que la naturaleza nos las revelara, indica de manera clara
que deben ser parte de la propia realidad, no sólo nuestros pensamientos acerca de la realidad... Siento
fuerte atracción por la sencillez y belleza de los planes matemáticos que nos regala la naturaleza.
También usted debe de haber sentido esto: la sencillez e integridad casi atemorizante de las relaciones
que de repente extiende la naturaleza ante nosotros, y para las cuales ninguno de nosotros estaba
preparado en lo más mínimo.43
Queda a los más grandes científicos plantear preguntas que nadie ha hecho antes, y obtener una
respuesta que cambie para siempre la forma en que los científicos (y con el tiempo también los legos)
interpretan al universo. El genio de Einstein consistía en su persistente cuestionar acerca del carácter
absoluto del tiempo y el espacio. Ya de adolescente, Einstein ponderaba qué experimentaríamos si
estuviéramos operando desde el punto de vista de la luz o, para expresarlo más concretamente, si
viajáramos en un haz de luz. Supóngase, preguntaba, que estuviéramos mirando un reloj, mientras
nos alejábamos de él a la velocidad de la luz. Entonces el tiempo en el reloj se congelaría porque
jamás una nueva hora podría viajar con la suficiente velocidad para alcanzarnos; en el haz de luz, el
tiempo en ese reloj permanecería por siempre igual.
41 El enunciado de Ulam es de su Adventures [139], p. 447.
42 W. Heisenberg habla sobre Niels Bohr en su Physics and Beyond (Nueva York: Harper & Row, 1962), p. 37.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
123
43 Heisenberg narra su conversación con Einstein en la p. 68 de la obra citada.
Einstein llegó a creer que, conforme se aproximaba uno a la velocidad de la luz, quedaba uno
cada vez más aislado en su caja del tiempo y el espacio y se apartaba cada vez más de las normas
que le rodeaban. Ya no existe cosa parecida al tiempo universal: en efecto, ahora la experiencia del
tiempo sería distinta para el viajero en el haz respecto de la que tendría el individuo que quedó atrás.
Sin embargo, las experiencias de uno en el haz de luz son consistentes entre sí: las mismas
relaciones entre el tiempo, distancia, velocidad, masa y fuerza que Newton describió siguen dándose
en ese haz, y siguen obteniéndose con una consistencia similar en la región del reloj. No es más que
el hecho de que los valores físicos producidos para el tiempo, distancia y otros ya no son idénticos
para el viajero en el haz y para el individuo que se quedó en la proximidad del reloj.
Einstein tardó años para proseguir esta línea de razonamiento, para reconciliarla con los
hallazgos anteriores (como el experimento de Michelson-Morley que cuestionó la existencia del medio
del éter) y con experimentos futuros hipotéticos, para luego escribir las matemáticas necesarias para
crear una teoría de la relatividad, todo lo cual constituye parte de la historia de nuestro tiempo. Lo que
aquí cabe señalar es que su originalidad científica estribaba en el arrojo de concebir el problema, en
la persistencia de llevarlo a cabo, con todas sus implicaciones mistificadoras y perturbadoras, y en la
sutileza para apreciar su conexión con las cuestiones más básicas acerca de la naturaleza y
estructura del universo. Einstein requirió de coraje para ejecutar esta línea de pensamiento por su
cuenta durante años, a pesar de que dicha línea se burló de la sabiduría convencional, así como para
creer que su descripción resultante en verdad podría ser en verdad más simplificadora, edificante y
comprensiva (y en consecuencia más "verdadera") que la síntesis de Newton universalmente
aceptada dos siglos antes.
Como ha afirmado en forma persuasiva el físico Gerald Holton, semejante programa requiere más
que facilidad técnica, agudeza matemática y grandes poderes de observación —aunque quizá cada
uno de éstos sea un requisito.44 Los científicos también son guiados por temas subyacentes de
temas: creencias acerca de cómo debe operar el universo y convicciones básicas acerca de cómo se
revelan mejor estos principios. En el caso de Einstein, la mera creencia de que habrá unas cuantas
leyes sencillas que unificarán diversos fenómenos, y que no existirá elemento aleatorio o de
indeterminación en estas leyes, forma parte integral de su código profesional: se dice que Einstein
expresó: "Dios no hubiera pasado por alto la oportunidad de hacer sencilla la naturaleza".45 A veces
esta clase de temas puede ser más central para el análisis que los hechos y cifras objetivos que
constituyen los útiles normales del científico. Como lo expresa Holton: "La conciencia de los temas
que a veces se mantienen con lealtad obstinada ayuda a uno a explicar la naturaleza de lo que
discuten los antagonistas mucho mejor que el contenido científico o el ambiente social solos." 46
El análisis de los temas situados en el corazón de un sistema de un científico opone a la
vanguardia un aspecto enigmático pero central de la práctica científica. Aunque la autoimagen del
científico en la actualidad subraya el rigor, carácter sistemático y objetividad, parece que en último
análisis la propia ciencia es virtualmente una religión, un conjunto de creencias que abrazan los
científicos con convicción de fanático. Los científicos no sólo creen en sus métodos y temas en lo
más profundo de su ser, sino que muchos están convencidos de que su misión es emplear estos
instrumentos para explicar tanto de la realidad como esté a su alcance. Tal convicción quizá sea una
de las razones por las que los grandes científicos típicamente se han preocupado por las cuestiones
más cósmicas, y que, en particular en los años más tardíos de la vida, a menudo se dan a hacer
pronunciamientos acerca de cuestiones filosóficas, como la naturaleza de la realidad o el significado
de la vida. Hace poco se ha probado que incluso Newton dedicó buena parte de su larga vida a una
consideración de diversos aspectos del misticismo, metafísica y cosmología, y que planteó muchos
puntos de vista que en la actualidad nos parecerían medievales, si no del todo extravagantes. Me
parece que en este interés subyace mucho del mismo deseo por explicar el mundo que sale bien en
una forma más restringida y disciplinada en la física. El comentarista Frank Manuel lo ha expresado
como sigue:
44 Las opiniones de G. Holton son de su "On the Role of Themata in ScientificThought", Science 188 (abril de 1975):
328-338.
45 Einstein está citado en Kemeny, A Philosopher Looks at Science [135], p. 62.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
124
46 La declaración de Holton, "La conciencia de los temas..." es de "On the Role of Themata" [150], p. 331.
El enunciado de Newton de principios religiosos fundamentales, su interpretación de la profecía, su crítica
textual a las palabras históricas de las Escrituras, su sistema de cronología mundial, sus teorías
cosmológicas y su reducción euhemerista de la mitología pagana revelan de modo global la misma
mentalidad y estilo de pensamiento. La mente de Newton era armoniosa como la naturaleza lo es consigo
misma. En la cúspide de sus poderes existía dentro de él un deseo que lo impulsaba a encontrar orden y
designio en lo que parecía ser un caos, a destilar de una vasta masa incipiente de materiales unos
cuantos principios básicos que abarcarían el todo y definirían las relaciones de sus partes componentes...
Adondequiera que se volviera buscaba una estructura unificadora.47
En efecto, aquí vemos una divergencia respecto de los asuntos de la mayoría de los
matemáticos, que primero preferirían volver las espaldas a la realidad que tratar de abarcar, dentro de
sus ecuaciones y teoremas, toda su complejidad y enredo. Y esta pasión por la explicación
unificadora singular puede demarcar una línea entre las ciencias físicas y otras disciplinas. En tanto
que en verdad los individuos en otras ciencias son atraídos hacia explicaciones de su realidad —
biológica, social, o cognoscitiva—, tendrán menos inclinación a buscar las explicaciones globales de
la esencia de la vida. Y otros de aguda habilidad logicomatemática —por ejemplo: los jugadores de
ajedrez— tienen también poca probabilidad de dedicar mucha energía a buscar el secretó de los
poderes del mundo. Quizá —aunque sólo quizá— el deseo de resolver los principales enigmas
filosóficos de la existencia constituya una característica especial de la niñez del joven científico físico.
Cuando tenía cuatro o cinco años de edad, Albert Einstein recibió una brújula de regalo. Le llamó
la atención la aguja, aislada e inalcanzable, que sin embargo parecía atrapada en las garras de un
deseo imperioso e invisible que la atraía hacia el norte. La aguja le vino como revelación, puesto que
cuestionaba la creencia tentativa infantil en un mundo físico ordenado: "Todavía recuerdo —o al
menos creo recordar— que esta experiencia produjo una impresión profunda y duradera en mí." 48 Es
riesgoso tratar de conceder demasiado valor a un recuerdo infantil, y Einstein, siempre cuidadoso de
sus pensamientos y palabras, recalca su propia incertidumbre con la frase reveladora "creo recordar".
Sin embargo, es instructivo comparar los recuerdos de Einstein de una experiencia prematura
cardinal con los de otros individuos en el campo lógico-matemático.
Un ejemplo: nuestro guía matemático Stanislaw Ulam recuerda que, de niño, le fascinaban los
intrincados patrones de una alfombra oriental. El cuadro visual resultante parecía producir una
"melodía" con relaciones entre las diversas partes resonando entre sí. Ulam especula que estos
patrones presentan una especie de regularidad y poder matemáticos inherentes a los que
determinados jóvenes son sensibles de modo particular.49
Y semejante sensibilidad pudiera tener apoyo en gran medida en una especie de memoria aguda
que permite al infante comparar un patrón percibido en este momento —ya sea en forma visual
primordial o sólo ordenado— con otros "sobre los que se operó" en el pasado. Como comentario
marginal, pudiera mencionar que en nuestras observaciones de infantes, mis colegas y yo hemos
identificado a un grupo de jóvenes que son atraídos de manera especial, a patrones repetitivos si no
es que fijados a ellos. Como entonces todavía no conocíamos a Ulam, a estos niños los apodamos
"patronadores" y los comparamos con otro grupo, supuestamente más orientado hacia la lingüística, a
quienes llamamos "dramatistas".50 Desde luego, todavía no sabemos si los infantes apodados
"patronadores" en su juventud "están más expuestos" a convertirse en matemáticos.
¿Y otras atracciones infantiles para quienes están en el campo lógico-matemático? De joven,
Pascal sentía avidez por aprender acerca de las matemáticas, pero su padre se lo impidió,
prohibiéndole incluso hablar de ellas.
47 El análisis de Frank Manuel sobre Newton es de F. Manuel, "Isaac Newton as Theologian", The hondón Times
Literary Supplement, 29 de junio de 1973, p. 744.
48 Los recuerdos de Einstein de sus años jóvenes están citados en Hoffman, Einstein [147], p. 9.
49 Los recuerdos de niñez de Ulam son de su Adventures [139], p. 10.
50 Sobre los patronadores y los dramatistas, véase D. Wolf y H. Gardner, "Style and Sequence in Symbolic Play", en
N. Smith y M. Franklin, comps., Symbolic Functioning in Childhood (Hills dale, N. J.: Erlbaum Press, 1979).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
125
Sin embargo, Pascal comenzó a soñar (acerca de) el tema y... acostumbraba marcar con carbón las
paredes de su cuarto de juegos, buscando una manera de hacer perfectamente redondo un círculo, y un
triángulo cuyos lados y ángulos fueran todos iguales. Descubrió estas cosas por sí mismo y luego
comenzó a buscar la relación existente entre ellos. No conocía términos matemáticos, de manera que
inventó unos... Empleando estos nombres formuló axiomas y por último hizo demostraciones perfectas...
hasta llegar a la trigésima segunda proposición de Euclides.51
Bertrand Russell recuerda:
Me inicié con Euclides, con mi hermano como tutor, a, la edad de once años. Fue uno de los grandes
acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Yo no había imaginado que hubiera
nada tan delicioso en el, mundo... Desde ese momento hasta que... cumplí los 38 años, fue mi principal
interés y mi principal fuente de felicidad... (las matemáticas) no son humanas y no tienen nada que ver
con este planeta ni con todo el universo accidental, puesto que, como el Dios de Spinoza, no nos
devolverá el amor.52
Ulam ofrece una posible explicación del curso de semejantes posiciones.53 Al principio el joven
tiene algunas experiencias satisfactorias con los números; luego experimenta más y aumenta su
caudal (y memoria) de experiencias en los ámbitos numérico y simbólico. Con el tiempo, el infante va
más allá de sus propias exploraciones idiosincrásicas (aunque a veces compartidos en forma
universal) —su natural curiosidad matemática— hasta mientras no se familiariza con problemas que
en tiempos pasados han retado a los matemáticos. Para que pueda lograr mucho, entonces debe
pasar varias horas diarias pensando en estas cuestiones, pues el hecho directo es que en las
matemáticas, más que en ningún otro campo intelectual, los años de la tercera y cuarta décadas de la
vida son decisivos. Por una u otra razón (y se supone que es neurológica), la habilidad para
almacenar y manipular en la mente durante un periodo finito todas las variables necesarias para
progresar en importantes problemas matemáticos es vulnerable de modo especial a la edad, a
edades incluso tan tempranas como los treinta o cuarenta años. Es un encargo difícil y a menudo
atormentador.
Al filósofo y lógico contemporáneo norteamericano Saúl Kripke, que tiene fama de ser el filósofo
más brillante de su generación, le rodea un camino infantil distinto. A la edad de tres años, el niño
Saúl buscó a su madre en la cocina y le preguntó si de veras Dios estaba en todas partes. Al obtener
una respuesta afirmativa, preguntó entonces si había oprimido a parte de Dios fuera de la cocina
cuando entró y ocupó ese espacio.54 Y en forma digna de un prodigio de las matemáticas, Kripke
prosiguió rápidamente por su propia cuenta y llegó al nivel del álgebra para cuando estaba en cuarto
año de primaria. Por ejemplo: descubrió que al multiplicar la suma de dos números por su diferencia,
obtenía la misma respuesta que cuando restaba el cuadrado del número más pequeño al cuadrado
del mayor. Cuando se percató que este patrón se aplicaba a cualquier conjunto de números, llegó al
corazón del álgebra. Una vez Kripke dijo a su madre que hubiera inventado el álgebra si no fuera ya
un hecho pues llegó a sus percepciones en forma natural. Esta habilidad para diseñar áreas de
estudio puede ser común entre los matemáticos jóvenes prodigio. El gran Descartes decía: "De joven,
cuando oía hablar acerca de inventos ingeniosos, trataba de inventarlos yo mismo, incluso sin
documentarme acerca del autor."55
51 Sobre la juventud de Pascal, véase C. M. Cox, "The Early Mental Traits of Three Hundred Geniuses", en L. M.
Terman, comp., Genetic Studies of Genius, vol. 2(Stanford, Cal.: Stanford University Press, 1926), p. 691.
52 El recuerdo de B. Russell está citado en R. Dinnage, "Risks and Calculations", studio crítico a la obra de Ronald W.
Clark, "The Life of Bertrand Russell", The London Times Literary Supplement, 31 de octubre de 1975, p. 1 282.
53 La narración que hace Ulam del curso del desarrollo de una pasión por las matemáticas es de su Adventures [139],
p. 19.
54 La anécdota acerca de Saúl Kripke es de T. Branch, "New Frontiers in American Philosophy", The New York Times
Sunday Magazine, 14 de agosto de 1977.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
126
55 La expresión de Descartes está citada en G. Polya, How to Solve It [135], p. 93.
Estas notas biográficas confirman que el talento en la esfera lógico-matemática se anuncia muy
prematuramente. Al principio, el individuo puede proceder con rapidez por cuenta propia diríase que
casi alejado de la experiencia. Quizá los individuos con este talento general pudieran, por accidente
de la historia, ser dirigidos en forma aleatoria hacia las matemáticas, la lógica o la física. A mí me
parece que un estudio cuidadoso descubriría distintas experiencias tempranas "reveladoras" en los
individuos: los físicos pueden sentirse intrigados de manera señalada por los objetos físicos y sus
operaciones; el matemático puede sumergirse en los patrones por sí mismos; el filósofo se sentirá
intrigado por las paradojas, por preguntas acerca de la realidad última, y por las relaciones entre las
proposiciones. Desde luego, el que esta afinidad sea accidental en sí misma o el que cada individuo
gravite hacia los objetos o elementos por los que siente determinadas inclinaciones, constituye un
enigma que mejor dejo que resuelva alguien con inclinación logicomatemática decididamente mayor.
Sin importar qué precocidad tenga el joven logicomatemático, es esencial que avance con
rapidez en su campo. Hemos visto que la mejor edad para la productividad en estos campos es antes
de los cuarenta años, quizá incluso antes de los treinta; y mientras que después de esa edad se
puede realizar un trabajo sólido, parece relativamente raro. G. H. Hardy dice: "Escribo acerca de las
matemáticas porque, como cualquier otro matemático que tiene más de sesenta años, ya no tengo la
frescura de la mente, la energía ni la paciencia para realizar mi trabajo apropiado en forma efectiva."56
I. I. Rabi, físico laureado con el premio Nobel, observa que los individuos más jóvenes llevan la
estafeta en este campo porque tienen muchísima energía física. Al preguntarle acerca de a qué edad
tienden a declinar los físicos, dice:
Depende mucho del individuo... he visto gente declinar a los treinta, cuarenta, cincuenta. Creo que
básicamente debe ser neurológico o fisiológico. La mente deja de trabajar con la misma riqueza y
asociación. Como que se pierde la parte de la recuperación de la información, junto con las
interconexiones. Sé que cuando era adulto joven el mundo no era más que luces de Bengala, cohetes en
todo momento... Al paso del tiempo se pierde ese tipo de cosas... la física es algo como de otro mundo,
que requiere tener gusto por cosas nunca vistas, incluso no escuchadas: un elevado grado de
abstracción. ¿. Estas facultades se desvanecen de alguna manera al crecer... La curiosidad profunda
sucede cuando los niños son pequeños. Creo que los físicos son los Peter Pan de la raza humana...
Luego que uno se vuelve mundano, se sabe demasiado, demasiado. (Wolfgang) Pauli una vez me dijo:
"Sé mucho. Sé demasiado. Soy un anciano cuántico".57
En las matemáticas esto puede ser todavía más grave. Alfred Adler dice que la obra principal de
la mayoría de los matemáticos queda concluida hacia los veinticinco o treinta años. Si para esa edad
se ha logrado poco, es posible que se logre poco en el futuro.58 La productividad decae con cada
década, y los estudiantes comprenden con facilidad, a veces sin esfuerzo, lo que el profesor conoce
con dificultad. Esto conduce a una especie de desempleo tecnológico intenso, en el que, como los
jóvenes nadadores o corredores, incluso los más grandes matemáticos están destinados a pasar la
mayor parte de sus cohibidas vidas cargados con el conocimiento de que ha pasado su plenitud. Esta
situación se compara con la que se encuentra en muchas áreas humanistas de la erudición, en donde
de manera típica las obras más importantes aparecen durante la quinta, la sexta o incluso la séptima
década de la vida.59
56 La declaración de G. H. Hardy es de su A Mathematician's Apology (Cambridge: Cambridge University Press,
1967), p. 63.
57 La observación de I. I. Rabi aparece citada en la semblanza de I. I. Rabi por Jeremy Bernstein, The New Yorker, 20
de octubre de 1975, p. 47.
58 El enunciado de Adler de que la productividad matemática decae con la edades de su articulo "Mathematics and
Creativity" [138], p. 40.
59 La opinión de que la erudición humanista mejora con la edad se analiza en M. W. Miller, "Unusual Promotion
Howard Gardner Estructuras de la Mente
127
Granted in English", Harvard Crimson, 29 de septiembre de 1982, p. 1.
TALENTO MATEMÁTICO AISLADO
Como hemos visto, en el mejor de los casos la habilidad para calcular con rapidez constituye una
ventaja accidental para los matemáticos: en verdad, dista de ser central para su talento, que debe ser
de naturaleza más general y abstracta. Sin embargo, existen individuos selectos que tienen la
habilidad de calcular enormemente bien, y en ellos se puede ver que opera en forma un tanto
autónoma una parte de la habilidad lógico-matemática.
Quizá los principales ejemplos de esta semblanza sean los idiots savants, individuos que, con
habilidades magras o incluso retardadas en la mayoría de las áreas, desde la temprana niñez
despliegan una habilidad para calcular con mucha rapidez y exactitud. El calculador humano ha
aprendido un conjunto de trucos: puede sumar grandes números en la cabeza, aprender de memoria
largas secuencias de números, quizá decir el día de la semana para cualquier fecha escogida al azar
durante los tres últimos siglos. Cabe recalcar que estos individuos típicamente no están interesados
en descubrir nuevos problemas ni en resolver los viejos problemas venerables, o incluso en observar
cómo otras personas los han resuelto. Los idiots savants no buscan emplear las matemáticas para
ayudarles en otras áreas de la vida diaria o para atacar acertijos científicos: en vez de ello, han
dominado una serie de maniobras que les permiten destacar —como rarezas. Hay excepciones: el
matemático Karl Friedrich Gauss y el astrónomo Truman Safford fueron destacados calculadores; 60
pero, en general, este talento es más prominente en personas que por lo demás son comunes.
En la mayoría de los casos, el idiot savant parece tener genuina habilidad para el cálculo, que lo
distingue de los demás desde temprana edad. Por ejemplo: un menor internado en una institución y
de nombre Obadías se enseñó a la edad de seis años a sumar, restar, multiplicar y dividir. George, un
calculador de calendario, fue descubierto leyendo con atención el calendario perpetuo en un
almanaque a la edad de seis años, y casi desde el principio mostró total exactitud en sus cálculos del
calendario.61 L., niño de once años a quien estudió el neurólogo Kurt Goldstein, podía recordar
virtualmente series sin fin, como los horarios de ferrocarriles y columnas financieras en los periódicos.
Desde temprana edad, a este joven le daba mucho placer contar objetos y mostró notable interés en
todos los aspectos de los números y de los sonidos musicales.62 Sin embargo, en otros casos no
parece haber gran habilidad ni promesa desde el principio: más bien, al tener relativamente más
habilidad en esta actividad específica que en otras, un individuo que en otra forma sería desventurado
invirtió considerable energía para lograr un campo específico de superioridad sobre otros individuos.
Si esta especulación es válida, sería posible tomar a individuos con deficiencias que de otra manera
los invalidarían para adiestrarlos y hacer que lograran semejante facilidad. Sin embargo, me parece
que el prodigio prematuro aritmético o calendárico se basa en que se salvan o proliferan en forma
relativa determinadas áreas cerebrales; como la hiperlexia, representa un proceso automático,
imposible de detener, más que uno que resulte de la aplicación excesiva en un dominio de pericia
potencial escogido al azar.
Incluso al tiempo que determinados individuos parecen bendecidos por lo menos con un
componente medular de la aptitud logicomatemática, los que muestran habilidades normales
60 Acerca de las habilidades de cálculo del matemático Gauss y el astrónomo Truman Safford, véase K. R.
Lewis y H. Plotkin, "Truman Henry Safford, the Remarkable 'Lightning Calculator", Harvard Magazine, septiembre-octubre
de 1982, pp. 54-56.
61 Referente a Obadías y George, idiots savants matemáticos, véanse W. A. Horwitz, et al., "Identical Twin-'idiot
savants'-Calendar Calculators", American Journal of Psychiatry, 121 (1965): 1075-1079; y A Phillips, "Talented Imbéciles",
Psychological Clinic 18, 1930: 246-265.
62 El idiot savant L. está descrito en M. Scheerer, E. Rothmann y K. Goldstein, "A Case of 'Idiot Savant': An
Experimental Study of Personality Organization", Psychology Monographs 269 (1945): 1-61. También véanse B. M.
Minogue, "A Case of Secondary Mental Deficiency with Musical Talent", Journal of Applied Psychology, 7 (1923): 349-357;
W. A. Owens y W. Grim, "A Note Regarding Exceptional Musical Ability in a Low-Grade Imbecile", Journal of Educational
Psychology 32 (1942): 636-637; D. S. Viscott, "A Musical Idiot Savant", Psychiatry 33 (1970): 494-515; A. C. Hill, "Idiots
Savants: A Categorization of Abilities", Mental Retardation 12 (Í974): 12-13; E. Hoffman y R. Reeves, "An idiot savant with
unusual mechanical ability", American Journal of Psychiatry 136 (1979): 713-714; y R. M. Restak, "Islands of Genius",
Howard Gardner Estructuras de la Mente
128
Science 82. mayo de 1982, p. 63.
muestran debilidad selectiva en el aspecto numérico. Algunos de éstos bien pueden tener dificultad
numérica selectiva, afín a las dificultades que muestran muchos niños con el lenguaje escrito
(dislexia) y que exhibe un número mucho más pequeño, con el lenguaje hablado (disfasia).
La manifestación más intrigante de esta inhabilidad ocurre en los individuos a los que se les ha
diagnosticado el síndrome de desarrollo de Gerstmann.63 Siguiendo un patrón parecido al de un
síndrome de adultos que tiene el mismo nombre, los jóvenes con este estado muestran deterioro
aislado para aprender aritmética, junto con dificultades para reconocer e identificar los dedos y para
distinguir la izquierda de la derecha. Aunque puede haber problemas selectivos en la escritura u
ortografía, el lenguaje es normal en estos niños: así sabemos que no son retrasados en forma
general. Los neurólogos han especulado acerca de que estos individuos tienen deficiencia en las
regiones —la asociación de las cortezas en las áreas posteriores del hemisferio dominante—
involucradas en el reconocimiento de arreglos y patrones ordenados en la esfera visual. De acuerdo
con el análisis que prevalece, tal dificultad selectiva con el orden (en especial del tipo visual espacial)
de una sola vez puede producir problemas en el reconocimiento de los dedos, la orientación de
izquierda-derecha y el cálculo numérico. El hecho de que la mayoría de los niños comience sus
cálculos numéricos empleando los dedos confiere un sabor especialmente intrigante a este síndrome
exótico.
Puede haber otros niños que también tengan dificultades selectivas en el razonamiento
logicomatemático. Cuando el problema no es simplemente motivacional (o complejo), la dificultad
puede estribar en comprender los principios de causalidad o series de implicación lógica, que se
vuelven vitales en las matemáticas, luego que uno ha pasado la etapa del conteo simple y el cálculo
elemental. Como ha preguntado, en forma un tanto quejumbrosa, el educador John Holt, "¿Qué se
sentirá al tener tan poca idea de la forma como opera el mundo, tan poco sentido respecto de la
regularidad, el orden lo sensible de las cosas?64 Varado en el extremo opuesto del continuo respecto
del futuro físico, este joven no sólo no tiene ningún deseo de determinar los secretos del orden del
mundo, sino que incluso puede no descubrir el orden que manifiestamente existe (para otros).
En comparación con el lenguaje, e incluso con la música, sabemos poco acerca de los
antecedentes de la evolución de la habilidad numérica y comparativamente menos acerca de su
organización en el cerebro del adulto humano normal de la actualidad. Es cierto que en otros
animales existen precursores de la habilidad numérica:"65 incluyen las habilidades de las aves para
reconocer en forma confiable arreglos hasta de seis o siete objetos; la habilidad instintiva de las
abejas para calcular distancias y direcciones con sólo observar la danza de sus congéneres;"66 la
capacidad de los primates para dominar números pequeños y también para hacer sencillos cálculos
de probabilidad." 67 Los calendarios y otros sistemas de notación datan por lo menos de hace 30 000
años, mucho antes de que existiera el lenguaje escrito: por cierto, hacia finales de la Edad de Piedra
los individuos disponían de aquella forma de ordenar sus vidas. Nuestros antepasados deben de
haber poseído la principal percepción del número como una secuencia infinita, por la cual podían
sumar continuamente uno para hacer una unidad más grande; así, no estaban restringidos al
pequeño conjunto de números perceptiblemente accesibles que parece ser el límite para los
organismos infrahumanos.
Respecto de la organización de las habilidades numéricas en el cerebro, es claro que existen
individuos que pierden la habilidad para calcular al tiempo que retienen su habilidad lingüística
intacta, al igual que un conjunto mucho mayor de casos de individuos que son afásicos pero que
63 Acerca del síndrome de Gerstmann, véase H. Gardner, The Shattered Mind: The Person after Brain Damage (Nueva
York: Vintage, 1974), capítulo 6.
64 La pregunta de John Holt se plantea en How Children Fail (Nueva York: Delta Books, Dell Publishing, 1964), p. 92.
65 Con relación a los precursores de la habilidad numérica en los animales, véase O. Kohler, en la publicación de la
Society for Experimental Biology Physiological Mechanisms in Animal Behavior, 1950.
66 Respecto del lenguaje de la danza de las abejas, véase K. von Frisch, Dance Language and Orientation of Bees, L.
E. Chadwick, traductor (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1967).
67 Con referencia a la capacidad de los primates para hacer estimaciones de probabilidad, véase D. Premack,
Intelligence in Ape and Man (Hillsdale, N. J.: Erlbaum, 1976).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
129
todavía pueden cambiar dinero, tomar parte en juegos que requieren cálculos y administrar sus
asuntos financieros. Como sucedió con el lenguaje y la música, incluso en el nivel más elemental se
ve que el lenguaje y el cálculo están bastante separados. Más aún, conforme se acumulan pruebas,
encontramos (¡otra vez sombras de la música!) que en el hemisferio derecho normalmente se
presentan importantes aspectos de la habilidad numérica.68 La mayoría de los observadores está de
acuerdo en que puede haber una falla de habilidades aritméticas separadas: comprender símbolos
numéricos; distinguir el significado de signos que se refieren a operaciones numéricas; comprender
las propias cantidades y operaciones subyacentes (aparte de los símbolos que los designan). La
habilidad para leer y producir los signos de las matemáticas es más a menudo una función del
hemisferio izquierdo, en tanto que el comprender las relaciones y los conceptos numéricos parece
comprender la participación del hemisferio derecho. Las dificultades elementales en el lenguaje
pueden obstaculizar el entendimiento de términos numéricos, incluso en la forma como los
impedimentos en la orientación espacial pueden hacer inoperante la habilidad para emplear papel y
lápiz para realizar sumas o demostraciones geométricas. Las deficiencias en la planeación,
secundarias a las lesiones en el lóbulo frontal, son invalidantes cuando se trata de problemas con
muchos pasos.
A pesar de. esta variedad, existe un consenso frágil de que determinada área del cerebro —los
lóbulos parietales izquierdos y las áreas temporal y occipital de asociación que están contiguas a los
lóbulos— puede adquirir especial importancia en cuestiones de lógica y matemáticas.69 De lesiones
en esta área de la circunvolución angular se obtiene la versión adulta original del síndrome de
Gerstmann —un estado en el que se supone que fallan cálculo, dibujo, orientación de derechaizquierda
y el conocimiento de los dedos en relativo aislamiento de otras facultades cognoscitivas. A.
R. Luria agrega que las lesiones en esta área también pueden reducir la habilidad para orientarse uno
en el espacio y para comprender determinadas estructuras gramaticales, como las frases
preposicionales y las construcciones en pasiva.70
En forma deliberada empleo la frase "consenso frágil" Según yo, todavía debe establecerse
evidencia firme de que esta área del cerebro tiene el papel vital en el pensamiento logicomatemático.
Las regiones en el área parietal pueden ser importantes en muchos individuos, pero se puede
plantear un caso igualmente persuasivo de que, en otros individuos o con respecto a otras
operaciones, las estructuras en los lóbulos frontales o en otras partes del hemisferio derecho pueden
comprometer funciones lógico-matemáticas fundamentales.
Deseo proponer una explicación distinta de la organización neurológica que subyace las
operaciones logicomatemáticas. Para mí, determinados centros nerviosos pueden ser muy
importantes para las operaciones logicomatemáticas específicas, como las que he citado. Pero estos
centros no parecen tan indispensables para el pensamiento lógico y matemático como parecen serlo
determinadas áreas en los lóbulos frontal y temporal en el lenguaje o la música. En otras palabras,
existe mucho más flexibilidad en el cerebro humano en la forma como se pueden realizar esas
operaciones e implicaciones lógicas.
Creo que una solución estriba en la obra de Piaget, la habilidad para llevar a cabo operaciones
logicomatemáticas comienza en las acciones más generales de la infancia, se desarrolla en forma
gradual durante la primera o las dos primeras décadas de la vida, y comprende una cantidad de
centros nerviosos que trabajan en concierto. A pesar de que exista daño focal, por lo general sucede
que
68 La importancia del hemisferio derecho para comprender relaciones y cantidades numéricas se estudia en N.
Dahmen, W. Hartje, A. Büssing y W. Sturm, "Disorders of Calculation in Aphasic Patients-Spatial and Verbal Components",
Neuropsy enología 20 (2 [1982]): 145-153; A. Basso, A. Berti, E. Capitani y E. Fenu, "Aphasia, Acalculia, and Intelligence",
ponencia presentada ante la International Neuropsychology Society, junio de 1981, Bergen, Noruega, y E. K. Warrington,
"The Fractionation of Arithmetic Skills: A Single Case Study". Quarterly Journal of Experimental Psychology 34A (1982): 31-
51.
69 Sobre la importancia de los lóbulos parietales izquierdos y de ciertas áreas contiguas para la lógica y las
matemáticas, véase J. Grafman, D. Passafiume, P. Faglioni, y F. Boller, "Calculation Disturbances in Adults with Focal
Hemisphere Damage", Cortex 18 (1982): 37-50.
70 A. R. Luria analiza los efectos de las lesiones en el área de la circunvolución angular en su Higher Cortical Functions
Howard Gardner Estructuras de la Mente
130
in Man (Nueva York: Basic Books, 1966).
estas operaciones se pueden realizar de todas maneras, debido a que las operaciones no son
inherentes a un centro dado sino a una forma generalizada y sumamente redundante de organización
nerviosa. Las habilidades logicomatemáticas no se vuelven frágiles sobre todo como consecuencia de
daño cerebral focal sino más bien como resultados de enfermedades deteriorantes más generales,
como las demencias, en las que grandes porciones del sistema nervioso se descomponen más o
menos con rapidez. Creo que las operaciones estudiadas por Piaget no muestran el mismo grado de
localización neural que los que hemos examinado en otros capítulos, y que por tanto son
relativamente más frágiles en el caso de fallas generales del sistema nervioso. De hecho, dos
estudios electrofisiológicos recientes testimonian considerable participación de ambos hemisferios en
la solución de problemas matemáticos.71 Como lo expresa un autor: "Cada tarea produce un patrón
complejo de cambios rápidos de actividad eléctrica en muchas áreas al frente y atrás de ambos lados
del cerebro." Por comparación, las habilidades como el lenguaje y la música se mantienen
relativamente vigorosas en el caso de colapsos generales, con la condición de que no se haya
aislado en forma especial para su destrucción a determinadas áreas focales.
Resumiendo, existe una razón fundamental para la organización nerviosa de las habilidades
logicomatemáticas, pero es una clase mucho más general de representación que lo que hemos
encontrado hasta aquí. Esgrimiendo la navaja de afeitar de Occam, uno podría concluir que la
habilidad logicomatemática no es un sistema tan "puro" o "autónomo" como otros estudiados aquí, y
quizá no debiera contar como una inteligencia sencilla sino como alguna especie de supra inteligencia
o inteligencia más general. En ocasiones he sentido simpatía por este argumento, y en estas páginas
no quiero acabar en forma más definitiva de lo que ya creo. Sin embargo, me parece que el hecho de
que uno pueda encontrar fallas específicas y particulares de la habilidad logicomatemática, al igual
que muchas clases de precocidad extrema, hace que la eliminación del intelecto logicomatemático
sea una maniobra científica demasiado extrema. Después de todo, en el caso del pensamiento
logicomatemático se registran positivamente casi todos los signos de una "inteligencia autónoma".
Más aún, también es posible que la competencia logicomatemática tan sólo comprenda la
concatenación de una serie de sistemas esenciales pero algo redundantes. Si se destruyeran en
forma discreta y simultánea (algo que sólo acaecería mediante la intervención experimental no
permisible), entonces se encontrarían síndromes enfocados al mismo grado que los que
corresponden a los aspectos lingüístico y musical.
LA LÓGICA Y LAS MATEMÁTICAS A TRAVÉS DE LAS CULTURAS
Los muchos sistemas de numeración y cálculo que han evolucionado en los distintos rincones del
mundo prueban ampliamente que los asuntos de este capítulo no son estrechos de miras para el
Occidente. Desde el modo de contar en términos de las partes del cuerpo que se da entre los papúes
de Nueva Guinea hasta el empleo de conchas de cauri que sirven para las transacciones mercantiles
en África, vemos amplia evidencia de la agilidad de la mente humana para casar nuestras
inclinaciones naturales al orden y contar con la realización de las funciones que se consideran
importantes en diversos ambientes culturales.
En toda la historia de la antropología occidental, ha habido continuo debate entre los eruditos que
distinguen una continuidad esencial entre las formas de pensamiento occidental y otras, y quienes
recalcan el carácter "primitivo" o salvajismo de la mente no occidental. Esta controversia no da
señales de terminar pronto, aunque las afirmaciones de que la mente del "salvaje" es del todo distinta
de la nuestra no se hacen a últimas fechas con tanta frecuencia como se hacía hace algunas
décadas.
Ya que las matemáticas y la ciencia se encuentran entre los logros de mayor orgullo de la
71 Los estudios de A. Gervais confirman la participación de ambos hemisferios durante la solución de problemas
matemáticos; los resultados se describen brevemente en "Complex Math for a Complex Brain", Science News 121 (23 de
enero de 1982): 58. Véase también R. H. Kraft, O. R. Mitchell, M. L. Langvis y G. H. Wheatley, "Hemispheric Asymmetries
during Sixto-Eight-Year-Olds Performance of Piagetian Conservatipn and Reading Tasks", Neuropsychologia 18 (1980): 637-
643.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
131
sociedad occidental, no es de sorprender que las afirmaciones iniciales de "superioridad" provinieran
de esas áreas. Se invirtió considerable energía para determinar si los individuos primitivos tienen (o
no tienen) la misma lógica que nosotros; si pueden (o no pueden) calcular con exactitud; si tienen un
sistema de explicación que permita la experimentación y hacer refutaciones (o carecen de él), y
demás acertijos parecidos. En general, cuando los sociólogos occidentales importaron sus métodos
de pruebas y pretendieron encontrar en tierras extrañas sus propios modos de pensamiento, hallaron
pocos testimonios de ellos. Así, por ejemplo, la traslación inicial de las tareas piagetianas a las
sociedades exóticas reveló que pocos individuos calificaron más allá de las operaciones concretas; a
veces incluso no lograron mostrar la capacidad de apreciar la conservación. Recíprocamente, cuando
se acumuló la evidencia acerca del pensamiento dentro de la propia cultura, sobre todo en tareas que
eran esenciales para los habitantes, disminuyeron las supuestas diferencias entre las mentes
primitivas y las civilizadas, al punto de que en ocasiones los "primitivos" resultaron ser superiores a
los investigadores.72
Una manera de entrar a esta controversia (sin ser abrumados por ella) es pensar acerca de las
sociedades no occidentales en términos de los diversos papeles eruditos que he descrito. Cuando
uno busca en otras culturas tradicionales las evidencias explícitas del matemático o científico como
los conocemos, hay escasas pruebas de que tales intereses tienen importancia. Un interés del mundo
occidental —que comenzó en tiempos de los griegos, pero que en realidad se inició con una
venganza en el Renacimiento (y ahora se extiende con rapidez a todo rincón del globo) — parece ser
un deseo por elaborar un complejo sistema abstracto de relaciones matemáticas por el hecho sólo de
hacerlo, o producir experimentos para probar un conjunto de proposiciones acerca de cómo funciona
el mundo. En forma análoga, la acumulación de vastos registros escritos y debates sobre estos temas
parece ser invento occidental de los siglos recientes.
Sin embargo, cuando uno cambia de enfoque y busca las operaciones básicas de la mente en las
cuales se basan las ciencias, hay pocos motivos para dudar de la universidad básica del
pensamiento logicomatemático. En forma específica: donde existe una economía de mercado, los
individuos son perfectamente capaces de regatear en interés propio, de eliminar artículos en venta
cuando no alcanzan buenos precios, y de hacer tratos que sean equitativos o ventajosos.73 Donde es
importante poder clasificar objetos —sea por razones botánicas o sociales— los individuos pueden
presentar elaborados sistemas organizados jerárquicamente y utilizarlos en forma apropiada.74 En
donde es deseable contar con un calendario que permita a uno realizar acciones con base regular, o
un modo de cálculo que sea rápido y confiable (abaco), las sociedades han inventado soluciones que
al menos son tan adecuadas como las nuestras. Y mientras que sus teorías científicas no se
proponen en el dialecto del Occidente, los bosquimanos de Kalahari emplean los mismos tipos de
métodos para hacer los descubrimientos necesarios. Por ejemplo: en la cacería diferencian entre los
momentos en que han visto personalmente las presas; cuando han visto las huellas pero no a los
animales propiamente dichos; cuando han oído a otros hablar de los animales, o cuando deben dudar
porque ni los han visto personalmente ni han hablado en forma directa con individuos que han visto
las presas. Como concluyen Nicholas Blurton-Jones y Melvin Konner en su estudio de la cacería de
los bosquimanos:
El cuerpo de conocimiento resultante era detallado, extenso y exacto... específicamente, el procedimiento
de rastrear comprende patrones de inferencia, prueba de hipótesis y descubrimiento que ponen a prueba
las mejores capacidades deductivas y analíticas de la mente humana. El determinar, partiendo de las
72 Las tareas experimentales que realizan los "primitivos" mejor que los investigadores están descritas en B. N. Colby,
"Folk Science Studies", El Palacio, verano de 1963, pp. 5-14.
73 Con relación a las habilidades para regatear y comerciar, véase M. Quinn, "Do Mfantse Fish Sellers Estímate
Probabilities in Their Heads?" American Ethnologist5 (2 [1978]): 206-226. También véase H. Gladwin y C. Gladwin,
"Estimating Market Conditions and Profit Expectations of Fish Sellers at Cape Coast, Ghana", en G. Dalton, comp., Studies
in Economic Anthropology, Anthropological Studies, núm. 7, P.J. Bohannon, comp. (Washington, D.C: American
Anthropological Association, 1971).
74 Acerca del diseño y uso apropiado de sistemas elaborados organizados jerárquicamente, véase M. Colé, J. Gay, J.
A. Glick, y D. W. Sharp, The Cultural Context of Lcarning and Thinking (Nueva York: Basic Books, 1971).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
132
huellas, los movimientos de los animales que las produjeron, cuánto hace que las dejaron, si el animal
está herido y en caso afirmativo cómo, y calcular qué tan lejos irá y en qué dirección y con qué rapidez
comprende la activación repetida de hipótesis, probarlas con nuevos datos, integrarlas con hechos ya
conocidos acerca de los movimientos de los animales, rechazar las hipótesis que no tienen base y por
último obtener un ajuste razonable.75
Para indicar las formas en que se ha cultivado la inteligencia lógico-matemática, puede ser útil
señalar algunos de los sistemas aritméticos de grupos prealfabetos. En muchas sociedades, los
individuos pueden hacer un cálculo razonable del número de objetos, individuos u organismos en un
campo, de hecho, la habilidad para la estimación puede ser sorprendentemente poderosa. Gay y Colé
encontraron que los adultos kpelle en Liberia calculaban mucho mejor que los adultos
norteamericanos el número en pilas que contenían entre diez y cien piedras.76 En comparación con
los algoritmos empleados en el Occidente, los sistemas basados en la estimación tienen la ventaja de
que un individuo casi nunca se equivoca demasiado en un cálculo. Empleando nuestros algoritmos
para el cálculo, tenemos mayor probabilidad de ser completamente exactos, pero también tenemos
mucho mayor probabilidad de producir un total que esté del todo equivocado; por ejemplo: si
alineamos mal las columnas en una suma o si oprimimos los botones equivocados en una
calculadora manual.
De hecho, si buscamos casos de habilidad numérica sumamente desarrollada en África, un juego
como el kala (también llamado malang u Oh-War-ree), es lo mejor para buscarlos, un juego de hoyo y
guijarros que se considera "el más aritmético y que se practica masivamente como el que más en el
mundo.77 La idea básica de este intrincado juego es dejar caer semillas en serie en hoyos alrededor
del tablero y capturar las semillas del oponente colocando la semilla final propia en un hoyo del
oponente que albergue una o dos semillas. Al observar a los individuos practicar este juego, Colé y
sus colegas encontraron que los ganadores empleaban conjuntos claros y consistentes de
estrategias:
El jugador que gana se asegura de tener defensas sólidas, de que cataloga las posibilidades de toda
jugada, de que se reserva tiempo para sí, que induce al oponente a efectuar capturas prematuras, de
buscar victorias decisivas en vez de parciales, y de ser flexible para redistribuir sus fuerzas preparándose
para nuevos asaltos.78
Dado que los juegos pueden durar trescientas o más jugadas, el jugador kpelle hábil, debe
esgrimir estas estrategias con finura considerable. Y en efecto, los jugadores excelentes honran a su
familia e incluso pueden ser conmemorados en cantos.
Algunos usos de las habilidades numéricas son directos, como, por ejemplo: en el comercio o en
llevar cuenta de las posesiones. Sin embargo, también se encuentra el razonamiento matemático
entrelazado con estudios religiosos y místicos.79 Entre los judíos, los discernimientos en las
propiedades numéricas estaban relacionados íntimamente con la interpretación y, a veces, con la
profecía. En la Inquisición española, uno podía ser sentenciado a cadena perpetua o incluso a muerte
si poseía manuscritos árabes referentes a las matemáticas: "Los matemáticos eran denunciados
como los más grandes herejes." 80
75 La declaración sobre las habilidades de los cazadores en las áreas cubiertas de chaparrales en África es de
Nicholas Blurton-Jones y Melvin Konner, "Kung Know-ledge of Animal Behavior", en R. B. Lee e I. De Vore comps,
Kalahari Hunter-Gatherers (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1976), p 35.
76 Respecto de las habilidades de estimación de los adultos kpelle en Liberia, véase. Gay y M. Colé, The
New Mathematics and an Old Culture (Nueva York: Holt, Rinehart & Winston, 1967), pp. 43-44.
77 Sobre el juego africano kala, véase C. Zaslavsky, África Counts: Number and Pattern in African Culture (Boston:
Prindle, Weber, & Schmidt, 1973), p. 130.
78 La descripción de Colé de las estrategias de los jugadores ganadores es de M. Colé, et al, Cultural Context [161],
pp. 182-184.
79 La interrelación entre el pensamiento matemático y los estudios religiosos está descrita en J. Goody, comp.,
Introduction to Literacy in Traditional Societies (Cambridge: Cambridge University Press, 1968); véase la p. 18 respecto del
uso de cuadrados mágicos para impedir las enfermedades. También véase Zaslavsky, África Counts [162], p. 138.
80 La declaración "Los matemáticos denunciados..." proviene de H. W. Smith, Man and His Gods (Nueva York:
Howard Gardner Estructuras de la Mente
133
Grosset & Dunlap, 1952), p. 261 (citado en Zaslavsky África Counts [162], p. 274).
Los eruditos islámicos y cristianos medievales creían que los cuadrados mágicos (arreglos en los
que las sumas de todas las columnas y renglones dan el mismo resultado) podían rechazar la plaga o
curar la esterilidad; y en muchas partes de África es tabú contar seres humanos, animales domésticos
o posesiones valiosas. La relación entre los sistemas numéricos y de otros símbolos también ha sido
central en actividades de diversas sectas. Los hindúes medievales sustituían los números con
palabras evocadoras (Luna en vez de uno, ojos o brazos en lugar de dos) y escribían en versos sus
tratados matemáticos y astronómicos.81 Incluso en tiempos modernos una habilidad que cultivan los
eruditos islámicos es la manipulación de elaborados sistemas en los que las palabras y números se
sustituyen mutuamente, y se pueden transmitir mensajes secretos por medio de series de números.82
Tratándose de la sensibilidad para las propiedades numéricas, tanto las sociedades prealfabetas
como las alfabetas tradicionales reconocen la importancia de estas habilidades. El núcleo numérico
de la inteligencia matemática parece ser apreciado en forma universal. Sin embargo, algo que parece
un reto poderoso a la racionalidad de la mente primitiva es el hecho de que individuos asuman en
forma evidente posiciones que de modo lógico no son consistentes entre sí, posiciones que invocan
lo sobrenatural al igual que lo oculto. ¿Cómo es posible que los individuos que se proponían ser
racionales creyeran que pueden ser un gato al mismo tiempo que un ser humano; que el nacimiento
de un bebé se debe al movimiento de las estrellas, y cosas parecidas? Antiguos comentaristas
pudieran haber sentido la tentación de abalanzarse sobre esta irracionalidad aparente (o de intentar
negarla), aunque ahora algunos antropólogos realizan un movimiento analítico distinto.83 Para ellos,
todos los pueblos —sin excluir a los de nuestra sociedad— se aferran a muchas creencias que no
son racionales, cuando no simplemente irracionales. En efecto, es imposible existir como ser humano
pensante sin estar de acuerdo con muchas creencias al menos, algunas de las cuales serán
inconsistentes entre sí. Basta con pensar en las creencias de nuestras relaciones; e incluso las
creencias de la ciencia a menudo son inconsistentes entre sí. (Por ejemplo: considérese la creencia
en temas científicos sin ninguna razón lógica para ellos o la creencia que tienen los físicos en la
predictibilidad al igual que en la naturaleza indeterminada.)
Lo que conviene notar aquí es que, sin importar con qué firmeza se sostienen, en realidad esas
creencias, no interfieren en cómo toma uno sus decisiones en la vida cotidiana. (De hecho, si esas
creencias interfieren lo consideran a uno loco, sin tener en cuenta la sociedad en la que uno vive.) En
vez de ello, se les consideran teorías cosmológicas o metafísicas que tienen que ver con la
naturaleza última de la realidad y no con la forma en que uno asa un pedazo de carne, cómo se
transporta de un lugar a otro o cierra un trato con un conocido. En estos sitios cotidianos del
razonamiento —y no en nuestras cosmologías, sean mitológicas o científicas— se realizan las
prácticas diarias de los seres humanos.
Incluso como se encuentra con facilidad el pensamiento numérico a través de las culturas
tradicionales, también se pueden discernir elevados niveles del pensamiento lógico. En un refinado
estudio de disputas por tenencia de la tierra en las islas Trobriand, Edwin Hutchins demostró que los
litigantes pueden hacer gala de largas y complejas cadenas de razonamiento. De acuerdo con la
narración de Hutchins, todo litigante que quiera demostrar que es dueño de un jardín debe hacer una
narración culturalmente significativa de la historia del jardín que termine en el estado en que el propio
litigante tiene derechos sobre su propio jardín. También es oportuno que demuestre que no existe
historia razonable del jardín que termine en que su oponente tenga una reclamación pertinente sobre
dicho jardín.84
81 Respecto de los sistemas matemáticos de los hindúes medievales, véase K. Menninger, Number Words and
Number Symbols: A Cultural History of Numbers, P. Broneer, trad. (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1969), p. 12.
82 La expresión de que incluso en la actualidad los eruditos islámicos emplean complejos sistemas numéricos para
transmitir mensajes provino de L. Sanneh en una comunicación personal en septiembre de 1982.
83 Acerca de la controversia sobre la naturaleza racional del pensamiento primitivo, véase R. A. Shweder, "Rationality
'Goes without Saying'", Culture, Medicine and Psychiatry 5 (4 de diciembre de 1981): 348-358. Véase también D. Sperber,
Rethinking Symbolism, Cambridge Studies in Social Anthropology, J. Goody, comp. (Cambridge: Cambridge University
Press, 1975).
84 El estudio de Edwin Hutchins en las islas Trobriand aparece descrito en su Culture and Inference: A Trobriand Case
Howard Gardner Estructuras de la Mente
134
Study (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1980), pp. 117-118.
En algunos respectos [observa Hutchins] la tarea del litigante de resolver problemas se parece a la
solución de teoremas en las matemáticas de la lógica. El código cultural proporciona los axiomas o
premisas implícitas del sistema. Los antecedentes históricos del caso, y en especial el estado en el
pasado en el que los litigantes están de acuerdo sobre la disposición del jardín, proporcionan las
premisas explícitas del problema. El teorema que se pretende demostrar es una proposición que
representa los derechos propios del litigante sobre la tierra.
De acuerdo con Hutchins, el modelo de la lógica popular que se ha desarrollado puramente a
partir de fuentes occidentales es adecuado como una descripción de las cadenas espontáneas de
razonamiento que despliegan los litigantes de las Trobriand. En efecto, no es lógica aristotélica pura
debido a que contiene inferencias pertinentes al igual que otras, necesarias; pero como señala
Hutchins, "igual sucede con nuestro razonamiento".
Pero si, como resultado de semejantes estudios, se han minimizado las diferencias en la
racionalidad entre "nosotros" y "ellos", también hay un nuevo reconocimiento de que el estudio en
escuelas en general, y el alfabetismo en particular, pueden producir importantes cambios en las
maneras en que se consideran a sí mismos los individuos y en cómo se comunican con otras
personas. Como analizaré con detalle en el capítulo XII uno aprende en la escuela a referirse a
información fuera del contexto en la que se encuentra de manera común; a mantener posiciones
abstractas y explorar sus relaciones entre ellas sobre bases hipotéticas; a hacer que un conjunto de
ideas tenga sentido, sin importar quién las exprese o el tono de voz empleado para expresarlas; a
criticar, descubrir contradicciones y tratar de resolverlas. Uno también adquiere respeto por la
acumulación del conocimiento, por las formas de probar declaraciones en las que uno no tiene interés
inmediato, y por la relación entre conjuntos de conocimiento que de otra manera podrían parecer
remotos entre sí. Con el tiempo, esta valoración de intereses abstractos, que se relacionan con la
realidad sólo por medio de una extensa cadena de inferencia y una creciente familiaridad con el
escribir, leer y probar "objetivos", hace que una persona se encuentre cómoda con los principios de la
ciencia y las matemáticas y que se interesa en la medida en que sus puntos de vista y conducta están
conformes con estas normas un tanto esotéricas.
En muchas sociedades primitivas casi no hay estímulo para hacer preguntas, desafiar la
sabiduría establecida, cuestionar las explicaciones mágicas o místicas. Por comparación, todo el
impulso en muchos ambientes "escolarizados" consiste en rechazar declaraciones hechas sin
pruebas, tratar de formular argumentos defectuosos, e incluso elaborar nuevas síntesis por cuenta
propia.85 El resultado final es una sociedad que se preocupa mucho por los intereses lógicos,
científicos y matemáticos que he revisado aquí, incluso pareciera a costa de algunas de las formas
más estéticas o personales de la inteligencia que he revisado en alguna otra parte de esta obra.
MATEMÁTICAS, CIENCIA Y PASO DEL TIEMPO
Al tratar los efectos de la escuela y el alfabetismo sobre las actitudes de una población, se refiere
a un aspecto importante del pensamiento logicomatemático que hasta este momento he minimizado.
En tanto que a los científicos y matemáticos les gusta considerar que están interesados en las
verdades eternas, de hecho sus pretensiones se desarrollan con rapidez y ya han sufrido profundos
cambios. Al través de los siglos también han cambiado los conceptos de estos ámbitos. Como lo
señala Brian Rotman, para los babilonios las matemáticas eran una forma de hacer cómputos
astronómicos; los pitagóricos las consideraban el resumen de las armonías del universo; para los
científicos del Renacimiento eran el medio para descubrir los secretos de la naturaleza; para Kant,
era la ciencia perfecta cuyas proposiciones se elaboraban en la capa más profunda de nuestras
facultades racionales; 86 en tanto que para Frege y Russell se convirtieron en el paradigma de la
85 Sobre el aguijoneo por retar la sabiduría establecida en las sociedades "educadas" versus las "primitivas", véase
G. N. Seagrim y R. J. Lendon, Furnishing theMind: Aboriginal and White: A Report on the Hemannsburg Project,
BehavioralDevelopment: A Series of Monographs (Nueva York: Academic Press, 1981), p. 297.
86 La declaración de B. Rotman sobre las diversas actitudes hacia las matemáticasen distintos puntos de la historia se
encuentra en su Jean Plaget [135], p. 73.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
135
claridad contra el cual podían juzgarse las ambigüedades del lenguaje ordinario. No cabe duda de
que estos puntos de vista seguirán cambiando; de hecho, entre los principales matemáticos existen
profundas diferencias de opinión acerca del carácter de toda su empresa, acerca de cuáles son las
metas supremas, cuáles métodos de descubrimiento son permisibles y cuáles no.
Desde luego que también cambia la ciencia. A menudo se percibe el cambio como progreso; pero
después de las obras estimulantes de Thomas Kuhn, 87 los comentaristas dudan más en pensar que
la ciencia marcha por un solo camino hacia la verdad final. Pocos llegarían hasta el punto en que
algunos kuhnianos han declarado que la ciencia no es más que el mero sustituto de un punto de vista
del mundo por otro, o de negar, con Paul Feyerabend, la distinción entre la ciencia y la no ciencia.88
Pero existe considerable reconocimiento de que cada visión del mundo aclara determinadas
cuestiones mientras niega u oscurece otras, y que la meta de una sola ciencia —unificada en todos
los campos— es una quimera que uno haría bien en exorcizar. En la medida en que uno investiga la
obra científica particular, es importante saber quién está escribiendo en contra de qué, y quién
escribe en favor de qué. En verdad, dentro de la ejecución de la "ciencia normal" donde se puede
suponer el paradigma básico, puede haber menos razones para preocuparse por las raíces de la obra
personal. Y puede existir progreso constante para definir las respuestas a problemas dentro de un
campo circunscrito. Pero una vez que uno llega a reconocer que mañana se puede derrocar un
consenso científico, la naturaleza cambiante de la ciencia se convierte en simple hecho de la vida.
Los individuos son los beneficiarios pero también las víctimas de estos cambios en el tiempo. Una
persona con un conjunto de habilidades puede ser un matemático o científico tremendo en una
época, debido a que justamente se necesitaban sus habilidades, mientras que sería relativamente
inútil en una época histórica posterior (o anterior). Por ejemplo: la capacidad para recordar vastas
series de números o incluso de visualizar relaciones complejas entre formas puede ser de
considerable importancia en determinadas eras matemáticas, en tanto que sería de poca utilidad en
otros tiempos, cuando los libros o computadoras se han hecho cargo de tales funciones
mnemotécnicas, o donde no se ha aceptado la noción de que los conceptos espaciales son integrales
de las matemáticas.
Este accidente en la oportunidad fue transmitido en forma por demás conservadora en el caso del
hindú Srinivasa Ramanujan, a quien se le considera en general como uno de los matemáticos
naturales más talentosos de los últimos siglos. Por desgracia, Ramanujan provenía de un sitio rural
donde no se conocían las matemáticas modernas. Por su propia cuenta, ideó muchos años de
matemáticas, bastante avanzadas respecto de las matemáticas que se practicaban en su tierra natal.
Finalmente, Ramanujan se mudó a Inglaterra, pero ya era demasiado tarde para que pudiera
contribuir al campo matemático como se practicaba en este siglo. G. H. Hardy halló que era
fascinante enseñar matemáticas contemporáneas a alguien que tenía los instintos y discernimientos
más profundos pero que literalmente jamás había oído de muchas de las cuestiones que se
estudiaban. En su lecho de muerte, Ramanujan dijo a Hardy, su profesor, quien acababa de llegar en
taxi, que el número 1729 —del auto de alquiler— no era insulso como suponía Hardy, sino el más
pequeño que podía expresarse como la suma de dos cubos en dos maneras diferentes. 89 Éste fue un
discernimiento matemático absoluta y sorprendentemente rápido, pero no la clase de contribución
que era muy solicitada (o incluso apreciada de manera especial en los círculos matemáticos de la
Inglaterra del siglo XX. Aparte de tener dones naturales, los aspirantes a matemáticos deben estar en
el sitio adecuado, en el momento apropiado.
Las matemáticas y la ciencia pueden acumularse y cambiar, pero ¿no existen en estas áreas al
menos algunas leyes fundamentales que permanezcan inmutables? El renombrado filósofo
norteamericano W. V. Quine ha escrito en forma convincente acerca de esta cuestión. Como señala,
87 La teoría de Thomas Kuhn se plantea en su The Structure of Scientific Revolutions (Chicago: University of Chicago
Press, 1970).
88 Paul Feyerabend cuestiona la distinción entre ciencia y no ciencia en su libro Against Melhod (Atlantic Highlands,
N. J.: Humanities Press, 1975).
89 La descripción dada por G. H. Hardy sobre el matemático indio Ramanujan proviene de J. R. Newman, The World
of Mathematics, vol. 1 (Nueva York: Simón & Schuster, 1956), pp. 366-367.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
136
cambiamos nuestros conceptos de la historia y economía con mayor facilidad que los de la física, y
éstos con mayor rapidez que las leyes de las matemáticas y la lógica:
Dado el lugar central que ocupan las matemáticas y la lógica para el plan conceptual, se tiende a darles
tal inmunidad, a la vista de nuestra preferencia conservadora por revisión que menos perturba al sistema,
y quizá allí radica la necesidad que parecen disfrutar las leyes de las matemáticas.90
Y, sin embargo, Quine indica que en cada área, incluyendo la lógica y las matemáticas, existe
una tendencia e impulso constantes hacia la simplicidad. En forma acorde, se revisarán la propia
lógica y matemáticas siempre que parezca que se logrará una simplificación esencial de toda la
empresa de la ciencia.
Si se puede considerar nuestro siglo como un indicio, el cambio llegará con mucho mayor
rapidez. En las recientes décadas ha habido tanta ciencia como en toda la historia humana anterior.
Más aún, la proliferación de nuevos campos y de campos híbridos, así como la explosión de nueva
tecnología, la computadora por demás prominente, dificultan incluso imaginar la esfera de acción de
la empresa científica en el futuro o las cuestiones a las que se puede aplicar el talento lógico y
matemático. En efecto, los científicos emplearán más que nunca las más recientes innovaciones
tecnológicas, y en verdad sería imprudente la persona que dudara que, antes de que pase mucho
tiempo, las propias computadoras estarán contribuyendo al proceso, no sólo resolviendo problemas
cuya solución "a mano" estaría más allá de la posibilidad de las energías humanas, sino también
ayudado a definir qué serán los nuevos problemas y cómo se debiera enfocarlos. (Las formas de vida
creadas mediante la ingeniería genética y los nuevos robots con cualidades de persona pueden
complicar todavía más el cuadro.) Y quizá más todavía que en el pasado, los individuos que ignoren
estos avances (y sus implicaciones) estarán en una situación desfavorable para participar
productivamente en la sociedad.
RELACIÓN CON LAS OTRAS INTELIGENCIAS
El rumbo de nuestra propia sociedad, y quizá de otras sociedades, plantea en forma aguda la
cuestión de si la inteligencia logicomatemática puede ser en alguna forma más básica que las otras
inteligencias: más básica, en un sentido conceptual, que estar en el centro de todo el intelecto
humano; o en un sentido práctico, más básica que guiar el curso de la historia humana, sus
preocupaciones, sus problemas, sus posibilidades y —quizá— su último destino constructivo o
destructivo. A menudo se dice: después de todo, sólo hay una lógica, y sólo quienes tienen
inteligencias lógico-matemáticas desarrolladas pueden ejercerla.
No estoy de acuerdo. De este capítulo debiera quedar claro que la inteligencia logicomatemática
ha sido de singular importancia en la historia del Occidente, y esa importancia no da señales de
disminuir. Ha sido de menor importancia en otras partes, y de ninguna manera es seguro que
continúen las presentes "tendencias unificadoras". Me parece que es mucho más pertinente pensar
que la habilidad logicomatemática es una de un conjunto de inteligencias: una habilidad preparada
poderosamente para manejar determinadas clases de problemas, pero en ningún sentido superior, o
en peligro de abrumar, a las otras. (En efecto, incluso puede haber distintas lógicas con fortalezas y
limitaciones que contrastan.) Como ya hemos visto en capítulos anteriores, en efecto existe una
lógica en el lenguaje y una lógica en la música; pero estas lógicas operan de acuerdo con sus propias
reglas, e incluso la dosis más fuerte de lógica matemática en estas áreas no cambiará las formas en
que funcionan estas "lógicas" endógenas. En efecto, ha habido, y seguirá habiendo, interacciones
productivas entre las inteligencias logicomatemática y la espacial en áreas como el ajedrez, ingeniería
y arquitectura; en el siguiente capítulo trataremos de algunas de estas aplicaciones sinérgicas en el
tratamiento del conocimiento espacial.
Entonces, no cabe duda de que puede haber diversas relaciones entre la inteligencia
90 La declaración de W. V. Quine es de su Methods of Logic (Nueva York: Holt, Rinehart & Winston, 1950), p. XIV.
Howard Gardner Estructuras de la Mente
137
logicomatemática y las otras formas que estoy examinando aquí. Y a medida que continúan
expandiéndose la ciencia y las matemáticas, hay muchas razones para creer que se establecerán
ligas todavía más fuertes y extensas con otros ámbitos intelectuales. Pero a medida que cambia la
definición de estos campos, también se puede plantear otra pregunta: ¿todavía tiene sentido agrupar
toda la lógica y las matemáticas, como una forma de inteligencia, y diferenciarla en forma marcada de
las demás? Sólo el tiempo podrá decir si el agrupamiento que he propuesto aquí tiene validez a largo
plazo. En la actualidad, estoy persuadido de que se puede encontrar el origen de la línea de
desarrollo descrita por Piaget, que se inicia con una intuición del número y una apreciación de la
causa y efecto simple, hasta los alcances más altos de la lógica, las matemáticas y ciencias
contemporáneas.
¿Y qué hay de la relación con la música, con que concluyó el capítulo anterior? ¿Puede ser un
simple accidente el que tantos matemáticos y científicos se sientan atraídos hacia la música? ¿Y qué
hay de los aspectos comunes y notables entre las ideas que dan energías en áreas como la música,
las artes visuales y las matemáticas, como lo expresa Douglas Hofstadter en su Gódel, Escher, Bach,
que con justicia se ha aclamado.91
Una pista a este acertijo proviene del hecho de que, en tanto que los individuos con talento
matemático a menudo se sienten intrigados por el orden o patrones que se encuentran en áreas en
apariencia remotas —que van desde la fascinación de G. H. Hardy por el criquet hasta el interés de
Herbert Simón en la planificación arquitectónica— no ha habido por fuerza correspondencia en estos
intereses. Es posible ser poeta, escultor o músico sin tener ningún interés particular en el orden y
sistema que constituyen el punto central del razonamiento logicomatemático o conocimiento acerca
de él. Lo que encontramos en estas aparentes coincidencias de campos son simple pero propiamente
instancias de las inteligencias del lógico, el científico o el matemático, aplicadas a otros campos de la
experiencia. Desde luego, habrá patrones u órdenes dondequiera que uno mire —algunos triviales y
otros no; y queda al don (o maldición) especial de los lógicos y matemáticos el discernir estos
patrones dondequiera que se encuentren.
Incluso puede suceder —como pensaban los individuos desde Platón hasta Leibniz, y hasta
Einstein seguía creyendo— que estos patrones que producen ecos abriguen algo del secreto del
universo. Pero percibir estos patrones y hacer algo con ellos es un ejemplo de la inteligencia lógicomatemática
en funciones, trabajando bien, o mal, pero desplegando sus propios artículos. No refleja
las operaciones medulares de otras formas de inteligencia. No nos dice a qué se refiere en forma
central el intelecto musical o lingüístico o corporal. Para ver operar esas otras competencias,
necesitamos estudiar la clase de novela que podría escribir un Saúl Bellow (quizá acerca de un
matemático), o la clase de ballet que podría coreografiar una Martha Graham (¡quizá acerca de un
conjunto de ecuaciones o una demostración!) Cada inteligencia tiene sus propios mecanismos de
ordenación, y por la manera en la que se desempeña una inteligencia su ordenación refleja sus
propios principios y medios preferidos. Quizá en Bali alguna de las facultades estéticas ocupe los
mismos privilegios aparentes de dar órdenes de la clase superior que en Occidente tendemos a
atribuir, en forma casi refleja, a las habilidades que muestra un matemático o un lógico.
91 D. Hofstadter, Gódel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (Nueva York: Basic Books, 1979).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
138
VIII. INTELIGENCIA ESPACIAL
Para jugar ajedrez no se requiere ninguna
inteligencia.
JOSÉ RAÚL CAPABLANCA,
ex campeón mundial de ajedrez 1
LAS DIMENSIONES DE LA INTELIGENCIA ESPACIAL
UNA MANERA de lograr sentir la médula de la inteligencia espacial es tratar de resolver las tareas
diseñadas por investigadores de esa inteligencia. En la figura 1 comenzamos con la tarea más
sencilla, que sólo requiere que uno escoja la figura idéntica a una forma objeto:
FIGURA 1. Instrucciones: de las cuatro, elíjase la figura que sea idéntica a la forma objeto.
Se hace una demanda ligeramente mayor cuando se pide a uno que reconozca un artículo objeto
específico, mirado desde un ángulo distinto. En la figura 2 se supone que el artículo (o el observador)
se ha movido en el espacio: 2
Una prueba de la habilidad espacial puede ofrecer mucho mayor reto. Por ejemplo: 3 en un
artículo de prueba tomado de la investigación de Roger Shepard y Jacqueline Metzler, el objeto es
una descripción de una forma tridimensional asimétrica. La tarea consiste en que el sujeto indique si
la forma acompañante representa una rotación sencilla de la forma objeto o si es la reproducción de
1 Capablanca es citado en B. Schechter, "Electronic Masters of Chess", Discover, diciembre de 1982, p. 110.
2 Ejemplos de problemas espaciales se encuentran en R. H. McKim, Experience sin Visual Thinking (Belmont, Cal:
Brooks Colé, 1972), y E. J. Eliot y N. Salkind, Children's Spatial Development (Springfield, 111.: Charles C. Thomas,
1975).
3 Acerca de la habilidad espacial, véase también M.I. Smith, Spatial Ability (Londres: University of London Press,
1964).
Howard Gardner Estructuras de la Mente
139
una forma distinta. En la figura 3, reproduje tres artículos de esa clase: en el primero (a), las formas
son la misma, pero difieren por un giro de 80 grados en el plano del cuadro; las formas del segundo
artículo (b) son otra vez la misma, pero difieren por un giro de 80 grados de profundidad; en el tercer
artículo (c), las formas difieren entre sí y no se puede hacer que tengan congruencia mediante
ninguna rotación. Observe que, como con los artículos de prueba en las figuras 1 y 2, se pediría al
sujeto que dibujara las formas requeridas, más que el sólo seleccionar un único artículo de un arreglo
de selección múltiple.
FIGURA 2. Instrucciones: de las cuatro, elíjase la figura que sea como la forma objeto en otra
posición.
Los problemas que se sirven de las capacidades espaciales también se pueden expresar en
forma exclusivamente verbal. Por ejemplo: considere un pedazo cuadrado de papel, dóblelo a la
mitad, y luego dóblelo nuevamente dos veces a la mitad. ¿Cuántos cuadros existen después de este
último doblez? O considere otra prueba: un hombre y una niña, que caminan juntos, inician la marcha
con el pie izquierdo. La niña da tres pasos en el periodo que el hombre tarda en dar dos pasos. ¿En
qué punto ambos levantarán sus pies derechos del suelo al mismo tiempo? Entonces, para poner a
prueba más a fondo sus poderes de razonamiento, trate de seguir esta descripción lingüística, sobre
la que se puede elaborar una explicación de la teoría de la relatividad, de Einstein:
Imagine una masa grande, A, que viaja en línea recta por el espacio. La dirección de recorrido es de Sur
a Norte. La masa está rodeada por una inmensa esfera de vidrio grabada con círculos paralelos entre sí y
perpendiculares a la línea de recorrido, como si fuera un gigantesco adorno de árbol de Navidad. Existe
una segunda masa, B, en contacto con la esfera de vidrio en uno de los círculos grabados. El contacto de
B con la esfera se encuentra en algún punto por debajo del círculo mayor que es el ecuador. Tanto la
masa A como la B viajan en la misma dirección. Conforme A y B prosiguen su movimiento, B se
desplazará en forma continua a lo largo del círculo grabado que es el punto de contacto con la esfera.
Puesto que B se desplaza en forma continua, en realidad traza una trayectoria espiral en el espaciotiempo,
en que el tiempo es el movimiento con dirección al Norte. Sin embargo, cuando alguien mira la
trayectoria desde la masa A desde el interior de la esfera de vidrio, parece ser un círculo, no una espiral.4
Por último, considere algunos problemas que requieren explícitamente el poder de crear una
imagen mental. Primero, imagine un caballo. ¿Qué punto es más alto, el cénit de su cola, o el punto
más bajo de su cabeza? Imagine un elefante y un ratón. Ahora imagine las pestañas de cada criatura.
¿Cuál tarda más en enfocarse con mayor claridad? Imagine el fregadero de su cocina. ¿Cuál llave
controla el agua caliente? O, para concluir esta serie, imagine un terreno de una escuela o una plaza
Howard Gardner Estructuras de la Mente
140
con la que usted esté familiarizado. Mida el tiempo que tarda en examinar de un edificio al siguiente, y
luego compare el tiempo con el transcurrido cuando usted examina desde un lado del terreno escolar
(o plaza) directamente hasta el opuesto.
FIGURA 3. Instrucciones: (Para a, b, c.)Indíquese si la segunda forma de cada par es como la
primera en otra posición o si es distinta.
Para este momento usted tendrá una comprensión intuitiva de las capacidades que los
investigadores creen que son centrales para el pensamiento espacial (o, como a menudo se le llama,
visual-espacial). ¿Esta familia de tareas parece servirse de mecanismos cognoscitivos especiales?
Usted también puede haberse formado alguna opinión preliminar acerca de cuestiones
controvertidas: ¿existe algo parecido a una capacidad discreta como la imaginería visual o espacial?
4 La descripción de la teoría de Einstein acerca de la relatividad está en la p. 118 de la obra de Eliot y Salkind,
Children's Spatial Development citada en la nota 2.